《謝奇之-工程力學(xué)》公理、定理及基本概念

《工程力學(xué)》

公理、定理及基本概念授課教師：謝奇之電話箱：qzxie@163.com1編輯ppt靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容：1、物體的受力分析：2、力系的簡(jiǎn)化：3、建立各種力系的平衡條件：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力圖．用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系．建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題．編輯ppt力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 靜力學(xué)基本概念一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)AF編輯ppt

力系：是指作用在物體上的一群力。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。三.平衡AF編輯ppt§1–1靜力學(xué)公理及定理§1–2力的投影與分力§1–3力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩§1–4力偶的概念

§1–5

約束與約束力

§1–6

摩擦第一章公理、定理及基本概念編輯ppt§1-1靜力學(xué)公理及定理公理：是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|F1

|=|F2

|(等值)

方向相反

F1

=–F2

（反向）

作用線共線（共線）， 作用于同一個(gè)物體上。編輯ppt說(shuō)明：①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿編輯ppt

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。力是滑移矢量公理2加減平衡力系原理編輯ppt剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。推論2：三力平衡匯交定理

編輯ppt公理4作用力和反作用力定律作用力與反作用力是兩物體間的相互作用力，它們總是成對(duì)出現(xiàn)，兩力大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]吊燈編輯ppt公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。編輯ppt§1-2力的投影與分力1.力在空間的表示OFyFzFxabg大小：方向：作用點(diǎn)：力的作用位置由、、g三個(gè)方向角確定。力沿直角坐標(biāo)軸的分力與投影之間的關(guān)系：力沿直角坐標(biāo)軸的分力大小等于力沿同一坐標(biāo)軸的投影。編輯ppt2、一次投影法（直接投影法）3、二次投影法（間接投影法）OFyFzFxgjFxy編輯ppt在平面中：力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量。在空間中：力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量。§1-3力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量表示----力矩矢(3)作用面：力與矩心構(gòu)成的平面(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1)大小:力F與力臂的乘積力矩矢的三要素：O如果r表示A點(diǎn)的矢徑，則：即：力對(duì)點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。編輯pptO關(guān)于力矩矢的幾個(gè)結(jié)論：★力矩矢是一個(gè)矢量★力矩矢的?！锪厥阜较蛴捎沂致菪▌t確定★力矩矢作用在O點(diǎn)，垂直于r和F所在的平面定位矢量編輯ppt力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為O編輯ppt①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。二、平面力對(duì)點(diǎn)的矩-+說(shuō)明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位Nm編輯ppt對(duì)于平面力系，合力對(duì)某點(diǎn)的矩，等于力系中所有各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：三、合力矩定理四、平面力矩與合力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOAFqFxFy(x,y)平面力矩的解析表達(dá)式：合力矩的解析表達(dá)式：編輯ppt練習(xí)1、計(jì)算下列各圖中力Ｆ對(duì)于O點(diǎn)的矩。FOlFOlFOl編輯ppt例1-1、如圖，已知F、Q、l。求MO(F

)及MO(Q

)OlQAdFa解: 1、用力對(duì)點(diǎn)的矩法（定義） 2、應(yīng)用合力矩定理FxFy編輯ppt五、力對(duì)軸的矩——度量力對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用效果力對(duì)軸之矩實(shí)例編輯ppt結(jié)論：力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。[證]Mz(F)是代數(shù)量，其方向規(guī)定為：力對(duì)軸之矩：其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與該平面交點(diǎn)的矩。編輯ppt方法一

：將力向垂直于該軸的平面投影，力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積。Mz(F)=Fxyd=2(OAB)力對(duì)軸之矩的計(jì)算方法二:將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩。編輯ppt即：同理：假設(shè)力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx,Fy,Fz,力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y，z。則力對(duì)軸的矩的解析式為：編輯ppt解：例、求：力的作用點(diǎn)坐標(biāo)：(5R,R,0)力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=F編輯ppt六、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系力矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為：力對(duì)軸的矩的解析式為：所以：編輯ppt

