第一數(shù)制與編碼

第一數(shù)制與編碼第1頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一緒論1.模擬量：連續(xù)變化的物理量2.數(shù)字量：離散的物理量3.數(shù)字系統(tǒng)：使用數(shù)字量來(lái)傳遞、加工、處理信息的實(shí)際工程系統(tǒng)4.數(shù)字系統(tǒng)的任務(wù):1)將現(xiàn)實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字網(wǎng)絡(luò)可以理解的二進(jìn)制語(yǔ)言?xún)H用0、1完成所要求的計(jì)算和操作將結(jié)果以我們可以理解的方式返回現(xiàn)實(shí)世界模擬→數(shù)字量(A/D)第2頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

5.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)概況

1)層次:從小到大,原語(yǔ)單元、較復(fù)雜單元、復(fù)雜單元、更復(fù)雜單元

2）邏輯網(wǎng)絡(luò)：以二進(jìn)制為基礎(chǔ)描述邏輯功能的網(wǎng)絡(luò)

3）電子線(xiàn)路：物理構(gòu)成

4）形式描述：用硬件描述語(yǔ)言（HDL）描述數(shù)字系統(tǒng)的行為

6.為什么采用數(shù)字系統(tǒng)

1）安全可靠性高

2）現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展為其提供了可能第3頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.數(shù)字電路的研究方法1)工作信號(hào)——數(shù)字信號(hào)2)主要研究對(duì)象——電路輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系3)主要分析工具——邏輯代數(shù)4)主要描述工具——邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖、時(shí)序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。7.數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)

1）二值邏輯（“0”低電平、“1”高電平）

2）基本門(mén)電路及其擴(kuò)展邏輯電路（組成）

3）信號(hào)間符合算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算功能

4）其主要方法為邏輯分析與邏輯設(shè)計(jì)（工具為布爾代數(shù)、卡諾圖和狀態(tài)化簡(jiǎn)）第4頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一章數(shù)制與碼制第5頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一學(xué)習(xí)要求：掌握二、十、八、十六進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換；掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減運(yùn)算；了解定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的基本概念；掌握常用的幾種編碼。第6頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1計(jì)數(shù)體制一.進(jìn)位計(jì)數(shù)制

用一組統(tǒng)一的符號(hào)和規(guī)則表示數(shù)的方法。二.關(guān)于數(shù)的基本概念

1.數(shù)位:

數(shù)碼在一個(gè)數(shù)中的位置稱(chēng)為數(shù)位。

2.基與基數(shù):在某種計(jì)數(shù)制中,每個(gè)數(shù)位上用來(lái)表示數(shù)的數(shù)碼符號(hào)的集合稱(chēng)為基,集合的大小稱(chēng)為基數(shù)。3.位權(quán)數(shù):在每個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼符號(hào)所代表的數(shù)值等于該數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)值。這個(gè)固定的數(shù)值就是這種計(jì)數(shù)制的位權(quán)數(shù)。4.位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系:各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干次冪。第7頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.1十進(jìn)制數(shù)1.數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十個(gè)。(數(shù)后面加D)2.特點(diǎn)：由低位向高位的進(jìn)位原則是“逢十進(jìn)一”。3.基:{0-9}

基數(shù)：104.權(quán):10的整冪次方稱(chēng)為10進(jìn)制數(shù)的權(quán)。5.記數(shù)法位置計(jì)數(shù)法:例123.45讀作一百二十三點(diǎn)四五按權(quán)展形式:例

