《管理運籌學》課后習題答案文檔資料

第2章線性規(guī)劃的圖解法

(3)由圖可知，最優(yōu)解為B點，最優(yōu)解：范=—,x=—?最優(yōu)目標函數值：—

72-77

20

項=92

(6)有唯一解J，函數值為二。

83

%二一

23

3.解：

(1).標準形式：

(2).標準形式：

(3).標準形式：

4.解：

標準形式：

松弛變量(0,0)

最優(yōu)解為J1=Lx2=3/2.

5.解：

標準形式：

剩余變量(0.0.13)

最優(yōu)解為X|=l,X2=5.

6.解：

⑴最優(yōu)解為=3,*2=7.

⑵最優(yōu)解為乃=8,X2=0.

(3)不變化。因為當斜率-1W-2最優(yōu)解不變,變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變.

c23

7.解：

模型：

(1)玉=150,x2=70,即目標函數最優(yōu)值是103000

(2)2,4有剩余，分別是330,15,均為松弛變量.

(3)50,0,200,0。

(4)在［0,500］變化，最優(yōu)解不變。在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變.

(5)因為一9c=一45少04-1,所以原來的最優(yōu)產品組合不變.

c2430

8.解：

(1)模型：min/=8xa+3xb

基金a,b分別為4000,10000,回報率為60000。

(2)模型變?yōu)椋簃axz=5xa+4xb

推導出：%,=18000x2=300(,故基金a投資90萬，基金b投資30萬。

第3章線性規(guī)劃問題的計算機求解

1.解：

(1)項=150,%=7。。目標函數最優(yōu)值103000?

(2)1,3車間的加工工時已使用完；2,4車間的加工工時沒用完；沒用完的加工工時數為

2車間330小時,4車間15小時.

(3)50,0,200,0

含義：1車間每增加1工時，總利潤增加50元；3車間每增加1工時，總利潤增加200

元；2車間與4車間每增加一個工時，總利潤不增加。

(4)3車間，因為增加的利潤最大。

(5)在400到正無窮的范圍內變化，最優(yōu)產品的組合不變。

(6)不變因為在［0,500］的范圍內。

(7)所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內變化時，約束條件1的右邊值

在［200,440］變化，對偶價格仍為50(同理解釋其它約束條件)。

(8)總利潤增加了100X50=5000,最優(yōu)產品組合不變。

(9)不能，因為對偶價格發(fā)生變化。

(10)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和二+受4100%

100100

(11)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和衛(wèi)?+里W100%,其

140140

最大利潤為103000+50X50—60X200=93500元。

2.解：

(1)4000,10000,62000

(2)約束條件1：總投資額增加1個單位，風險系數則降低0.057；

約束條件2：年回報額增加1個單位，風險系數升高2.167；

約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個單位，風險系數不變。

(3)約束條件1的松弛變量是0,表示投資額正好為1200000：約束條件2的剩余變量是0.

表示投資回報率正好是60000；約束條件3的松弛變量為700000,表示投資B基金的

投資額為370000?

(4)當Q不變時，/在3.75到正無窮的范圍內變化，最優(yōu)解不變；

當q不變時，。2在負無窮到6.4的范圍內變化，最優(yōu)解不變。

(5)約束條件1的右邊值在［780000,1500000］變化，對偶價格仍為0.057(其它同理)。

42

(6)不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和——十—>100%,理由見百

4.253.6

分之一百法則。

3.解：

(1)18000,3000,102000,153000

⑵總投資額的松弛變量為0,表示投資額正好為1200000；基金b的投資額的剩余變量為

0,表示投資B基金的投資額正好為300000；

(3)總投資額每增加1個單位，回報額增加0.1；

基金b的投資額每增加1個單位，回報額下降0.06o

⑷q不變時，Q在負無窮到10的范圍內變化，其最優(yōu)解不變；

不變時，q在2到正無窮的范圍內變化，其最優(yōu)解不變。

⑸約束條件1的右邊值在300000到正無窮的范圍內變化，對偶價格仍為0.1；

約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內變化，對偶價格仍為-0.06。

600000300000

(6)---------F=100%故對偶價格不變。

900000900000

4.解:

(1)%=8.5,xz=1.5,x3=0,x4=0,最優(yōu)目標函數18.5。

⑵約束條件2和3,對偶價格為2和3.5,約束條件2和3的常數項增加一個單位目標函

數分別提高2和3.5。

(3)第3個，此時最優(yōu)目標函數值為22。

(4)在負無窮到5.5的范圍內變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數值變化。

(5)在0到正無窮的范圍內變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數值變化。

5.解：

⑴約束條件2的右邊值增加1個單位，目標函數值將增加3.622；

⑵%2目標函數系數提高到0.703,最優(yōu)解中￡的取值可以大于零：

⑶根據百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和

1?

