中學(xué)數(shù)學(xué)第九冊集體備課教案

銅陵縣順安中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(上)集體備課教案

課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根

式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八

章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)

習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解，i(a，0)是一個非負(fù)數(shù)，(&)2=a120),J/=a

(a>0).

(3)掌握夜?y/h=\fab(a20,b20),4ab-4a?4b；

/a/、、a{a,、、

分二J一(a20,b>0),J-=與(a20,b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用，對二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概

念.?再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)

論進(jìn)行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)

法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計算.

(3)利用逆向思維，?得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式

并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給

出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根

式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

學(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)

生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式JZ(a)0)的內(nèi)涵。\[a(a20)是非負(fù)數(shù)；

(yfa)2=a(a20)；-a(a20)?及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對&(a20)是一個非負(fù)數(shù)的理解：對等式()2=a(a》0)

及J/=a(a，0)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破

難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，

?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

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課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用血（a20）的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如?份（a20）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“G（a》0）”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題：

3

問題1：已知反比例函數(shù)廣一，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐

X

標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,NC=90°,

那么AB邊的長是__________.

A

/

BC

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那

么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________.

老師點(diǎn)評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即*=丫，所以X2=3.因為點(diǎn)在第一象限，

所以x=J5,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（石，V3）.

問題2：由勾股定理得AB=M

問題3：由方差的概念得$=白

二、探索新知

很明顯6、如、/，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一

些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，

我們把形如&(a，0)?的式子叫做二次根式，“稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,G有意義嗎？

老師點(diǎn)評：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：血、火、

—\[x(x>0)>A/5、次、-V2—-—、Jx+y(xNO,y?20).

xx+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“J-"；第二，

被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：&、4x(x>0)、J5、-&、Jx+y(x20,

y20)；不是二次根式的有：指、蚯、」一.

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時，J3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以

3x-l20,才能有意義.

解：由3x?120,得：x^—

3

當(dāng)X》，時，，3尤-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時，J2X+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X+1

分析：要使，2x+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足

X+1

j2x+3中的20和----中的x+lWO.

尤+1

+,2x+3>0

解：依題意，得《

x+lwO

3

由①得：X，--

2

由②得：x#-l

當(dāng)X2--且xW-l時，，2尤+3+——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2%+1

例4（1）已知y=j2-x+J%-2+5,求上的值.（答案:2）

y

（2）若Ja+l+④—1=0,求a?0%b?。04的值.（答案:力）

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課要掌握：

1.形如G（a>0）的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-不B.近C.\[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.716C.&D.-

X

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

A.5B.石C.-D.以上皆不對

5

二、填空題

1.形如_______的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為_______.

3.負(fù)數(shù)_______平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按

設(shè)計需要，?底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時，+3+*2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若yj3—X+\/x—3有意義，則Vx~2=_______.

4.使式子J—(x—5)2有意義的未知數(shù)*有()個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且血-5+2J10-2a=b+4,求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.A2.D3.B

二、1.y[a(a^O)2.4a3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為x,則0.2xJl,解答：x=V5.

f3

[2x+3>0x>--

2.依題意得：4,2

[xw0

...當(dāng)x>-2且xWO時，叵亙+x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

2x

1

3.一

3

4.B

5.a=5,b=-4

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課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.1二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；

2.(y[a)2=a(a)0).

教學(xué)目標(biāo)

理解6(a20)是一個非負(fù)數(shù)和(、份)2=a(a20),并利用它們

進(jìn)行計算和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出五(a20)是一

個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(右)2=a(a20)；

最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；(G)2=a(a20)及其運(yùn)

用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出右(a20)是一個非負(fù)數(shù)；

?用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a^O).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a》0時，JZ叫什么？當(dāng)a<0時，&有意義嗎？

老師點(diǎn)評(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

4a(a20)是一個什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

&(a20)是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V4)2=；(^2)2=；(亞)2=；(G)

(Ri——；*)2=------；(Cl--------

老師點(diǎn)評：〃是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，"是

一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(")2=4.

同理可得：(V2)2=2,(V9)2=9,(G)2=3,(A

2=2,(Vo)2=0,所以

2

(6)2=a%20)

例1計算

2.(3A/5)23.(《)2

一b

分析：我們可以直接利用(&)2=a(a20)的結(jié)論解題.