123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2數(shù)位不同，權(quán)值不同第8頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.2二進(jìn)制數(shù)的表示1.特點(diǎn)：逢2進(jìn)位；只有0和1兩個(gè)符號(hào)。(數(shù)后面加B)2.表示：對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N,用位置記數(shù)法可表示為:用權(quán)展開(kāi)式表示為(N)2=(an-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)2(N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020+a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m其中，ai=0或1,n為整數(shù)部分的位數(shù),m為小數(shù)部分的位數(shù)。例:(1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2權(quán)值一般用十進(jìn)制表示第9頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.3任意進(jìn)制數(shù)的表示對(duì)于任意一個(gè)r進(jìn)制數(shù)N，用位置記數(shù)法可表示為：用權(quán)展開(kāi)式可表示為：(N)r=an-1rn-1+an-2rn-2+…+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-2r-2+…+a-mr-m(N)r=(an-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)r其中，ai=0,1,…r-1,n為整數(shù)部分的位數(shù),m為小數(shù)部分的位數(shù)。第10頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其他常用計(jì)數(shù)制：八進(jìn)制：

特點(diǎn)：有0--7共8個(gè)數(shù)字符號(hào)，

逢8進(jìn)位。(數(shù)后面加O）十六進(jìn)制：

特點(diǎn)：有0--9及A--F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)，

逢16進(jìn)位。(數(shù)后面加H）例：234.98或(234.98)101101.11B或(1101.11)2

725O或(725)8ABCD.BFH或(ABCD.BF)16第11頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.4二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)

只有兩個(gè)數(shù)碼,很容易用物理器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。

可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。

節(jié)省設(shè)備第12頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

關(guān)于“二進(jìn)制節(jié)省設(shè)備”的證明：

1）設(shè)n是數(shù)的位數(shù)，R是基數(shù)

Rn-----最大信息量

nR-----Rn個(gè)數(shù)碼所需設(shè)備量例：當(dāng)R=10，n=3時(shí)，最大信息量Rn=103=1000，所需設(shè)備量為nR=3×10=30；當(dāng)R=2時(shí)，要使信息量Rn≥1000，即2n≥1000，則令n=10，有Rn=210=1024

此時(shí)設(shè)備量nR=10×2=20<30；可知，同樣為1000的信息量，二進(jìn)制比十進(jìn)制節(jié)省設(shè)備。

第13頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

關(guān)于“二進(jìn)制節(jié)省設(shè)備”的證明：2）唯一性證明設(shè)N=Rn

（N為最大信息量，n為R進(jìn)制數(shù)的位數(shù)）兩邊取對(duì)數(shù)，得：Ln(N)=ln(Rn)=nLnR

令C=Ln(N)，則：C=nLn(R)

兩邊同乘R，RC=nRLn(R)=>

對(duì)R求導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果等于零，得：則：

由此得到最小的R=e=2.718,則取R=2。

lnR-1=0所以：第14頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.1二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1、二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)

按權(quán)展開(kāi)式在十進(jìn)制數(shù)域中計(jì)算例如：第15頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：除2取余法例：將(58)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式兩邊除以2，得：第16頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

兩數(shù)相等，整數(shù)部分和小數(shù)部分必須相等，可得ao=0可得a1=1…于是，可得：(58)10=(111010)2整數(shù)部分小數(shù)部分

上式兩邊繼續(xù)同時(shí)除以2:第17頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一短除法：先求出的余數(shù)為低位。582222222914731…0…1…0…1…1…00余數(shù)最高位最低位

(58)10=(111010)2第18頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

小數(shù)部分：乘2取整法例：將(0.625)10轉(zhuǎn)換為二制形式得:a-1=1兩邊乘以2，得：第19頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一得:a-2=0兩邊乘以2，得：得:a-3=1兩邊乘以2，得：所以，（0.625）10=（0.101）2注意：不能進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換的情況第20頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一短乘法：先求出的整數(shù)為高位注意：式中的整數(shù)不參加乘2運(yùn)算第21頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一十進(jìn)制→二進(jìn)制：

整數(shù)：除2取余；小數(shù)：乘2取整。十進(jìn)制→十六進(jìn)制：

整數(shù)：除16取余；小數(shù)：乘16取整。以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成任意K進(jìn)制數(shù)與上類(lèi)似，整：除K取余，小數(shù)：乘K取整。十進(jìn)制→非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制→八進(jìn)制：

