真空中的靜電場(chǎng)電勢(shì)

真空中的靜電場(chǎng)電勢(shì)2023/4/141第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一本章教學(xué)基本要求1、理解靜電場(chǎng)的保守性，理解電勢(shì)、電勢(shì)差的概念。2、掌握電勢(shì)的計(jì)算問題，能應(yīng)用電勢(shì)的定義式（場(chǎng)強(qiáng)線積分法）或電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)。3、了解電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系，并能利用它由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度。2023/4/142第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一真空中電荷周圍存在著靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算有兩種方法：

1.利用點(diǎn)電荷或電荷元場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解；

2.電荷對(duì)稱分布時(shí)可用高斯定理求解。下面先復(fù)習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算靜電場(chǎng)知識(shí)回顧2023/4/143第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一1、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)滿足疊加原理2023/4/144第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2、連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)：其電場(chǎng)看成由許多點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的疊加具體的解題步驟：①、畫出示意圖，選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?；②、建立坐?biāo)系，將電荷元的電場(chǎng)強(qiáng)度分解；③、確定積分的上下限，積分后合成。2023/4/145第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一3、高斯定理的應(yīng)用：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。

當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定理，選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，使曲面積分中的E

及能以常數(shù)形式提出積分號(hào)，即可求出場(chǎng)強(qiáng)。2023/4/146第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電場(chǎng)力作了多少功？這是變力作功問題，具體分析如下：dr一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理2023/4/147第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一做功與路徑無關(guān)

對(duì)于由多個(gè)靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體，可看成是由許多點(diǎn)電荷或電荷元組成，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得到移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0的功為：2023/4/148第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一任何靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分只取決于起始和終了的位置,而與路徑無關(guān)。這一特性叫做靜電場(chǎng)的保守性。靜電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)力是保守力。如果試驗(yàn)電荷q0為單位正電荷，2023/4/149第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。

靜電場(chǎng)的保守性還可表述為：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理或環(huán)流定理。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。2023/4/1410第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一如下幾種說法是等效的：（1）靜電場(chǎng)力是保守力。（2）靜電場(chǎng)線是不可能閉合的。（3）靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒等于零。（4）靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)（或稱保守力場(chǎng)）2023/4/1411第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一保守力做功可以用勢(shì)能的變化來表示：保守力做功等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。靜電場(chǎng)力是保守力，所以可以定義電勢(shì)能：靜電場(chǎng)力做功等于系統(tǒng)電勢(shì)能增量的負(fù)值。電勢(shì)能、電勢(shì)一、電勢(shì)能2023/4/1412第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一

電勢(shì)能是相互作用能（試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中的勢(shì)能），只有相對(duì)大小。要確定q0在靜電場(chǎng)中的勢(shì)能絕對(duì)值，必須規(guī)定一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)。如果Wb為勢(shì)能零點(diǎn)，即Wb等于0，則有

試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中一點(diǎn)a的電勢(shì)能Wa，在數(shù)值上等于把該試驗(yàn)電荷q0從該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)為零的參考點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。2023/4/1413第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一二、電勢(shì)電勢(shì)能與試驗(yàn)電荷的大小有關(guān)，引進(jìn)一個(gè)僅與電場(chǎng)本身性質(zhì)有關(guān)的物理量------電勢(shì)電勢(shì)：靜電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)定義為當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢(shì)為零電勢(shì)。電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無關(guān)。2023/4/1414第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功：2023/4/1415第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習(xí)－1

圖中q1

是負(fù)的點(diǎn)電荷，q2

是試驗(yàn)點(diǎn)電荷。

如果q2

由正電荷變?yōu)榈攘康呢?fù)電荷，則

q2

所在處的電勢(shì)將

(1)增加。

(2)減少。

(3)保持不變。

q1q22023/4/1416第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習(xí)－2

圖中q1

是負(fù)的點(diǎn)電荷，q2

是試驗(yàn)點(diǎn)電荷。

如果q2

由正電荷變?yōu)榈攘康呢?fù)電荷，

兩個(gè)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)能將

(1)增加。

(2)減少。

(3)保持不變。

q1q22023/4/1417第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一三、電勢(shì)的計(jì)算1.由電勢(shì)的定義計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)2023/4/1418第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一負(fù)點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)電勢(shì)為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低。點(diǎn)電荷的電勢(shì)2023/4/1419第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一（2）例9.8，均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。球殼外：球殼內(nèi)：由定義式計(jì)算電勢(shì)需要已知電場(chǎng)分布。pRqp2023/4/1420第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，而電勢(shì)是連續(xù)的。帶電球殼內(nèi)每一點(diǎn)電勢(shì)都等于球殼表面的電勢(shì)，是個(gè)等勢(shì)體。2023/4/1421第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2、用電勢(shì)的疊加原理計(jì)算電勢(shì)由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和電勢(shì)的定義，可得出電勢(shì)疊加原理

