金平區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

金平區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中正確的是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無限小數(shù)不是有理數(shù)C．?dāng)?shù)軸的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)2．有長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x-3）=x2-x-6 B．6xy=2x2·3y3C．x2+2x+1=x（x2+2）+1 D．x2-9=（x-3）（x+3）4．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．若，則點(diǎn)P(a,b)應(yīng)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在下列多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．7．下列各組數(shù)的大小比較正確的是()A．﹣＞﹣ B．＞ C．5.3＞ D．＞﹣3.18．某服裝廠對(duì)一批服裝進(jìn)行質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：抽取的服裝數(shù)量?jī)?yōu)等品數(shù)量?jī)?yōu)等品的頻率則這批服裝中，隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為（）A． B． C． D．9．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為()A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，410．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）11．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與﹣1 B．﹣2與 C．|﹣3|與3 D．﹣3與12．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在線段AC，BC，CD中，線段______最短，理由是________．14．某鐵路橋長(zhǎng)1750m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得該火車從開始上橋到完全過橋共用了80s，整列火車完全在橋上的時(shí)間共60s；火車的長(zhǎng)度為________________.15．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為，則這三個(gè)數(shù)的積為____________.16．若a+b=5,ab=6,則a2+b2=________17．定義一種法則“”如下：，例如：53=5，-12=2，若(-2m-7)3=3，則m的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，ACB和DCE均為等腰直角三角形，且ACBDCE90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高，連接BE.（1）求證：ADCBEC.（2）求AEB的度數(shù).（3）試探究線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.19．（5分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x<n+，則=n.如：，，……根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)填空=，=；（2）若，則x的取值范圍是；(3)求滿足的所有實(shí)數(shù)x的值.20．（8分）如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角；請(qǐng)你寫出三種方案，并說明理由．21．（10分）結(jié)合“愛市西，愛生活，會(huì)創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款“地面霓虹探測(cè)燈”，增加美觀的同時(shí)也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)60秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．22．（10分）甲、乙兩站相距千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行千米，已知慢車先行小時(shí)后，快車再開出，則快車開出多少小時(shí)后與慢車相遇？23．（12分）如圖所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)有理數(shù)的定義即可判定；C、D、根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、定理與性質(zhì)．2、A【解析】

先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①1cm，2cm，3cm，能夠組成三角形，∵1+2＝3，∴不能組成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能組成三角形；③1cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，∵1+3＝4，∴不能組成三角形；④2cm，3cm，4cm，能組成三角形，∴可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．（x+2）（x-3）=x2-x-6不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．6xy=2x2·3y3不是因式分解，且等式不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2+2x+1=x（x2+2）+1不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2-9=（x-3）（x+3）是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

把（x+3）（x+n）展開得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，-21=3n，求出即可．【詳解】（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx-21=（x+3）（x+n），∴x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3，-21=3n，解得：n=-7，m=-4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，解決本題關(guān)鍵是能得出m=n+3，-21=3n．5、B【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：由題意得，a+3=0，b?2=0，解得a=?3，b=2，所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,2)，在第二象限.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.6、D【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒有相同的項(xiàng)，也沒有互為相反數(shù)的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；B.沒有相同的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；C.沒有互為相反數(shù)的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；D.有相同的項(xiàng)，也有互為相反數(shù)的項(xiàng)，故能用平方差公式計(jì)算；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，根據(jù)平方差公式的式子的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).相乘的結(jié)果是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方），對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.7、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵﹣＞﹣，∴選項(xiàng)A符合題意；∵＜，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵5.3＜，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵＜﹣3.1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、D【解析】

用優(yōu)等品數(shù)除以抽取的服裝數(shù)得到優(yōu)等品的頻率，即可估計(jì)隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率．【詳解】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，50＋100＋200＋500＋1000＝1850，1667÷1850≈0.90，∴從這批服裝中隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為0.90，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．9、B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

故選B．10、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點(diǎn)：1．規(guī)律性；2．點(diǎn)的坐標(biāo)．11、D【解析】

利用相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】﹣3和＝|﹣3|＝3，互為相反數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及立方根，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、CD垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段最短，即可解答．【詳解】在線段AC、BC、CD中，線段CD最短，理由是垂線段最短．故答案為：CD，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，解決本題的關(guān)鍵是熟記垂線段最短．14、250m【解析】

根據(jù)題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，整列火車在橋上通過的路程=橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)火車的速度為xm/s，火車的長(zhǎng)度為ym，

根據(jù)題意得：，解得：，

故答案為：250m．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長(zhǎng)、車長(zhǎng)以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．15、n3-4n【解析】

先求出另外兩個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們的積.【詳解】因?yàn)槎际桥紨?shù)，所以另外兩個(gè)數(shù)，一個(gè)比n小2，一個(gè)比n大2，比n小2的數(shù)為：；比大2的數(shù)為：．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題關(guān)鍵是注意偶數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)相鄰偶數(shù)之差為2.16、.【解析】

利用完全平方公式理清三式之間的關(guān)即可求解.【詳解】考點(diǎn)：完全平方式.17、m≥-1【解析】分析：先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．詳解：∵13=1，-12=2，，若（﹣2m﹣7）3=3，∴﹣2m﹣7≤3，解得：m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）90°；（3）AE=BE+2CM．【解析】

（1）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE；（2）由△ACD≌△BCE可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（3）根據(jù)∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，（3）∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已證），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即AE=BE+2CM．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19、（1）1，1；（2）；（1）x=或x=6或x或x=【解析】

（1）依據(jù)定義并利用四舍五入法求解即可；（2）依據(jù)定義列出關(guān)于x的不等式組，從而可求得x的取值范圍；（1）設(shè)，m為非負(fù)整數(shù)，表示出x，進(jìn)一步得出不等式組得出答案即可．【詳解】（1=1，=1．故答案為：1；1．（2）∵，∴，∴．故答案為：．（1）設(shè)，則x，∴[]=m，∴m，解得：．∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=5或6或7或8，∴x=或x=6或x或x=．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解一元一次不等式組，依據(jù)理解定義，依據(jù)定義列出不等式組是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠EAB=∠C；同位角相等，兩直線平行；（2）∠BAD=∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）∠BAC＋∠C=180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】試題分析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此答題．解：（1）可以測(cè)量∠EAB與∠D，如果∠EAB=∠D，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（2）可以測(cè)量∠BAC與∠C，如果∠BAC=∠C，那么根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（3）可以測(cè)量∠BAD與∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出AB與CD平行．21、（1）120；（2）燈轉(zhuǎn)動(dòng)100秒，兩燈的光束互相平行；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，和關(guān)系不會(huì)變化，且有，理由見解析．【解析】

（1）先根據(jù)角的倍差求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出兩個(gè)臨界位置：燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至、燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，再分三種情