整數(shù)：除8取余；小數(shù)：乘8取整。3、總結(jié)第22頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一非十進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)：按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式展開(kāi)，再按十進(jìn)制求和。例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1=36.625注：A～F分別用10～15代入。第23頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：400.25=（？）H400/16=25-----------余數(shù)=0（個(gè)位）25/16=1--------------余數(shù)=9（十位）1/16=0---------------余數(shù)=1（百位）0.25×16=4.0--------整數(shù)=4（小數(shù)點(diǎn)后第一位）

即：400.25=190.4H第24頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.2八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換因8=23，可用3位二進(jìn)制數(shù)表示1位八進(jìn)制數(shù)因16=24，可用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)例：十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)碼關(guān)系二進(jìn)制

十六進(jìn)制0000-------------0H0001-------------1H┇1000-------------8H1001-------------9H

二進(jìn)制

十六進(jìn)制1010-------------AH1011-------------BH1100-------------CH1101-------------DH1110-------------EH1111-------------FH第25頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：與上面轉(zhuǎn)換正好相反，一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)來(lái)替換。對(duì)于有小數(shù)的數(shù)，要對(duì)小數(shù)和整數(shù)部分分別處理。

第26頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：（11010111.0100111）2=（327.234）8第27頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換同二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換類(lèi)似，不同的在于將二進(jìn)制數(shù)的每四位分為一組，用等值的十六進(jìn)制碼替代。或?qū)⒁晃皇M(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)替換。

例:(111011.10101)2=(3B.A8)H第28頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：八進(jìn)制：2570554二進(jìn)制：010101111000101101100十六進(jìn)制：AF

1

6C因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16第29頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)制轉(zhuǎn)換時(shí)，小數(shù)位數(shù)如何確定？確定小數(shù)位數(shù)的依據(jù)：數(shù)值轉(zhuǎn)換后的精度要求。解：設(shè)

進(jìn)制有i位小數(shù)，轉(zhuǎn)換成

進(jìn)制后保證同樣精度需要j位小數(shù)。這時(shí)最低位的值應(yīng)相等，即：兩邊取對(duì)數(shù)，得：所以：一般，取j為滿(mǎn)足下列不等式的最小整數(shù)：第30頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：將（0.4071）10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，要求保持

的精度。解：設(shè)八進(jìn)制小數(shù)需j位，則j應(yīng)滿(mǎn)足：將代入，則得：取滿(mǎn)足此不等式的最小整數(shù)j=5.第31頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即(0.4071)10=(0.32003)8第32頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、真值：直接用"+"和"–"表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，不能在機(jī)器使用.2、機(jī)器數(shù)：將符號(hào)數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù),可在機(jī)器中使用。3、一般將符號(hào)位放在數(shù)的最高位。例：+10110101111011-10111.3.1真值與機(jī)器數(shù)1.3帶符號(hào)數(shù)的代碼表示第33頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.2原碼又稱(chēng)"符號(hào)+數(shù)值表示",對(duì)于正數(shù),符號(hào)位為0,對(duì)于負(fù)數(shù)、符號(hào)位為1,其余各位表示數(shù)值部分。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=101010原碼表示的特點(diǎn):

(1)真值0有兩種原碼表示形式,

即[+0]原=00…0 [–0]原=10…0(2)表示范圍：-127—+127（8位整數(shù)）第34頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一原碼公式：整數(shù)：真值N為整數(shù)，由n-1位二進(jìn)制數(shù)字組成，則：定點(diǎn)小數(shù)：N為二進(jìn)制小數(shù)，有n-1位小數(shù)組成，則：（含一位符號(hào)位）（含一位符號(hào)位）第35頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.3反碼對(duì)于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。例：N1=+10011 N2=–01010

