高中數(shù)學-幾何概型教學設計學情分析教材分析課后反思

教學過程分六個方面：創(chuàng)設情境，引出新課——通過類比，引出概念——開放課堂，探究公式——例題分析，加深理解——循序漸進，知識鞏固——課堂小結，自我評價。上述六個方面由表及里、由淺入深，層層遞進.從數(shù)到形，螺旋上升.多層次、多角度地加深對概念的理解.提高學生學習的興趣，以達到良好的教學效果。1、創(chuàng)設情境，引出新課問題一：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶星是金色。金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭。假設射箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？這個問題中基本事件的個數(shù)是無限個，顯然是古典概型無法解決的，這就引導我們探究一種新的求概率的方法。設計意圖：問題1的引出，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣，并且直接進入新課，把課堂交給學生。2、通過類比，引出概念（1）復習回顧：古典概型的特點是什么？求古典概型的公式是什么？（2）問題一中的概率既然不能用古典概型解決，能否猜想一下它的概率是多少？（3）設計問題二：在500毫升水中有一只草履蟲,現(xiàn)隨機取出2毫升水樣放到到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.思考：能否用古典概型解決？能否猜想一下它的概率是多少？（4）讓學生思考討論問題1和2，歸納出這類事件求概率的共同點是什么，培養(yǎng)學生的分析歸納能力。很顯然，這兩個問題中基本事件的個數(shù)都是無限個，并且學生很容易想到問題一中的概率是用黃心的面積與靶面的面積之比來表示，問題二中的概率是用體積之比來表示。這種用幾何度量之比來表示概率的實驗成為幾何概型。3、開放課堂，探究公式：（1）類比古典概型，讓學生總結幾何概型的兩個特點。（2）結合問題一二，引導學生進行合情推理，寫出幾何概型公式，小組進行討論，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也突出了理解幾何概型公式這一重點，從而明確幾何概型是由體積比、面積比、長度比來表示的。（3）比較幾何概型與古典概型的異同點，明確兩個概念，讓學生正確理解概念，走出概念的認識誤區(qū)，不發(fā)生歧義。4、例題分析，加深理解（1）例題：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m、寬20m的長方形，求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。設計意圖：培養(yǎng)學生學以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣。（2）總結用幾何概型解決簡單實驗問題的步驟:1、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解（一般要畫出圖形）；2、把基本事件空間轉化為與之對應的區(qū)域Ω，把隨機事件A轉化為與之對應的區(qū)域A；3、利用幾何概型概率公式計算。注意：要注意基本事件是等可能的。5、循序漸進，知識鞏固設計兩個題組：題組一、（1）有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,小杯水中含有這個細菌的概率為（）.（2）如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,計算它落到陰影部分的概率分別為()和().（3）取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率是（）設計意圖：通過三個小題，逐步體會三種不同的幾何度量，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，加深對幾何概型的理解題組二、（1）某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.設計意圖：通過對生活問題的探究，拓展學生的思維空間，把時刻抽象為點，時間抽象為線段，故可以用幾何概型求解。從而進一步正確理解幾何概型的概念,熱烈的討論也使本節(jié)課將達到學生思維的高潮。（2）在直角坐標系中，射線ＯＴ落在６０°角的終邊上，任做一條射線ＯＡ，求射線ＯＡ落在∠ｘｏＴ內的概率。設計意圖：這個問題可使學生思維進一步拓展，更好的理解和把握幾何概型的概念這一教學重點。6、課堂小結，布置作業(yè)課堂小結:提出問題：今天我們學習了什么內容？你有那些收獲？學到哪些數(shù)學思想方法？設計意圖：擺脫傳統(tǒng)教學中教師小結的做法，讓學生自己小結，加深對本節(jié)課內容的認識，同時培養(yǎng)學生的歸納能力。布置作業(yè)：(1)書面作業(yè)課本第144頁：1、2、(2)彈性作業(yè)：甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率。(3)研究性學習：在大街上，有時我們看到這樣一種現(xiàn)象：某人在地面上擺好各種小物品，然后讓別人花錢買幾個小圈，站在一定位置用圈套物品，套住哪個要哪個，這個問題可看成幾何概型問題，你能研究一下套住的概率大約有多大？設計意圖：作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求,供學有余力的學生課后研究.同時,它也是新課標里研究性學習的一部分.增加研究性學習的作業(yè)，培養(yǎng)學生探究問題的意識