------+-<100%,所以最優(yōu)解不變；

14.583oo

(4)因為一--+———>100%根據百分之一百法則，我們不能判定其對偶價

30-9.189111.25-15

格是否有變化。

第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應用

1.解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。

設按14種方案下料的原材料的根數分別為XI，X2,X3,X4,X5，X6,X7,Xg,X9,X10,X11，

X12，X13,X14，模型如下：

表4-1各種下料方式

1234567891011121314

2640mm21110000000000

1770mm01003221110000

1650mm00100102103210

1440mm00010010120123

minf=xi+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+xio+xu+X12+X13+X14

s.t.2X1+X2+X3+X4>80

X2+3X5+2X6+2X7+X8+X9+X10>350

X3+X6+2X8+X9+3X”+2X]2+X132420

X4+X7H-X9+2x1012+2xi3+3x14N10

X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X]。，X”,X12，X13，X14>0

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

X]=40,X2=0,X3=0,X4=o,X5=116.667,X6=0,X7=0,X8=0,X9=0,XiO

=0,xn=140,xi2=0,xi3=0,Xi4=3.333

最優(yōu)值為300o

2.解：

從上午11時到下午10時分成11個班次，設士表示第i班次安排的臨時工的人數，

模型如下：

minf=16(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+XH)

s.t.xi+1>9

X1+X2+I29

X1+X2+X3+2>9

x1+X24~X3+X4+223

X2+X3+X4+X5+1>3

X3+X4+X5+X64-223

X4+X5+X6+X7+I>6

X5+X64-X7+X8+2之12

X6+X7+X8+X9+2212

X7+X8+X9+X10+127

Xs+x9+xio+xii+1>7

XI，X2，X3，X4，X5，X6，X],X?,X9,X10，Xu>0

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

X]=8,X2=0,X3=l,X4=l,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,XIO=O,XH=0

最優(yōu)值為320o

(1)在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14

時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的

總成本最小。

(2)這是付給臨時工的工資總額為80元，一共需要安排20個臨時工的班次。

約束松弛/剩余變量對偶價格

10-4

200

320

490

50-4

650

700

800

90-4

1000

1100

根據剩余變量的數字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安

排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。

(3)設內表示第i班上班4小時臨時工人數，*表示第j班上班3小時臨時工人數

minf=16(xi+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(yi+y2+ys+y4+ys+ye+yi+ys

+yG

s.t.xi+yi+1>9

x1+x2+yi+yz+l29

xi+x2+x3+yi+yz+ys+2>9

xi+x2+x3+x4+yz+ys+y4+2>3

X2+x3+x4+x5+y3+y4+ys+l>3

X3+x4+xs+x6+y4+ys+ye+2>3

X4+x5+X6+x7+y5+ys+y7+l>6

X5+x6+x7+x8+y6+y?+ys+2>12

x6+x7+xg+y7+y8+y9+2>12

x7+x8+y8+y9+l>7

xg+yg+l27

Xl，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8,丫1，丫2，丫3，丫4，丫5，丫6，、7,丫8，丫92。

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

xi=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,x7=0,xg=6,yi=8,y2=0,y3=l,y4=0,