[N1]反=010011 [N2]反=110101反碼表示的特點(diǎn):(1)真值0也有兩種反碼表示形式，即[+0]反=00…0 [–0]反=11…1

(2)表示范圍：-127—+127（8位整數(shù)）第36頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一反碼公式：整數(shù)：（含一位符號(hào)位）定點(diǎn)小數(shù)：（含一位符號(hào)位）m=n-1第37頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.4補(bǔ)碼對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加"1".例：

N1=+10011 N2=–01010[N1]補(bǔ)=010011 [N2]補(bǔ)=110110(1)真值0只有一種補(bǔ)碼表示形式，即

[–0]補(bǔ)=[–0]反+1=11…1+1

=100…0丟棄(2)表示范圍：-128—+127（8位整數(shù)）第38頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)碼公式：整數(shù)：（含一位符號(hào)位）定點(diǎn)小數(shù)：（含一位符號(hào)位）第39頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)碼的補(bǔ)充說(shuō)明：

數(shù)學(xué)上，補(bǔ)碼與其真值構(gòu)成了以某一值（計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)）為模的“模數(shù)系統(tǒng)”或“同余”結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)。模：計(jì)量器的容量。例：計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為L(zhǎng)，模數(shù)為2L。丟棄10019+10008

1000117

在模16的系統(tǒng)中，17=1（mod16）。同余：在某一模數(shù)系統(tǒng)中，模數(shù)為n，如果a、b的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b模n同余。第40頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)碼的應(yīng)用：例：鐘表為模12的系統(tǒng)。12396●????????順時(shí)針：+；逆時(shí)針：-；由12點(diǎn)撥到3點(diǎn)：1）12+3=1515-12=3（mod12)2)12-9=312+（12-9）=3（mod12)在模n的系統(tǒng)中，N與n-N是一對(duì)互補(bǔ)的數(shù)，利用其特點(diǎn)可把減法變成加法運(yùn)算。[N]補(bǔ)=2n+N-2n-1N<0取反加1則，在模12的系統(tǒng)里：12-9=12+3=3第41頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)[x-y]補(bǔ)=[x+(-y)]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)第42頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)碼的補(bǔ)充公式：證：反之亦然。第43頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第44頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一證：應(yīng)用1：第45頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第46頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表明：不論x為正或負(fù)，總等于[x]補(bǔ)的各位（含符號(hào)位）右移一位，且符號(hào)位保持不變。第47頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用2：證：第48頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一綜合以上兩種情況，得證。例：[x]補(bǔ)=10111011

[-x]補(bǔ)=01000100+1=01000101第49頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1：已知：－2n-1<x<0，x為何值時(shí)等式

[x]補(bǔ)=[x]原成立。解：1、以四位二進(jìn)制為例第50頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、一般性說(shuō)明：由于－2n-1<x<0，[x]原=2n-1－

x[x]補(bǔ)=2n+x

為滿(mǎn)足[x]原=[x]補(bǔ)

有：2n-1－

x=2n+x

則：2×x=2n-1－2n

x=－2n-2

結(jié)論：當(dāng)－2n-1<x<0時(shí)，一個(gè)n只有一個(gè)x=－2n-2使等式[x]補(bǔ)=[x]原成立。第51頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2：已知x為二進(jìn)制數(shù)，[x]補(bǔ)=11x1x2x3x4x5，若x<-16，則x1、x2、x3、x4、x5應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解：所以：x1=0，x2、x3、x4、x5

取任意的0或1。第52頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第53頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3：已知[x]補(bǔ)>[y]補(bǔ)，是否有x>y？解：舉例說(shuō)明：例如：

[-2]補(bǔ)=1011>[1]補(bǔ)=0001，

但是：-2<1所以：此結(jié)論不一定成立。第54頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減，運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相加，取被加(減)數(shù)的符號(hào)。(+A)-(+B)=(+A)+(-B)