。教學過程設計說明:1、從生活實例出發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。2、采用導學導悟問題式教學,引導學生自主探究、合作學習、成為學習的主人。3、創(chuàng)設民主、和諧的課堂氛圍。學情分析情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。能力分析：學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng).認知分析：前面學生在已經掌握一般性的隨機事件即概率的意義的基礎上，又學習了古典概型。這兩者形成了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”.效果分析;1、從課堂兩組鞏固題組做的情況來看還是不錯的，說明學生當節(jié)課掌握情況良好。但是在步驟上有所欠缺。2、從課后作業(yè)完成質量來看，必做作業(yè)做的較好，進一步說明這一節(jié)掌握的不錯，彈性作業(yè)做的不好，說明學生對幾何概型在二維空間上轉化為面積問題理解起來有困難，今后應進一步加強。教材分析1、教材的地位和作用本課選自人教版（必修三）第三章《概率》中“幾何概型”第一課時。本章的核心是運用數(shù)學方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學生初步形成用科學的態(tài)度、辯證的思想、隨機的觀念去觀察、分析研究客觀世界的態(tài)度，并獲取認識世界的初步知識和科學方法。本小節(jié)是在學生已經掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎上，繼古典概型后對另一常見概型的學習，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。2、教學內容：本節(jié)教材主要是學習幾何概型，教學安排是1課時。教學中讓學生通過生活中的實例與數(shù)學模型理解基本事件的概念和幾何概型的兩個特征，通過具體的實例來推導幾何概型下的概率公式，并通過幾個典型例題加以引申，讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型問題。這節(jié)課在解決概率的計算上，教師通過鼓勵學生嘗試猜想和類比古典概型等方法，讓學生感受無限過渡到有限的方法。題組一、基礎型練習1.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,小杯水中含有這個細菌的概率為（）.2、如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,計算它落到陰影部分的概率分別為()和().3、取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率是（）題組二、提高型練習某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等的時間不多于10分鐘的概率.2、在直角坐標系中，射線ＯＴ落在６０°角的終邊上，任做一條射線ＯＡ，求射線ＯＡ落在ＸＹＸＹＴＡＯ題組三、探究型練習甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率。課后反思一、設計思路;1、課堂引入。我一般比較重視課堂引入，這對于引起學生興趣、反映主要內容具有重要作用。這堂課，我主要是通過學生比較感興趣的奧運會射箭比賽入手，讓學生算一下射中靶心的概率到底有多大，既激發(fā)了學生的求知欲，又告訴學生這節(jié)課我們主要解決的問題，從而使這節(jié)課順利進行。2、課堂設計。這節(jié)課是一節(jié)概念課，主要是通過感知、猜想、歸納來經歷概念數(shù)學化的過程，在解決問題中，我盡量給學生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機會，采用類比、猜想、歸納的方法，由古典概型的運算類比到幾何概型的運算，由無限轉化為有限，學生接受和理解起來容易多了，并且讓學生多體會概念間的聯(lián)系和區(qū)別。3、難點重點突破。對難點的突破不是一步到位，主要采用層層設計、逐步突破的方法。這節(jié)課的難點有兩個：一個是無限如何過渡到有限；一個是實際背景如何轉化為長度。對前一個難點，我借助實際生活中的例子，奧運會射箭及草履蟲，讓學生討論后自己求出其概率，發(fā)現(xiàn)第一個概率是面積之比，第二個概率為體積之比，然后通過兩個例子總結與古典概型的不同，并歸納這類問題求概率的思路，從而得出幾何概型的特點及求概率的方法；第二個難點先是通過生活中剪繩子的例子來感受實際問題如何轉化為長度問題，然后讓學生討論硬幣落在平行線內的概率，探究這個復雜問題是如何轉化為長度的，最后再通過電臺報時和射線落在角內兩個例子來進一步感受和鞏固。4、分組教學。為了調動學生思考問題的積極性，發(fā)揚團隊精神，我實行了分組教學法。一上課，我就按座位將學生分成三組，并制定好游戲規(guī)則：小組內有同學主動回答問題的，答對該小組加10分，答錯加5分，被動回答問題的，答對該小組加5分，答錯不得分。最后評選出優(yōu)勝小組。學生們積極性自然就調動起來了。5、小結及作業(yè)：小結采用學生自己總結的辦法；對作業(yè)我主要實行分層次布置作業(yè);第一題是這一節(jié)課內容的鞏固復習，需要全體學生都做，第二題是彈性作業(yè)，具有探究性，只讓學習有余力和對數(shù)學有興趣的學生做。二、教學反思1、課前準備。課前準備很重要，特別是事先與學生交流一下，對學生的整體水平、這部分內容的掌握情況有一個了解，在講課時就感覺比較順利，而這次講課，自己也比較大意，沒有提前與學生進行溝通，學生主動回答問題的積極性與預想有差距，今后講課前一定要與學生多交流，了解學情。2、團結就是力量。一個人考慮問題無論多么全面，都會有不足之處，要多聽別人的課，或者多讓別人給自己聽課，虛心聽取他們的意見，有時別人的一句話或許會給我們以啟發(fā)，從而帶來靈感。3、時間把握有問題。學生由于討論問題時在時間把握上出了問題，致使下課鈴響還沒講完，下課后其余班級的學生在外面太吵，影響了班內學生回答問題及錄課效果，今后上課應注意掌控好時間。以上不足之處請批評指正。1、教學目標：知識與技能：了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件與概率。通過學習運用幾何概型的過程，初步體會幾何概型的含義，體驗幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別。過程與方法：進一步發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生感受生活中的數(shù)學，讓學生經歷概念數(shù)學化的過程，在解決問題中，給學生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機會。情感態(tài)度、價值觀：通過對幾何概型的教學，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習慣。2、重點與難點：教學重點：根據教材以及學生的實際，確定本課時重點如下：幾何概型的基本特點及“測度”為長度的運算。教學難點：依據重點、學生的實際、教學中可能出現(xiàn)的問題，確定本課時難點如下：無限過渡到有限；實際背景如何轉化長度。3、教學方法：1、為了充分調動學生的積極性和主動性,在教學中采用心智數(shù)