基本不等式(說課稿)

基本不等式(說課稿) 1最大(小)值的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中，基本不等式在 (1)知識與技能目標(biāo)22 (2)過程方法與能力目標(biāo)不等式的條 (3)情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo) 通過對基養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問 (1)基本不等式的推導(dǎo) (2)基本不等式的應(yīng)用 (3)基本不等式及其成立的條件要，但數(shù)，所合的從不同角度探索基本不等式a+b2條件的準(zhǔn)確理。難點(diǎn)： (1)基本不等式成立的條件 (2)基本不等式求最值問題不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)等式求最大值和最 抽象出重要不質(zhì)，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱間，讓他們自主探究，通課堂煥發(fā)出生命的活力”是教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作它們的等式關(guān)系，但對于不等式等式關(guān)系著手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)證明，一般的證明即利用平不易想到。學(xué)生對于基本不錯(cuò)。相對于直接告訴學(xué)言，學(xué)生從思想上會(huì)難以吸收，從第C24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，符合教學(xué)可接受性原則。而且通過趙爽的弦圖設(shè)計(jì)與重ADGHFEB 2、當(dāng)直角三角形的邊長滿足什么條件能通過這個(gè)簡單的風(fēng)車造型中得到一些相等和不等關(guān)系。通過面積關(guān)系易得到4個(gè)三角形的面積和小正方形的面積等于大正方形的面積，接著得到重要不等式，利用幾何畫板進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生問題2引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論并用幾何畫板DDFCGCFCGGFHEEAHAEAHBB問題3有學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論并引導(dǎo)證ba+bab,(a>0,b>0)。通過同重要不等2式的等號成立類比，得到基本不等式要要不等式結(jié)合，使受。接著是通過問題進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的興趣。再通過幾何畫板直觀發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候不等式兩邊相等的情況，這種數(shù)形結(jié)合的方法是從不同角度歸納不等式，加深對基本不等式的理解。從第一幅圖得到重要不等式：再進(jìn)一步個(gè)小三角形的面積等于大正方形的面積，這時(shí)，重要不等式的等號成立。通過類比，容易引出基本不等式，以及基本不等式等號成立的條件。由這所得，從而引出基本不等式的定義。接著就需要嚴(yán)格證D 要再回到abab,(a0,b0)當(dāng)中，不2等式右式為幾何平均數(shù)，左式為算術(shù)平均數(shù)，得到任意兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(1)分析法要證abab2(ab)20顯然成立(2)幾何法一從ab引導(dǎo)學(xué)生往相似三角形身上想，即直角三角形ABC，角C為直角，過C作AB的高線交AB于D，則ADC~CDB，則有AD?DBC為直角，則ABC的外接圓是以AB的中點(diǎn)為圓心，以AB為直徑的圓，則有了與書中相同的思C比較大小，我們之前在指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等有E用圖形來比較，那么通過函數(shù)凹凸性來證明基E明，有兩種是書中所提供的，但證明方法不止上述所示的，第一種證明是從結(jié)論出發(fā)，推出要證明這個(gè)需要的條件，這個(gè)證明方法學(xué)生容易想到和接受。但后面的幾何方法不易想到，需要通過觀察基本不等式，其中的幾何平均數(shù)或是算術(shù)平均數(shù)來引出之前所學(xué)過的知識，再由此來證明基本不等式。這樣學(xué)生不會(huì)覺得是突然給出一些幾何圖形，要式。通過數(shù)形結(jié)合abab學(xué)生更容易理解。C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(2)2,從分析法中，要使22當(dāng)?shù)忍柍闪r(shí)，使C,E兩點(diǎn)重合，則ab.By=y=xCAAD,b代表DB，而基本不等式的幾何意義是圓內(nèi)半徑大于等于圓內(nèi)任意弦 的一半。要使等號成立，則點(diǎn)D與圓幾何法二中，是通過函數(shù)圖象的凹凸性來證明，當(dāng)點(diǎn)C與E重合時(shí)，也就是a=b時(shí)，等號成總而言之。我們所a=b時(shí)，基本不等式等號成步此時(shí)x=(),y=()理，解基本不等式xy值Q，那么當(dāng)x=y理，以及取等號的4(1)最值含義：積定，和最??；和定，(2)基本不等式求最值的三個(gè)條件：一學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的過程，使學(xué)生例例1、(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100平題方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬(2)一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩條件。由此可以歸納一般原理，讓學(xué)生同自己一起討論歸納出不等式的一般結(jié)論。為了讓學(xué)生初步掌握不等式的應(yīng)用原理。對例題的解析要注意引導(dǎo)學(xué)生理解取等號的條件， 小結(jié)時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多xy(1)基本不等式2(2)基本不等式最值和成立條件最值含義：積定，和最小；和定，積最基本不等式求最值的三個(gè)條件：一正、x直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最進(jìn)一步理解最值的含義和用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件。為了加深對不等式取等號的學(xué)生容易兩次運(yùn)用了基本不等式中取“=”號過渡，而兩