(-A)-(-B)=(-A)+(+B)2、設(shè)A、B表示絕對(duì)值，有下列兩類(lèi)八種情況。(+A)+(+B)=(+A)-(-B)

(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加。運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相減，取絕大值較大者的符號(hào)。1、符號(hào)位不參與運(yùn)算,單獨(dú)處理。一、原碼運(yùn)算1.3.5機(jī)器數(shù)的加、減運(yùn)算第55頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011

求[N1+N2]原，絕對(duì)值相減，有1011－)00111000結(jié)果取N2的符號(hào)，即：[N1+N2]原＝01000真值為：N1+N2＝1000例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]原和

[N1－N2]原。同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加第56頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

求[N1－N2]原，絕對(duì)值相加，有0011＋)10111110結(jié)果取N1的符號(hào)，即：[N1－N2]原＝11110真值為：N1－N2＝－1110同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減第57頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、反碼運(yùn)算[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反[N1－N2]反＝[N1]反+[－N2]反符號(hào)位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加“1”（即循環(huán)進(jìn)位）。[[N]反]反=[N]原用反碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的反碼。反碼與原碼的關(guān)系：第58頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：已知N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]反和

[N1－N2]反。解：[N1]反＝11100， [N2]反＝01011,[N1+N2]反=[N1]反+[N2]反=11100

+

01011

=

0100011100＋)01011100111＋)101000真值為：N1+N2=1000第59頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[N1－N2]反＝[N1]反+[

－N2]反

=11100+1010011100＋)10100110000＋)110001真值為： N1－N2=－1110

[N1]反＝11100，[N2]反＝01011,[－N2]反＝10100[N1－N2]原=[[N1－N2]反]反

=[10001]反

=11110第60頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、補(bǔ)碼運(yùn)算可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則：[N1+N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[N2]補(bǔ)[N1－N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[－N2]補(bǔ)此規(guī)則說(shuō)明補(bǔ)碼的符號(hào)位參與加減運(yùn)算。[[N]補(bǔ)]補(bǔ)=[N]原補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系：第61頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：已知N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]補(bǔ)和

[N1－N2]補(bǔ)。解：[N1]補(bǔ)＝11101， [N2]補(bǔ)＝01011,

[－N2]補(bǔ)＝10101[N1+N2]補(bǔ)=[N1]補(bǔ)+[N2]補(bǔ)=11101+0101111101＋)01011101000丟棄真值為： N1+N2=1000[N1+N2]補(bǔ)=01000第62頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[N1－N2]補(bǔ)=[N1]補(bǔ)+[－N2]補(bǔ)=11101+1010111101＋)10101110010丟棄真值為： N1－N2=－1110補(bǔ)碼加法減法運(yùn)算：符號(hào)位有進(jìn)位則丟棄。[N1]補(bǔ)＝11101，[N2]補(bǔ)＝01011,[－N2]補(bǔ)＝10101[N1－N2]原=[[N1－N2]補(bǔ)]補(bǔ)

=[10010]補(bǔ)

=11110第63頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.6十進(jìn)制的補(bǔ)數(shù)為方便十進(jìn)制減法運(yùn)算而引進(jìn)十進(jìn)制的補(bǔ)數(shù)。一、對(duì)10的補(bǔ)數(shù)對(duì)于十進(jìn)制正數(shù)N，其對(duì)10的補(bǔ)數(shù)表現(xiàn)形式為：符號(hào)位為0，數(shù)值部分為N本身。例:N=5493[N]10補(bǔ)=05493例：N=-3250[N]10補(bǔ)=105-3250=96750例：N=-0.3267[N]10補(bǔ)=10-0.3267=9.6733對(duì)于十進(jìn)制負(fù)數(shù)N，其對(duì)10的補(bǔ)數(shù)表現(xiàn)形式為：