y5=l，丫6=0，y7=4,ys=0,y9=0

最優(yōu)值為264o

安排如下：

在11：00-12：00安排8個三小時的班，在13：00-14：00安排1個三小時的班，

在15：00-16：00安排1個三小時的班，在17：00-18：00安排4個三小時的班，

在18：00-19：00安排6個四小時的班。

總成本最小為264元，能比第一問節(jié)省：320-264=56元。

3.解：設生產A、B、C三種產品的數量分別為X],x2,X3,則可建立下面的

數學模型：

maxz=10xi+12x2+14x3

S.t.Xj+1.5X2+4X3^2000

2XI+1.2X2+X3<1000

xi<200

X2<250

x3<100

X|,X2，X3>0

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

X2=250,

x,=200,X3=100,最優(yōu)值為6400。

(1)在資源數量及市場容量允許的條件下，生產A200件，B250件，C100件，可使生產

獲利最多。

(2)A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價格

均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加一件

就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千

克的材料或增加一個臺時數都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應當首先開拓C產

品的市場，如果要增加資源，則應在0價位上增加材料數量和機器臺時數。

4.解：設白天調查的有孩子的家庭的戶數為X”，白天調查的無孩子的家庭的戶數為XI2,

晚上調查的有孩子的家庭的戶數為X2I，晚上調查的無孩子的家庭的戶數為X22,則可建立下

面的數學模型：

minf=25xn+20x12+30x21+24x22

s.t.Xu+X12+X21+X22>2000

Xn+xi2—X21+X22

Xu+x2i2700

X12+X22>450

X|I,X12,X2I,X22>0

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

xn=700,Xi2=300,X2i=0,X22=1000

最優(yōu)值為47500o

(1)白天調查的有孩子的家庭的戶數為700戶，白天調查的無孩子的家庭的戶數為300戶，

晚上調查的有孩子的家庭的戶數為0,晚上調查的無孩子的家庭的戶數為1000戶，可

使總調查費用最小。

(2)白天調查的有孩子的家庭的費用在20到26元之間，總調查方案不會變化；白天調查的

無孩子的家庭的費用在19到25元之間，總調查方案不會變化；晚上調查的有孩子的家

庭的費用在29到正無窮之間，總調查方案不會變化；晚上調查的無孩子的家庭的費用

在一20到25元之間，總調查方案不會變化。

(3)發(fā)調查的總戶數在1400到正無窮之間，對偶價格不會變化；

有孩子家庭的最少調查數在0到1000之間，對偶價格不會變化；

無孩子家庭的最少調查數在負無窮到1300之間，對偶價格不會變化。

5.解：設第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為Xij,則需要建立下面的數學模型：

minf=2800xH+4500x,2+6000xl3+7300xl4+2800X2I+4500x22+6000x23+2800x31+

4500x322800x41

s.t.Xu>15

X12+X21>10

X13+X22+X31>20

X14+X23+X32+X41>12

xy>0,i,j=l,2,3,4

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

X11=15,X12=O，X13=O，X14=O,X21=10，X22=0，X23=0，X31=20,X32=0，X41=12,

最優(yōu)值為159600。即在一月份租用1500平方米一個月，在二月份租用1000平方米一

個月，在三月份租用2000平方米一個月，四月份租用1200平方米一個月，可使所付的

租借費最小。

6.解：設xu表示第i種類型的雞需要第j種飼料的量，可建立下面的數學模型：

maxz=9(xn+x^+xu)+7(X21+X22+X23)+8(X31+X32+X33)—5.5(xu+x2i

+X31)-4(X12+X22+X32)-5(X13+X23+X33)

S.t.X||>0.5(X11+X12+X13)

X12<0.2(X|l+x|2+xi3)

X2120.3(X21+X22+X23)

x23<0.3(X21+X22+X23)

X33>0.5(X31+X32+X33)

Xl|+x21+x3|<30

X12+X22+X32<30

X13+X23+X33<30

Xij>0,i,j=l,2,3

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

X||=30,X|2=10,X|3=10,X21=0,X22=0，X23=0，X31=0,X32=20,X33=20,

最優(yōu)值為335。即生產雛雞飼料50噸，不生產蛋雞飼料，生產肉雞飼料40噸。

7.設X：為第i個月生產的產品I數量

Y,為第i個月生產的產品U數量

Z,,Wj分別為第i個月末產品I、II庫存數

SI；,S2i分別為用于第(i+l)個月庫存的自有及租借的倉庫容積(立方米)。則可以

建立如下模型：

51212

Minz=Z(5Xj+8yj)+Z(4.5Xj+7yj)+E(S|j+S2i)

i=li=6i=l

s.tXj-lOOOO=Z)

X2+7r10000=72

X3+Z2-1OOOO=Z3

X4+Z3-10000=Z4

X5+Z4-30000=Z5

X6+Z5-30000=Z6

X7+Z6-30000=Z7

O

X8o+Z7i-30000=oZ

X9+Z8-30000=Z9

X10+Z9-looooo=z(o

XH+Zlo-lOOOOO=Z11

X124-Zjj-100000=ZI2

Y1-50000=W]