一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。表達(dá)式：2023/4/1422第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)帶電體的電荷連續(xù)分布時(shí)，可以設(shè)想它由許多電荷元組成，將每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加就是總的電勢(shì)。可寫為：2023/4/1423第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一例9.7均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)解1：點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加解2：電勢(shì)的定義2023/4/1424第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一例9.9求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布已知場(chǎng)強(qiáng)為：方向垂直于帶電直線。電荷線密度若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將為無限大而失去意義?？梢?，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。選Q點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為r

的p點(diǎn)的電勢(shì)為2023/4/1425第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一例9.9求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布已知場(chǎng)強(qiáng)為：方向垂直于帶電直線。此時(shí)，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為r0

（如r0=1）的參考點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為r

的p點(diǎn)的電勢(shì)為2023/4/1426第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【小結(jié)】

本課主要介紹了靜電場(chǎng)的功的基本特性，并從靜電場(chǎng)力的作功特點(diǎn)引入了電勢(shì)能，定義了電勢(shì)以及相應(yīng)的計(jì)算方法。②.對(duì)于一般的帶電體，電場(chǎng)強(qiáng)度不易知，用電勢(shì)的疊加式計(jì)算①.若電場(chǎng)強(qiáng)度已知或易知，用電勢(shì)的定義式計(jì)算2023/4/1427第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：9-89-99-259-289-299-332023/4/1428第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一

類似于用電場(chǎng)線來描述電場(chǎng)的分布，我們用等勢(shì)面來形象地描述電勢(shì)的分布。顧名思義，等勢(shì)面就是由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面，下面是幾種常見的等勢(shì)面：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系一、等勢(shì)面2023/4/1429第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一可見，(1)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交；

(2)電場(chǎng)線的方向?yàn)殡妱?shì)降低的方向；

(3)等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，反之亦然。2023/4/1430第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一等勢(shì)面的性質(zhì)證明：因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，而路徑不為零除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外，電力線與等勢(shì)面正交。2023/4/1431第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一電力線的方向指向電勢(shì)降落的方向。因沿電力線方向移動(dòng)正電荷電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少。兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。2023/4/1432第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電勢(shì)分別為和的鄰近等勢(shì)面，把試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從a沿dl移到b，電場(chǎng)力作功U+dUUd

l

電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在任一方向的分量等于電勢(shì)在此方向上變化率的負(fù)值，負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降低的方向。合場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。（電勢(shì)梯度：電勢(shì)隨坐標(biāo)的變化率）2023/4/1433第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習(xí)－3

已知沿x軸電勢(shì)處處為零。由此我們可以斷定電場(chǎng)強(qiáng)度的x分量肯定是：(1)零；

(2)沿正x方向；

(3)沿負(fù)x方向。課堂練習(xí)－4

在空間的某個(gè)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度為零。由此我們可以斷定此區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)肯定是：(1)零；(2)常數(shù)；(3)正的；(4)負(fù)的。2023/4/1434第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一于是我們得到計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的又一種方法：例9.11求均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。2023/4/1435第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【小結(jié)】主要掌握電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系2023/4/1436第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：9-319-322023/4/1437第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【解答】上述做法有兩個(gè)錯(cuò)誤，一是用圓心的電場(chǎng)強(qiáng)度代替了整個(gè)電場(chǎng)分布，二是積分路徑應(yīng)是圓心到無限遠(yuǎn)處。正確的方法（應(yīng)用疊加原理）：【討論題一】有一半徑為R，電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)，求圓心處的電勢(shì)?；蛟S可以先求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度，再用這種做法對(duì)不對(duì)？為什么？2023/4/1438第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【討論題二】有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在它的附近有點(diǎn)電荷q，如圖所示。有人求出P的電勢(shì)為這種做法對(duì)不對(duì)？為什么？本題的錯(cuò)誤在于電勢(shì)零點(diǎn)不統(tǒng)一。參考解答：選O點(diǎn)為統(tǒng)一的電勢(shì)零點(diǎn)。2023/4/1439第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【討論題三】Q、R相同的均勻帶電球面和非均勻帶電球面，二者球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布是否相同？球心處