解：()2=—,(3#))2=32,(亞)2=32,5=45,

V22

(口2=2,(亂23Y7

―ZZ---------

V662224

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值:

(何2(5)2

*(A/O)2Y)

2

(3后-(5回

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.(Vx+T)2(x>0)2.(")23.(yjcr+2a+l)2

4.(j4d-12x+9)2

分析：(1)因為xe0,所以x+l>0；(2)a2^0；(3)a2+2a+1=(a+1)

>0；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x-3+32=(2x-3)2>0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(、石)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x20,所以x+l>0

(Jx+1)2=x+l

(2)Va2^0,/.()2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+l)2

XV(a+1)22o,.\a2+2a+l>0，+2a+l=a2+2a+1

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又,:(2x-3)220

.*.4X2-12X+95：0,(\j4x2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.6(a20)是一個非負(fù)數(shù)；

2.(右)2=a(a20);反之:a=(.\/a)2(a^O).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中后、庖、J/一1、，/+/、,“+20、

J-144,二次根式的個數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-石)2=________.

2.已知Jx+1有意義，那么是一個______數(shù).

三、綜合提高題

1.計算

(1)(>/9)2(2)-(>/3)2(3)(-V6)2(4)

2

⑸(26+3夜)(2百-3行)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x-0)

6

3.已知Jx—y+l+，x-3=0,求xy的值.

4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-2(2)x4-93X2-5

第二課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)(%)2=9(2)-(73)2=-3(3)(-76)

2

,13

2=一義6=—

42

[22

(4)(-3J-)2=9X-=6(5)-6

V33

2.(1)5=(百)2(2)3.4=(y/3A)2

(3)1=(J-)2(4)x=(?)2(x20)

6V6

x-y+1=0fx=3

3.<4xy=34=81

x-3=0[y=4

4.(1)X2-2=(x+>/2)(x-^2)

(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+G)(x->/3)

⑶略

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課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解J/=a(a?0)并利用它進(jìn)行計算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a2O),并利用這個結(jié)論解決具

體問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：J?=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時，>//=2才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式；

2.4a(a>0)是一個非負(fù)數(shù)；

3.(G)2=a(aNO).

那么，我們猜想當(dāng)a/0時，J/=a是否也成立呢？下面我們就來

探究這個問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動)填空：

=______；A/O_OI2=______；J(A)2=_____；

(老師點(diǎn)評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

VF=2；Vo.012=0.01；=';病=0;

腎3

因此，一般地：|必=2(a-0)

例1化簡

2

(1)A/9(2)J(-4)2(3)V25(4)7(-3)

分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,⑶25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用(a》0)?去化簡.

解：(1)如=厲=3(2)Ji)?="=4

(3)>/25==5(4)Q(-3)2==3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時，病=_____；當(dāng)a<0時，值=,

?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若后=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若"=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)J/>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???J7=a(a20),.?.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第

二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)aWO時,

V?=J(-a)?,那么-a，0-

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)

根據(jù)(1)、(2)可知必=|a|,而|a|要大于a,只有什么時候才能

保證呢？a<0.

解：(1)因為J/=a,所以a》0；

(2)因為J/=-a,所以aWO；

(3)因為當(dāng)a》O時J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在;

當(dāng)a<0時，J/=-a,要使J/>a,即使-a>a,a〈O綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡J(x_2)2_J(l-2x)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a》O)及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a<0時，

=-a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

2.a》0時，J/、J(-a)?、-G，比較它們的結(jié)果，下面四個

選項中正確的是().

A.=B.J(-a)2

C.yfa^<^/(-a)2D.=-^(-?)2

二、填空題

1.-V0.0004=.

2.若J而是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+Jl-2“+。2的值,甲乙兩人的

解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l—a)?=a+(a-l)=2a-l=17.

兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________.

2.若|1995-a|-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉

絕對值)

2

3.若-3WxW2時，試化簡|x-2|+J(X+3)2+A/X-10X+25。

答案：

一、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、1.甲甲沒有先判定『a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,a>2000

所以a-1995+Ja—2000=a,Ja—2000=1995,a-2000-19952,

所以aT9952=2000.

3.10-x

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課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

y/a?\/h=yfah(a20,b20),反之\/^=五,\[b(a20,b

》0)及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解G?y[b=y/ah(a)0,b20),\[ab-\[a,Jb(a'O,b

20),并利用它們進(jìn)行計算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出JZ?〃=必(a20,b20)并

運(yùn)用它進(jìn)行計算；?利用逆向思維，得出疝=右?4b(a20,b20)

并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：4a?4b—\[ab(a20,b20),\[ab=4a,\[b(a20,

bZO)及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出JZ,\fb=4ab(a20,b20).

