數(shù)列的概念演示文稿

數(shù)列的概念演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有31頁\編輯于星期一（優(yōu)選）數(shù)列的概念ppt講解現(xiàn)在是2頁\一共有31頁\編輯于星期一

傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù).比如他們研究過１，３，６，10,…由于這些數(shù)可以用上圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù).13610現(xiàn)在是3頁\一共有31頁\編輯于星期一14916類似地，1，4，9，16,…被稱為正方形數(shù)，因為這些數(shù)能夠表示成正方形.仔細觀察,你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的規(guī)律嗎?我們今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)知識——數(shù)列！現(xiàn)在是4頁\一共有31頁\編輯于星期一1.了解數(shù)列、通項公式的概念，能根據(jù)通項公式確定數(shù)列的某一項.

(重點）2.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.

(難點）現(xiàn)在是5頁\一共有31頁\編輯于星期一（1）一個工廠把所生產(chǎn)的鋼管堆成下圖的形狀.從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是請看下面幾個例子探究點1數(shù)列的概念現(xiàn)在是6頁\一共有31頁\編輯于星期一（2）GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值.分析各年GDP數(shù)據(jù)，找出增長規(guī)律，是國家制定國民經(jīng)濟發(fā)展計劃的重要依據(jù).根據(jù)中華人民共和國2002年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，我國（1998～2002年)這五年GDP值（億元）依次排列如下：78345,82067,89442,95933,102398.3,4,5,6,7,8,9.①②現(xiàn)在是7頁\一共有31頁\編輯于星期一（3）“人口問題”是我國最大的社會問題之一，對人口數(shù)量的估計和發(fā)展趨勢的預(yù)測是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ).新中國成立后，我國已進行了五次全國人口普查，歷次全國人口普查公報數(shù)據(jù)資料見下表：年份19531964198219902000人口數(shù)/百萬601.93723.071031.881160.021295.33五次普查人口數(shù)量（百萬）依次排列為：601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33③現(xiàn)在是8頁\一共有31頁\編輯于星期一（4）正弦函數(shù)y=sinx的圖像在y軸左側(cè)所有最低點從右向左，它們的橫坐標(biāo)依次排成一列數(shù)（5）正奇數(shù)1,3,5,7，…的倒數(shù)排成一列數(shù)（6）某人2014年1～12月工資，按月順序排列為2100,2100,2100，…，2100⑤④⑥現(xiàn)在是9頁\一共有31頁\編輯于星期一

思考：由上面幾個例子，你是否能歸納出數(shù)列的定義呢？提示：一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫作____，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項.數(shù)列一般形式可以寫成_____________________簡記為數(shù)列，其中數(shù)列的第1項也稱_____；是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的______.數(shù)列首項通項概念！現(xiàn)在是10頁\一共有31頁\編輯于星期一

像數(shù)列①，②，③，⑥這樣的項數(shù)有限的數(shù)列，稱為________；像數(shù)列④，⑤這樣的項數(shù)無限的數(shù)列，稱為__________.如數(shù)列⑤中，首項；第10項；第n項（通項）.有窮數(shù)列無窮數(shù)列數(shù)列的常見分類現(xiàn)在是11頁\一共有31頁\編輯于星期一思考：數(shù)列與數(shù)集是同一概念嗎？提示：數(shù)列與數(shù)集是截然不同的兩個概念，集合中元素有三條性質(zhì)：確定性、互異性和無序性，而數(shù)列中的數(shù)是“按一定順序排列”的.由此可見，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.如數(shù)列2，4，6，8，10與數(shù)列10,8,6,4,2是不同的數(shù)列，而集合{2,4,6,8,10}與集合{10,8,6,4,2}是同一集合，也就是說，理解數(shù)列的概念，關(guān)鍵是理解“按一定順序排列”的含義.現(xiàn)在是12頁\一共有31頁\編輯于星期一BA【即時訓(xùn)練】現(xiàn)在是13頁\一共有31頁\編輯于星期一序號

1，2，3，4，…，n,…項

1，

在數(shù)列⑤中，每一項的序號n與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：探究點2數(shù)列的通項概念現(xiàn)在是14頁\一共有31頁\編輯于星期一

可以看出，這個數(shù)列的每一項的序號n與這一項的對應(yīng)關(guān)系可用如下公式表示：

這樣，只要依次用序號1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的項.序號1234…n…項……

實際上，對任意數(shù)列，其每一項的序號與該項都有對應(yīng)關(guān)系，見下表.現(xiàn)在是15頁\一共有31頁\編輯于星期一

因此數(shù)列也可以看作定義域為正整數(shù)集N+(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.現(xiàn)在是16頁\一共有31頁\編輯于星期一

數(shù)列④的一個通項公式是例如，數(shù)列①的一個通項公式是

如果數(shù)列的第n項與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用_________表示成，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的_________，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.一個式子通項公式現(xiàn)在是17頁\一共有31頁\編輯于星期一觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：【即時訓(xùn)練】現(xiàn)在是18頁\一共有31頁\編輯于星期一思考1.是不是所有的數(shù)列都有通項公式？提示：不是，數(shù)列的通項公式實際是相應(yīng)的函數(shù)解析式，如果數(shù)列的項與項數(shù)之間沒有固定的關(guān)系，則該數(shù)列就沒有通項公式,如上面的數(shù)列③就沒有通項公式.現(xiàn)在是19頁\一共有31頁\編輯于星期一思考2.根據(jù)前幾項求數(shù)列的通項公式，是不是唯一？提示：不一定，根據(jù)數(shù)列的前幾項，不能唯一確定數(shù)列的通項公式，如數(shù)列的通項公式可以為：

1，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù),an=或者an=|sin|.現(xiàn)在是20頁\一共有31頁\編輯于星期一例1.根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項.解:（1）在通項公式中依次取n

=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為現(xiàn)在是21頁\一共有31頁\編輯于星期一【變式練習(xí)】根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項.解:（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為-1，2，-3，4，-5.（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為；.現(xiàn)在是22頁\一共有31頁\編輯于星期一例2.寫出下面數(shù)列的一個通項公式.（1）3,5,7,9，…（2）1,2,4,8，…（3）9,99,999,9999，…解:（1）觀察知，這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍加1，所以它的一個通項公式為（2）這個數(shù)列的前4項可以寫成20,21,22,23，所以它的一個通項公式為現(xiàn)在是23頁\一共有31頁\編輯于星期一（3）這個數(shù)列的前4項可以寫成10-1,100-1,1000-1,10000-1，所以它的一個通項公式為現(xiàn)在是24頁\一共有31頁\編輯于星期一寫出下面數(shù)列的一個通項公式.【變式練習(xí)】(1)-1,,-,,-,,…;3436321315(2)

7,77,777,7777,…;

(3)【解析】(1)

(2)

(3)an=(-1)n

2+(-1)nnan=(10n-1)79an=2n(2n-1)(2n+1)現(xiàn)在是25頁\一共有31頁\編輯于星期一據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相鄰