一元一次方程應用題歸類練習

本文格式為Word版，下載可任意編輯——一元一次方程應用題歸類練習

一元一次方程應用題歸類練習

一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審題：找出等量關系．（2）設未知數(shù)（直接或者間接設）．（3）列方程：（4）解方程：（5）檢驗，檢驗求出值是否是方程的解，是否符合實際。（6）寫答（注意帶上單位）

第一類、行程問題

常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程⑵二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的時間相等或有提前量

3、單人來回：⑴各段路程和＝總路程⑵各段時間和＝總時間⑶勻速行駛時速度不變

4、行船問題與飛機飛行問題：⑴順水速度＝靜水速度＋水流速度⑵逆水速度＝靜水速度－水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題：⑴將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究

⑵尋常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。

常用數(shù)據(jù)：①時針的速度是0.5°/分②分針的速度是6°/分③秒針的速度是6°/秒一、一般行程問題（相遇與追擊問題）

1、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，假使甲比乙早出發(fā)40分鐘，

那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。解：等量關系甲行的總路程＋乙行的路程＝總路程(18千米)

2、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，

可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程

或者：⑵速度15千米行的時間＋15分鐘＝速度9千米行的時間－15分鐘老師提醒：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。

3、在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，

t分鐘后第一次相遇，t等于分鐘。

提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇）等量關系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800（俗稱多跑一圈）

4、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)

過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和

5、與鐵路平行的一條馬路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。假使一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是

26秒。⑴行人的速度為每秒多少米？⑵這列火車的車長是多少米？

提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。

等量關系：①兩種情形下火車的速度相等②兩種情形下火車的車長相等

在時間已知的狀況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。

6、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶

上禮品以每小時6千米的速度去追我們，假使我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？（提醒：此題為典型的追擊問題）

7、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是（A）60秒（B）50秒（C）40秒（D）30秒

提醒：將車尾看作一個行者，當車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，

1

8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在

火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式。

9、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，

快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。

⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？

⑵假使兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？

解析：①快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快

車車長！

②慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為

慢車車長！

③快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為

兩車車長之和！

10、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還

快2千米/時，甲先到達B地后，馬上由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。

二、環(huán)行跑道與時鐘問題：

11、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？

解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過x分鐘當二針重

合時，時針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。

12、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾

分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。

13、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

14、在8點和9點間，何時時鐘分針和時針重合？何時時鐘分針和時針成直角？何時時鐘分針和時針成平角？三、行船與飛機飛行問題：

15;一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。

16、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離。

17、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今來回于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，

求該河的水流速度。

18、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度

為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

其次類：工程問題

工程問題的基本等量關系：各部分工作量的和＝總工作量1

19、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？

20、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.

21、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先開啟進水管2小時，然后開啟出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？

22、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單

2

獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的

：

2,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?323.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率一致，具體先安排多少人工作。

第三類：和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）：24.某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人

每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？

25.已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，它每到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各是多少元？

26.兩個班組工人，按計劃本月應共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20％、其次組超額15％完成了本月任務，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？

27.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？

28.為了搞好水利建設，某村計劃修建一條長800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.

2

（1）設計橫斷面面積為1.6米，渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；

（2）某施工隊承建這項工程，計劃在規(guī)定的時間內(nèi)完成，工作4天后，改善了設備，提高了工效，每天比原計劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定的時間提前2天完成任務，求計劃完成這項工程需要的天數(shù)。29.今年某校積極組織捐款支援災區(qū)，某班55名同學共捐款500元，捐款狀況如下表：

捐款（元）人數(shù)表中有兩處看不明白，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)。．

30．旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，其次次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

第四類,配套問題和勞力調(diào)配問題31．某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是其次車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到其次車間？

32．甲、乙兩車間各有工人若干，假使從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；假使從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。

33：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？34.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應如何分派生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？

35.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？36.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參與防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切協(xié)同，而正好清場清白。

37.學校春游，假使每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；假使每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學生，多少汽車？

第五類,利潤與利潤率：38.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？

39.某商品進價1500元，提高40%后標價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？

3

568■10■127

40.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

44、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進價是多少元？

42、某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

43、某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？

44、個體戶小張，把某種商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進價為每件24元，求每件的標價是多少元？

45、一套家具按成本加6成定價出售，后來在優(yōu)惠條件下，依照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？

第六類,數(shù)字問題：46.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

47.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，假使把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。

48.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關系？

（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

第七類,幾何問題：49.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？

50.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。

2

51.將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問量筒中水面升高了多少cm？

第八類,方案設計，選擇問題：52.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：假使對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，假使進行細加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必需在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天。你認為哪種方案獲利最多？為什么

53.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設計可能的購票方案。

54.據(jù)《楚天都市報》消息，武漢市居民生活用水價格將進行自1999年以來的第四次調(diào)整,試行居民生活用水階梯式計量水價.擬定城市居民用水戶（戶籍人口4人及以內(nèi)）每月用水量在22立方米及以內(nèi)的，為第一級水量基數(shù)，按調(diào)整后的居民生活用水價格收??；超過22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分為其次級水量基數(shù)，按調(diào)整后價格的1.5倍收??；超過30立方米的部分為第三級水量基數(shù)，按調(diào)整后價格的2倍收取.已知調(diào)整后居民生活用水價格由現(xiàn)行的每立方米1.51元擬上漲到1.96元.市民張先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量計算了一下,按目前新價格,他一個月要繳納74.48元水費.請問張先生一家月均用水量是多少立方米?和調(diào)整前比較,他家每月平均多繳納多少元水費?

55.小明家搬了新居要購買新冰箱，小明和媽媽在商場看中了甲、乙兩種冰箱．其中，甲冰箱的價格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節(jié)能型新產(chǎn)品，價格為2220元，日耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是一致的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，請你就價格方面計算說明，甲冰箱至少打幾折時購買甲冰箱比較合算？（每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）

56.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解狀況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。

4

乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠方法付款一樣？（2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你計劃去哪家商店購買？為什么？

57.某電信公司開設了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘,再付話費0.3元；乙種使用者不繳月租費,每通話1分鐘,付話費0.6元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘,甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打電話30分鐘,他應選中擇那種通信業(yè)務?（2）、根據(jù)一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠？

第九類：其他問題：

1：比賽積分問題：

58、小明在一次籃球比賽中，共投中15個球（其中包括2分球和3分球），共得34分，則小明共投中2分球和3分球各多少個？

59.某學校七年級8個班進行足球友情賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？2：年齡問題：

60.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡

61:今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)一致，那