關(guān)鍵：要講清y/ab(a<O,b<O)=y/ay[b,如

V(-2)x(-3)=7-(-2)x-(-3)或7(-2)x(-3)=VM=&X6.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)-\/4X邪=______,J4x9=_____；

(2)Vf6X>/25=______,J16x25=_______.

(3)ViooX736=_______,Jl00x36=______.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

V4XV9____A/4^9,V16XV25_____J16x25,V100X

V36V100x36

2.利用計算器計算填空

(1)0x6y/6,(2)V2XV5M,

(3)A/5XV65,(4)V4XV5V20,

(5)>/7XV10V70.

老師點(diǎn)評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）

二、探索新知

（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次

根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

,4b=y[ab.(a》0,b20)

反過來:■Jab=\fa?4b(a>0,b，0)

例L計算

(1)5/5XV7(2)J；X?(3)V9X^7(4)

X76

分析：直接利用G,4b—yfcib（aNO,b20）計算即可.

解：(1)V5XV7=V35

(3)79XV27=V9X27=A/92X3=9V3

(1)79x16(2)V16X81(3)781x100

(4)y/9x2y2(5)V54

分析：利用，石二及?4b(a20,b20)直接化簡即可.

解：(1)79x16=79X716=3X4=12

(2)716x81=716X781=4X9=36

(3)>/81xlOO=V81X7100=9X10=90

(4)\l9x2y2=V?x^x2y2=V?X7?X=3xy

(5)V54=>/9^6=^X76=376

三、鞏固練習(xí)

(1)計算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評)

①屈X瓜②3ax2M③亞?

(2)化簡：V20；V18；V24；V54；sjncrb1

教材P“練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)J(-4)x(-9)=Cx"

(2)用x/=4X舊X4=4層義

V25=4712=873

解：⑴不正確.

改正：J(T)x(—9)=7^?=〃*囪=2X3=6

(2)不正確.

改正：」42x^=J—xV25=J—X25=7112=716^7

V25\25V25

=4幣

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握'4b=y[ab=(a^0>b^O),\[ab=4ci?揚(yáng)

(a20,b20)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本P151,4,5,6.(1)(2).

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為而cm和庇cm,?那

么此直角三角形斜邊長是().

A.3V2cmB.3百cmC.9cmD.27cm

任的結(jié)果是

2.化簡a）.

A.yj—aB.y/ciC.-yj-ClD.-yfci

3.等式671JT斤=Jd—i成立的條件是（）

A.x》lB.x》-lC.TWxWlD.x》l或xWT

4.下列各等式成立的是（）.

A.475X275=8V5B.55/5x4&=20。

C.473X3V2=7^5I）.56X4正=20幾

二、填空題

1.V1014=.

2.自由落體的公式為S=；gt2(g為重力加速度，它的值為10m/s2),

若物體下落的高度為720m,則下落的時間是.

三、綜合提高題

1.一個底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部

分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器

中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？

2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.

驗證:2祗=6X祗2?x223⑵—2）+2

3-vT

銅陵縣順安中學(xué)數(shù)學(xué)九年級（上）集體備課教案

課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.2二次根式的乘除

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

(a20,b>0),反過來(a20,b>0)及利用它

們進(jìn)行計算和化簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解=(a20,b>0)和=(a20,b>0)及利用它

們進(jìn)行運(yùn)算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，

并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解(a20,b>0),(a》0,b>0)

及利用它們進(jìn)行計算和化簡.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

⑴g____________，咚_____;

V16

⑵夜-,石一:

⑶前,口;

(4)弊_________恪________.

國V81

郵律人KV16[16V4[T

部串灰小6；底《36；代《16；

V36[36

國V81-

3.利用計算器計算填空:

(D#6

,(2),(3)

V4耳

(4)i=

規(guī)律：言叵.也[2V2

4163；忑

V7[7

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果.

(老師點(diǎn)評)

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大

家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

4a萬/、、

-=</—(a20,b>0),

4b\b

反過來，口=2^.(a>0,b>0)

Vb4b

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.

例1.計算：(1)*(2)(4)

百

分析：上面4小題利用奈(a20,b>0)便可直接得出答案.

解:⑴普薦皿

[a_\[a

分析：直接利用(a，0,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的.

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.L_>知J-------=—,,且x為偶數(shù)，求(1+x).------；--------

Vx-677^6Vx2-l

的值.