Y2+W)-50000^2

Y3+W2-15OOO=W3

Y4+W3-15000=W4

Y5+W4-15000=WS

Y6+W5-15000=W6

Y7+W6-15000=W7

YO+W7-15000=W8

Y9+W8-15000=W9

YIO+W9-5OOOO=W1O

Y][+W|o_5OOOO=Wu

YI24-WH-50000=WI2

S,.<150001<Z<12

Xj+Yj<1200001</<12

0.2Zj+0.4Wj=5打+§2i31<z<12

X,.>0,Yi>0,Z;.>0,Wz>0,Sh.>0,S2/>0

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

最優(yōu)值為4910500

X,=l0000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,

X8=45000,X9=105000,X10=70000,X,,=70000,X12=70000;

Y,=50000,Y2=50000,Y3=l5000,Y4=l5000,Y5=l5000

Y6=l5000,Y7=l5000,Y8=l5000,丫9=15000,Y,0=50000,Y1?=50000,Y,2=50000;

Z8=15000,Z9=90000,ZI。=60000,ZH=30000;

S|8=3000,S]9=150005110=12000,S]11=6000;S29=3000;

其余變量都等于0

8.解：設第i個車間生產第j種型號產品的數量為可以建立下面的數學模型：

max=25(%1!+x2l+x3]+x4l+x5l)+20(xl2+xi2+x42+x52)+17(xl3+x23+x43+x53)

+1154+々4+X44)

s.txH+x2x+/+x4l+x51<1400

4x31+3X32<14000

x,>0,z=1,2,3,4,5j=l,2,3,4

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

**********************最優(yōu)解如下*************************

目標函數最優(yōu)值為:279400

變量最優(yōu)解相差值

X11011

X21026.4

X3I14000

X41016.5

X5I05.28

X|2015.4

X328000

X42011

X52010.56

X1310000

X2350000

X4308.8

X5320000

X1424000

X2402.2

X4460000

約束松弛/剩余變量對偶價格

1025

25000

3020

403.8

577000

602.2

704.4

860000

905.5

1002.64

目標函數系數范圍：

變量下限當前值上限

X11無下限2536

X21無下限2551.4

X3119.7225無上限

X4I無下限2541.5

X51無下限2530.28

XI2無下限2035.4

X329.4420無上限

X42無下限2031

X52無下限2030.56

XI313.21719.2

X2314.817無上限

X43無下限1725.8

X533.817無上限

X149.1671114.167

X24無下限1113.2

X446.611無上限

常數項數范圍

約束下限當前值上限

1014002900

2無下限300800

33008002800

47000800010000

5無下限7008400

6600018000無上限

790001500018000

8800014000無上限

9012000無上限

1001000015000

即

最優(yōu)值為279400

(2)對5個車間的可用生產時間做靈敏度分析可以照以上管理運籌學軟件的計算結果

自行進行。

9.解：設第一個月正常生產X|,加班生產X2,庫存X/第二個月正常生產X4,加班生產X5,

庫存X6；第三個月正常生產X,，加班生產Xg，庫存X”第四個月正常生產XI。,加班

生產X”，可以建立下面的數學模型：

Minf=200(x,+x4+x7+x]0)+300(x2+x5+xg+xB)+60(x3+x6+x9)

s.tx,<4000

x7<4000

xl0<4000

x3<1000

x6<1000

x9<1000

x2<1000

x5<1000

XgW1000

X|l<1000

用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：

最優(yōu)值為f=3710000元

x|=4000噸,X2=500噸,X3=0噸,x4=4000噸,X5R噸

x6=1000噸,x7=4000噸,x8=500噸,x9=0噸,x您=4000噸，x=500噸。

第5章單純形法

1.解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2.解:

(1)該線性規(guī)劃的標準型為：

max5XI+9X2+0SI+OS2+OS3

s.t.0.5XI+X2+SI=8

X1+X2-S2=10

0.25xi+0.5X2-ss=6

Xl，X2，Si，S2，S320

(2)有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。

(3)(4,6,0,0,-2)T

(4)(0,10,-2,0,-1)T

(5)不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。

(6)略

3.解：⑴

*x2X3S2S3

迭代次數基變量CBb

63025000

4031010040

$2002101050

0$302[1]-100120

Zj0000000

Cjf63025000

(2)線性規(guī)劃模型為:

max6x1+30x2+25x3

s.t.3XI+X2+SI=40

2X2+X3+S2=50

2xi+x2-X3+S3=20

Xl，X2，X3，Sl?S2，S320

(3)初始解的基為(si,S2，S3)T,初始解為(0,0,0,40,50,20)T,對應的目標函數

值為0。

(4)第一次迭代時，入基變量時X2，出基變量為S3。

4.解：最優(yōu)解為(2.25,0)T,最優(yōu)值為9。

單純形法：

迭代次數基變量C.尤1x2S2b

4100

013107

$20[4]2019

0

Zj0000

c「Zj4100

002.51-0.254.75

410.500.252.25

1

Zj4201

c「Zj0-10-1

5.解：

(1)最優(yōu)解為(2,5,4)。最優(yōu)值為84。

(2)最優(yōu)解為(0,0,4)T，最優(yōu)值為-4。

6.解：有無界解

7.解：

(1)無可行解

⑵最優(yōu)解為(4,4)丁，最優(yōu)值為28。

(3)有無界解

(4)最優(yōu)解為(4,0,0)\最優(yōu)值為8.