[N]10補(bǔ)=10n+N-10n-1<n<0（n為N的整數(shù)部分的位數(shù)，含一位符號(hào)位。）第64頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)10的補(bǔ)數(shù)減法運(yùn)算例：N1=72532，N2=33256，求：N=N1-N2[N1-N2]10補(bǔ)=[72532-33256]10補(bǔ)

=[72532]10補(bǔ)+[-33256]10補(bǔ)

=072532+966744

072532+）966744

1039276丟掉[N1-N2]10補(bǔ)=039276N1-N2=39276與二進(jìn)制補(bǔ)碼的減法運(yùn)算一樣，可將減法轉(zhuǎn)換成加法來(lái)運(yùn)算。第65頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、對(duì)9的補(bǔ)數(shù)

對(duì)于十進(jìn)制正數(shù)N，其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)表現(xiàn)形式為：符號(hào)位為0，數(shù)值部分為N本身，與對(duì)10的補(bǔ)數(shù)相同。例:N=8954[N]9補(bǔ)=08954對(duì)于十進(jìn)制負(fù)數(shù)N，其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)表現(xiàn)形式為：

[N]9補(bǔ)=10n-10-m+N-10n-1<n<0（n為N的整數(shù)部分的位數(shù)，含一位符號(hào)位，

m為N的小數(shù)部分的位數(shù)。）例：N=-3250[N]9補(bǔ)=105-1-3250=96749例：N=-25.639[N]9補(bǔ)=103-10-3-25.639=974.360第66頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)9的補(bǔ)數(shù)減法運(yùn)算例：N1=5489，N2=3250，求：N=N1-N2[N1-N2]9補(bǔ)=[5489-3250]9補(bǔ)

=[5489]9補(bǔ)+[-3250]9補(bǔ)

=05489+96749

05489+）96749

1

02238[N1-N2]9補(bǔ)=02239N1-N2=2239+）

102239與二進(jìn)制反碼的減法運(yùn)算一樣，可將減法轉(zhuǎn)換成加法來(lái)運(yùn)算。第67頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示1.4.1數(shù)的定點(diǎn)表示即小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變,一般可固定在任何位置,但通常固定在數(shù)值部份的最高位之前或最低之后,前者表示純小數(shù),后者表示純整數(shù)。但機(jī)器中并沒(méi)有小數(shù)點(diǎn),僅僅是一種默認(rèn)。第68頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11101101符號(hào)

小數(shù)點(diǎn)n位數(shù)值11101101符號(hào)小數(shù)點(diǎn)n位數(shù)值如果運(yùn)算結(jié)果小于2-n(或1)，稱(chēng)出現(xiàn)了"下溢"，一般作為0處理，結(jié)果大于1-2-n(或2n-1)，稱(chēng)出現(xiàn)了"上溢"，一般會(huì)停機(jī)或進(jìn)入出錯(cuò)處理程序。純小數(shù)，即：2-n≤|N|≤1-2-n

純整數(shù)，即：1≤|N|≤2-n-1第69頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4.2數(shù)的浮點(diǎn)表示定點(diǎn)數(shù)的數(shù)域較小。若既要能表示很小的數(shù)，又要能表示很大的數(shù)，則采用浮點(diǎn)表示法比較合適。數(shù)的浮點(diǎn)表示法是指表示一個(gè)數(shù)時(shí)，其小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的，實(shí)際上是數(shù)的指數(shù)計(jì)數(shù)法在計(jì)算機(jī)中的具體體現(xiàn)，解決了定點(diǎn)表示中取值范圍過(guò)窄的問(wèn)題。第70頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一浮點(diǎn)表示中，數(shù)由兩部分構(gòu)成：階碼部分和尾數(shù)部分。一般形式為：