分析：式子、口=淮，只有a》0,b>0時才能成立.

Nbyjb

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.

1?[9-X>0

解A：由題意得《,即《[x<9

x-6>0[x>6

???6<xW9

???x為偶數(shù)

/.x=8

/(—I)

，原式二(1+x)

\(x+l)(x-l)

x-4

=(l+x)

x+l

Jx—4i-------------------

=(l+x)J，=J(l+x)(x—4)

J(x+1)

...當(dāng)x=8時，原式的值=J4x9=6.

五、歸納小結(jié)

4a_[a

本節(jié)課要掌握(a》0,b>0)峨呼(a20,b>0)

及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P15習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.計算出+居+的結(jié)果是（）.

2/72/T5/2

A.-V5B.-C.V2D.—

777

2.閱讀下列運(yùn)算過程：

173V322#>2小

V3-V3xV3-3'75-V5xV5-5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么,

2

化簡定的結(jié)果是（).

A.2B.6C.-V6D.76

3

二、填空題

11

1.分母有理化：（1）_；(2)-；==-_____；(3)

372V12

VTo_

※二--------,

2.已知x=3,y=4,z=5,那么5五+的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為百：1,

?現(xiàn)用直徑為3厲cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的

房染的最大截面積是多少？

2.計算

n

(1)—)+J-----(m>0,n>0)

mv2m,3V2m3

22

3m-3n3m+九

(2)-3(-(a>0)

2

答案:

1.A2.C

A/3V3V10_V2xV5_V2

二、1.(1)—；(2)—;(3)

662君-2752

V15

2.亍

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x(cm),則長為J5xcm,依題意,

得：(6x)2+x2=(3Ji5)2,

4x2=9X15,x=-3V,15(cm),

2

\/3x,x=>Ax2=-^^-A/3(cm2).

4

n

=--2X

m

/c、c3(m+n)(m—n)a1a163a2/r

(2)原式二-2、-^----今------x-----x------=-2J——76a

V2am+nm-nV2

銅陵縣順安中學(xué)數(shù)學(xué)九年級（上）集體備課教案

課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.2二次根式的乘除⑶

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化

簡運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最

簡二次根式.

通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的

特點(diǎn)來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）

1.計算（1）今，（2）整，（3）瓜

V5V27

老師點(diǎn)評:夕雪半事782yfa

V55V273yflaa

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是

hikm,h2km,那么它們的傳播半徑的比是.

電

它們的比是弓J2=」

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有

如下兩個特點(diǎn)：

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最

簡二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個人到黑板上板書.

老師點(diǎn)評：不是.

'2電

2桃

例1.⑴+X4/;(3)痣"

例2.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB

的長.

解：因為AB2=AC?+BC2

所以AB=J2S+6?=J(|)2+36==￡=6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P“練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化

成最簡二次根式：

1lx(V2-l)V2-1仄1

后T(小+1)(夜-1)一T7

1_ix(Q0)m-應(yīng)_B丘,

+3-2

同理可得：尸二--G,

V4+V3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算

11]

-----+---------+???

A/2+1V3+V2J2002+J2001

(72002+1)的值.

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此,

分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的.

解：原式=(0-1+G-0+C……+V2002-V2001)

X(V2002+1)

二(-2002-1)(J2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材％習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.如果J*（y>。）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.

A.（y〉0）B.■?/xy（y>0）C.—■（y>0）D.以

上都不對

2.把（a-1）J--!一中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）.

Va-1

A.Ja—1B.Ji-aC."yja—\D.-y/l-a

3.在下列各式中，化簡正確的是（）

D.yjx3-X2=XJx-l

4.化簡二汪二的結(jié)果是（）

V27

722C巫

A.-----B.--產(chǎn)D.-V2

3垂)3

二、填空題

1.化簡yjx4+x2y2=(x20)

2.aJ-g化簡二次根式號后的結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.已知a為實數(shù)，化簡：J萬-aj],閱讀下面的解答過程,

請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程:

銅陵縣順安中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(上)集體備課教案

課題：

設(shè)計人：授課人：

設(shè)計時間：授課時間：

教學(xué)設(shè)計授課備注

21.3二次根式的加減(1)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減

的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

i.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a'!

教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合

并.同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動：計算下列各式.

(1)2A/2+3y/2.(2)2-3+5>/8

(3)y/l+2y/1+3J9x7(4)3\/3-2+>/2

老師點(diǎn)評：

(1)如果我們把血當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

20+3及=(2+3)0=5夜

(2