第6章單純形法的靈敏度分析與對偶

1.解：

(1)cW24

(2)C226

(3)缶8

2.解：

(1)ci>-0.5

(2)-2WC3WO

(3)Cs2W0.5

3.解：

(1)加2250

(2)0W62W50

(3)0W%W150

4.解：

(1)加2-4

(2)0W〈W10

(3)岳24

5.解：

(1)利潤變動范圍ciW3,故當ci=2時最優(yōu)解不變

(2)根據材料的對偶價格為1判斷，此做法不利

(3)0W82W45

(4)最優(yōu)解不變，故不需要修改生產計劃

(5)此時生產計劃不需要修改，因為新的產品計算的檢驗數為-3小于零，對原生產計劃

沒有影響。

6.解：

均為唯一最優(yōu)解，根據從計算機輸出的結果看出，如果松弛或剩余變量為零且對應的對

偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可知此線性規(guī)劃有無

窮多組解。

7.解：

(I)minf=10yi+20y2.

s.t.yi+y222

yi+5y221

yi+y22l

yi,y220

(2)maxz=100yi+200y2.

s.t.l/2yi+4y2<4

2yi+6y2<4

2yi+3y2W2

yi,y2^0

8.解：

(1)minf=-10yi+50y2+20y3.

s.t.-2yi+3y2+y32l

-3yi+y222

-yi+y2+y3=5

yi,y220j3沒有非負限制。

(2)maxz=6yi-3y2+2y3.

s.t.yi-y2-ys^l

2y1+y2+y3=3

-3y〕+2y2-y3<-2

yi,y220,y3沒有非負限制

9.解：

用對偶單純形法解

X2X3$2S3

迭代次數基變量b

cB

-1-2-3000

0[-1]1-1100-4

5201120108

0$300-11001-2

Zj000000

c「Zj-1-2-3000

-11-11-1004

S200211104

1S300[-1]1001-2

Zj-11-1100

C「Zj0-3-2-100

修-1100-10-16

$200031120

2X2-201-100-12

ZJ-1-22103

Cj-Zj00-5-10-3

最優(yōu)解：X1=6,X2=2,X3=O,目標函數最優(yōu)值為10。

第7章運輸問題

1.

（1）此問題為產銷平衡問題

甲乙丙T產量

1分廠21172325300

2分廠10153019400

3分廠23212022500

銷量4002503502001200

最優(yōu)解如下

起至銷點

發(fā)點1234

10250050

2400000

300350150

此運輸問題的成本或收益為：19800

此問題的另外的解如下：

起至銷點

發(fā)點1234

10250500

2400000

300300200

此運輸問題的成本或收益為：19800

（2）如果2分廠產量提高到600,則為產銷不平衡問題

最優(yōu)解如下

起至銷點

發(fā)點1234

1025000

240000200

3003500

此運輸問題的成本或收益為：19050

注釋：總供應量多出總需求量200

第1產地的剩余50

第3個產地剩余150

（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a銷不平衡問題

最優(yōu)解如下

起至銷點

發(fā)點1234

15025000

2400000

300350150

此運輸問題的成本或收益為：19600

注釋：總需求量多出總供應量150

第1個銷地未被滿足，缺少100

第4個銷地未被滿足，缺少50

2.

首先，計算本題的利潤模型

IrIIirIIIwVVI

甲0.30.30.40.40.30.40.10.9

乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6

丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55

T-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1

由于目標函數是“max”，將目標函數變?yōu)椤癿in”則以上利潤模型變?yōu)橐韵履Ｐ?

IrIIirinIVVVI

甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9

乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6

丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55

T0.20.2-0.3-0.3-0.10.10.1-0.1

由于管理運籌學軟件中要求所輸入的數值必須為非負，則將上表中的所有數值均加上1,因

此上表就變?yōu)榱艘韵履Ｐ停?/p>

I