N=2JS其中2J稱(chēng)為N的階碼（指數(shù)）部分，表示小數(shù)點(diǎn)的位置，S為N的尾數(shù)部分，表示數(shù)的符號(hào)和有效數(shù)字。第71頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在浮點(diǎn)數(shù)中，為了在尾數(shù)中表示最多的有效數(shù)據(jù)位，同時(shí)使浮點(diǎn)數(shù)具有唯一的表示方式，規(guī)定尾數(shù)部分用純小數(shù)給出，且最高數(shù)值位非0，規(guī)格化數(shù)可以提高運(yùn)算精度。例如：如果尾數(shù)的數(shù)值部分只有4位，則后一種表示將產(chǎn)生誤差。浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化第72頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一０１０１００１０階符階碼尾符尾數(shù)例：機(jī)器零：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為零或階碼為最小數(shù)上溢：數(shù)的階碼大于機(jī)器所能表示的最大階碼下溢：數(shù)的階碼小于機(jī)器所能表示的最小階碼N=2100.1010第73頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算1)加減法：若J1=J2，則：

若J1

≠

J2則需要先對(duì)階再按上式進(jìn)行計(jì)算例：N1=211*0.1011N2=201*0.1100對(duì)階：使J1=J2=11則Ｎ2=211*0.00112)乘除法：第74頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5數(shù)碼和字符的代碼表示1.5.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼簡(jiǎn)稱(chēng)為二——十進(jìn)制碼，即用若干位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)。這種編碼既具有二進(jìn)制數(shù)的形式又具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)。8421BCD碼余3碼2421BCD碼BCD------Binary-Coded-Decimal第75頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、8421BCD碼簡(jiǎn)稱(chēng)8421碼。按4位二進(jìn)制數(shù)的自然順序，取前十個(gè)數(shù)依次表示十進(jìn)制的0～9，后6個(gè)數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認(rèn)為是非法的或錯(cuò)誤的。8421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為8,4,2,1，如:

(0111)8421碼=08+14+12+11=7冗余碼：1010、1011、1100、1101、1110、1111第76頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8421碼的特點(diǎn)：1）與四位二進(jìn)制數(shù)的表示完全一樣;2）1010—1111為冗余碼3）8421碼與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為直接轉(zhuǎn)換關(guān)系例:（00010011.01100100)8421BCD=(13.64)104)運(yùn)算時(shí)按逢10進(jìn)1的原則,并且要進(jìn)行調(diào)整調(diào)整原則:有進(jìn)位或出現(xiàn)冗余碼時(shí),

加法+6調(diào)整;

減法-6調(diào)整.第77頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8421碼運(yùn)算舉例:例1:8+9=171000+)1001

10001

進(jìn)位+)01100111例2:7+6=130111+)01101101

+)011010011丟棄有進(jìn)位，+6調(diào)整冗余碼，+6調(diào)整第78頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、余3碼由8421碼加3形成。4）如果兩個(gè)余3碼相加沒(méi)有進(jìn)位，則和數(shù)要減3，否則和數(shù)要加3。1)是一種無(wú)權(quán)碼。2)有六個(gè)冗余碼。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）3）對(duì)9的自補(bǔ)碼。例：(4)余3碼=0111;(5)余3碼

=1000(0111)9自補(bǔ)=1000即0111按位取反。對(duì)某數(shù)的自補(bǔ)碼指只要該碼自身取反，便可得到該碼所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)對(duì)某數(shù)的補(bǔ)碼。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000345678291數(shù)碼余三碼第79頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一0100＋)01101010－)00110111例1：計(jì)算0100+01101000＋)100110001+)001110100所以：0100+0110=0111所以：1000+1001=0100例2：計(jì)算1000+1001無(wú)進(jìn)位，和數(shù)減3

有進(jìn)位，和數(shù)加3

進(jìn)位第80頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、2421BCD碼簡(jiǎn)稱(chēng)2421碼。按4位二進(jìn)制數(shù)的自然順序，取前8個(gè)數(shù)依次表示十進(jìn)制的0～7，8和9分別為1110和1111。其余6個(gè)數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認(rèn)為是非法的或錯(cuò)誤的。這只是2421碼的一種編碼方案。2421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為2,4,2,1，如:

2421碼0111=02+14+12+11=72421碼1110=12+14+12+01=8第81頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2421碼的編碼方案：

代碼方案1方案2方案3/4000000000000010001000100012001010000010/10003001110010011/10014010010100100/10105010110111011/01016011011001100/01107011111011101/011181110111011109111111111111對(duì)九自補(bǔ)第82頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼

前10個(gè)碼

前后各5個(gè)碼

中間10個(gè)碼第83頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5.2可靠性編碼能減少錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至糾正錯(cuò)誤的編碼稱(chēng)為可靠性編碼。格雷碼奇偶校驗(yàn)碼海明碼第84頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一糾錯(cuò)的三個(gè)層次編碼本身不易出錯(cuò)→格雷碼出錯(cuò)能檢查出來(lái)→奇偶校驗(yàn)碼檢查并能糾錯(cuò)→海明碼糾錯(cuò)是以增加硬件為代價(jià)的第85頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、格雷碼在一組數(shù)的編碼中，如果任意相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，即為格雷碼。典型二進(jìn)制格雷碼編碼規(guī)則：11011011例：13的格雷碼：第86頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

十進(jìn)制

二進(jìn)制四元GREY碼三元GREY碼二元GREY碼00000000000000100010001001012001000110111130011001001010401000110110501010111111601100101101701110100100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000第一項(xiàng)改變最右邊的碼元，第二項(xiàng)改變右起第一個(gè)為1的碼元左邊的碼元。。。第87頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一格雷碼的特點(diǎn)：

十進(jìn)制

二進(jìn)制GREY1000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000⒈海明距離＝1⒉循環(huán)特性

n一定時(shí)最大數(shù)的第n位為1，其余各位為0

。⒊具有反射特性

第n位為反射位，以第n位的0、1交界處為軸上下對(duì)稱(chēng)。⒋一個(gè)n位的格雷碼，可由n－1位格雷碼產(chǎn)生。方法：在n－1位碼前加0，再作對(duì)稱(chēng)鏡像。例：兩個(gè)碼字的對(duì)應(yīng)比特取值不同的比特?cái)?shù)稱(chēng)為這兩個(gè)碼字的海明距離。第88頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：7的典型格雷碼為0100典型二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：(0100)G01=(0111)B11第89頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一步進(jìn)碼的形成：例：由7的步進(jìn)碼：11100；產(chǎn)生8的步進(jìn)碼：11000左移一位“7”步進(jìn)碼00111

10011取反000011“8”步進(jìn)碼第90頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一步進(jìn)碼n位步進(jìn)碼，取2n個(gè)表示形式。第91頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

十進(jìn)制

二進(jìn)制GREY1步進(jìn)碼GREY2000000000000000000100010001000010001200100011000110011300110010001110010401000110011110110501010111111111110601100101111101010701110100111001011810001100110001001910011101100001000101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000反射循環(huán)格雷碼應(yīng)用：循環(huán)計(jì)數(shù)第92頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、奇偶校驗(yàn)碼由信息位和校驗(yàn)位(冗余部分)兩部分組成。校驗(yàn)位的取值可使整個(gè)校驗(yàn)碼中的1的個(gè)數(shù)按事先的規(guī)完成為奇數(shù)（稱(chēng)為奇校驗(yàn)）或偶數(shù)（稱(chēng)為偶校驗(yàn)）。一般對(duì)任何n位二進(jìn)制位，只增加一位檢驗(yàn)位，便可構(gòu)成(n+1)位奇或偶校驗(yàn)碼。設(shè)奇偶校驗(yàn)碼為C1C2C3…CnP,則檢驗(yàn)位可表示成：(偶校驗(yàn)碼)或(奇校驗(yàn)碼)第93頁(yè)，共101頁(yè)，2023年，2月2