定理：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。

所以力對(duì)點(diǎn)O的矩的大小和方向?yàn)椋壕庉媝pt例1-2、已知:P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)，求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。解：力P在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影為：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，6，0）編輯ppt力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶是一種基本力學(xué)量，力偶對(duì)剛體的作用，只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。二力作用線所決定的平面稱為力偶的作用平面，兩作用線的垂直距離d稱為力偶臂。力偶是一種特殊的力系。MMdF§1-4力偶的概念編輯ppt力偶矩矢三個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩：度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)c.作用面：力偶作用的平面MMdF編輯ppt平面力偶對(duì)物體作用效應(yīng)的兩個(gè)決定因素：1、力偶矩的大小2、力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向編輯ppt力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。編輯ppt力矩的符號(hào)，力偶矩的符號(hào)M2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.編輯ppt3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.===編輯ppt====4.力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.編輯ppt約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力?！?-5約束與約束反力一、概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。物體在空間的位置或運(yùn)動(dòng)受到周?chē)矬w對(duì)它預(yù)先給定的不同程度的限制而不能隨意運(yùn)動(dòng)。編輯ppt①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：GGN1N2編輯ppt光滑接觸面的約束：與物體相接觸的是另一物體的光滑表面特點(diǎn)：作用在接觸處；沿接觸處的公法線指向物體編輯ppt由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束特點(diǎn):只能承受拉力，不能承受壓力約束力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體FPFP編輯ppt光滑鉸鏈約束（1）向心軸承（徑向軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束，它限制軸的徑向平移，但不限制它的軸向運(yùn)動(dòng)和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。編輯ppt

約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．

當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力表示．編輯ppt（2）圓柱鉸鏈

用銷(xiāo)釘連接兩個(gè)鉆有相同大小孔徑的構(gòu)件，就構(gòu)成了圓柱鉸鏈約束。運(yùn)動(dòng)特性∶圓柱形銷(xiāo)釘約束，只允許兩構(gòu)件繞銷(xiāo)釘軸線有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。編輯ppt銷(xiāo)釘對(duì)構(gòu)件的約束力，其作用點(diǎn)在接觸處，總是沿銷(xiāo)釘?shù)膹较?，指向其中心。也可將圓柱鉸鏈約束用兩個(gè)大小未知的正交分力表示，其作用點(diǎn)在圓柱的中心上。編輯ppt將中間鉸鏈相連的兩構(gòu)件之一固定在支承物上，便成為固定鉸鏈支座約束，簡(jiǎn)稱固定鉸支。（3）固定鉸鏈支座編輯ppt固定鉸鏈支座簡(jiǎn)圖及約束力畫(huà)法編輯ppt其它約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成，故約束只限制物體沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)。編輯ppt簡(jiǎn)圖及約束力畫(huà)法：支座約束力的方向沿支承面法線，作用點(diǎn)在鉸鏈中心。編輯pptFyFxFN約束模型編輯ppt(2)球鉸鏈

約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．

約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題．

約束力通過(guò)接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．編輯ppt（3）止推軸承約束特點(diǎn)：

止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．

約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力編輯ppt（2）柔索約束——張力（5）球鉸鏈——空間三正交分力（6）止推軸承——空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座——垂直光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力約束力小結(jié)編輯ppt§1-6摩擦1、定義：兩物體接觸表面有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，沿接觸表面產(chǎn)生的切向阻力稱為滑動(dòng)摩擦力。約束力沿接觸面公切線的一個(gè)分力編輯ppt

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦因數(shù)

（fs—靜摩擦因數(shù)）（f—?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)）庫(kù)倫摩擦定律編輯ppt編輯ppt3、特征：

大?。? （平衡范圍）靜摩擦力特征： 定律： （fs只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反編輯ppt動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大小： （無(wú)平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）'一般情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)。編輯ppt[例3]已知：Q=10N，f'動(dòng)=0.1f

靜=0.2求：P=1N;2N,3N時(shí)摩擦力F？解：所以物體運(yùn)