通用版2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律

第3講機(jī)械能守恒定律一、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能1.重力勢(shì)能.路徑重力勢(shì)能

(1)重力做功的特點(diǎn). ①重力做功與________無(wú)關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān). ②重力做功引起物體__________的變化.(2)重力勢(shì)能.舉高mgh標(biāo)量①概念：物體由于被________而具有的能.②表達(dá)式：Ep＝________.減少減少量

③矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是________，正負(fù)表示其大小. (3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系. ①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就________；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加. ②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的________.即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.

重力勢(shì)能具有相對(duì)性，同一物體位于同一位置時(shí)，由于選擇不同的水平面作為零勢(shì)能面，其重力勢(shì)能的數(shù)值(包括正、負(fù))也不同.

2.彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.彈簧的彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量________，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大.越大二、機(jī)械能守恒定律動(dòng)能重力

1.機(jī)械能：________和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能. 2.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有________或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.

3.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝____________.Ek2＋Ep2【基礎(chǔ)自測(cè)】1.判斷下列題目的正誤.))(1)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零.((2)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加.((3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能.()(4)彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加.()(5)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×)2.關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是(A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C.做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D.合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒答案：C

3.(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖5-3-1所示.則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()

圖5-3-1A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球與彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球的機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大

解析：放手瞬間小球加速度大于重力加速度，故A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，故B正確，C錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)過程中，由于重力勢(shì)能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和增大，故D正確.答案：BD

4.(多選)如圖5-3-2所示，在地面上以速度v0

拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是( A.物體落到海平面時(shí)的勢(shì)能為mgh

B.重力對(duì)物體做的功為mgh

)圖5-3-2答案：BCD熱點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷方法

[熱點(diǎn)歸納] 1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解. (1)物體的機(jī)械能是物體的勢(shì)能加上動(dòng)能，如果物體只受重力作用，物體的機(jī)械能守恒，如果物體還受其他力作用，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零，則物體的機(jī)械能也守恒. (2)物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能包括物體的重力勢(shì)能、物體的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，如果只有重力和彈簧彈力做功，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.2.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法.【典題1】(多選)如圖

5-3-3所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()甲乙丙丁圖5-3-3A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B.圖乙中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C.圖丙中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

解析：圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；圖丙中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；圖丁中小球的動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒，D正確.答案：CD易錯(cuò)提醒(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”. (2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒. (3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.熱點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用[熱點(diǎn)歸納]1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比.物理量守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等物理量守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度注意事項(xiàng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題（續(xù)表）2.一般步驟.考向1單個(gè)物體的機(jī)械能守恒

【典題2】(2020

年浙江選考)滑板項(xiàng)目是極限運(yùn)動(dòng)歷史的鼻祖，在滑板公園里經(jīng)常看到各種滑板場(chǎng)地，如圖5-3-4甲所示.現(xiàn)有一個(gè)滑板場(chǎng)可簡(jiǎn)化為如下模型，如圖乙所示，由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑R1＝2m的凹形圓弧軌道和半徑R2＝3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成的滑板組合軌道.這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi).其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上.一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝1kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn).在凸形圓弧最右側(cè)距離L＝0.9m的位置有一個(gè)高度h2＝3m、傾角為53°的斜面.不計(jì)一切阻力，g取10m/s2.求：(1)若P點(diǎn)距水平面的高度h1＝3.2m，滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力大小FN.(2)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，求滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度H.

(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)剛好做平拋運(yùn)動(dòng)，滑板能否與右側(cè)斜面發(fā)生碰撞(不考慮碰撞后反彈)？若能，請(qǐng)計(jì)算出碰撞的具體位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.甲乙

圖5-3-4

解得t＝0.8s.

則碰撞點(diǎn)距離斜面底端的水平距離為0.3m，距離斜面底端的高度為0.4m.方法技巧(1)列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同. (2)應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同.

【遷移拓展】(多選，2020年江蘇廣陵揚(yáng)州中學(xué)月考)豎直平面內(nèi)的四個(gè)光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓軌道的半徑為R，P為圓弧軌道的最低點(diǎn).P點(diǎn)左側(cè)的四個(gè)軌道均相同，P點(diǎn)右側(cè)的四個(gè)圓弧軌道的形狀如圖所示.現(xiàn)讓四個(gè)相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑小于圖丁中圓管內(nèi)徑)分別從四個(gè)直軌道上高度均為h處由靜止下滑，關(guān)于小球通過P點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()甲乙丙丁

圖5-3-5

最大高度等于—R；甲、丁兩圖中的小球上升的最大高度不可能52大于2R；丙圖小球離開軌道，最高點(diǎn)速度不為零，上升的最大高度小于2R.所以乙圖中小球能達(dá)到的高度最大，故C正確；若h＝2R，圖丁中的小球到達(dá)圓管軌道最高點(diǎn)的速度恰為零，而對(duì)圓管軌道來(lái)說(shuō)，下部有軌道支撐，到達(dá)最高點(diǎn)的速度為零，所以小球能到達(dá)圓管道的最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.答案：AC考向2用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題

【典題3】如圖

5-3-6所示，露天娛樂場(chǎng)空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L＞2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì)，重力加速度為g).

圖5-3-6

【遷移拓展】如圖5-3-7所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體、開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()圖5-3-7答案：A方法技巧在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將會(huì)發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也會(huì)發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒.一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解.熱點(diǎn)3含彈簧類機(jī)械能守恒問題

[熱點(diǎn)歸納] 1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 2.在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大. 3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).

【典題4】(2020

年福建廈門檢測(cè))如圖

5-3-8所示，一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q.一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m.初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，OQ段輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N.已知物塊P的質(zhì)量為m1＝0.8kg，物塊Q的質(zhì)量為m2＝5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦作用，取g＝10m/s2

，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.現(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：(1)物塊P位于A時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1.(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大小.(3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功.圖5-3-8方法技巧一般來(lái)說(shuō)，我們說(shuō)一個(gè)物體的機(jī)械能就是這個(gè)物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能，物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能.

【遷移拓展】(多選，2018屆四川樂山第二次調(diào)研)如圖5-3-9所示，在固定傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角θ＝30°，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧的另一固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h，讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，當(dāng)圓環(huán)下滑到桿的底端時(shí)速度恰為零，則在圓環(huán)下滑過程中()圖5-3-9D.彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能為—mghA.圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大C.圓環(huán)在底端時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)最大為mgh12

解析：在圓環(huán)下滑過程中，彈簧的拉力對(duì)圓環(huán)做功，所以圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)圓環(huán)沿桿的加速度為零時(shí)，其速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，給圓環(huán)一個(gè)斜向左下方的拉力，B錯(cuò)誤；圓環(huán)和地球以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)答案：CD機(jī)械能守恒定律在繩(桿)連接體模型中的應(yīng)用多個(gè)物體機(jī)械能守恒問題根據(jù)物體間的關(guān)聯(lián)方式，常見“輕繩連接”和“輕桿連接”兩種類型.常見情景模型提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等.(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系.(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒模型一“輕繩連接”的多物體系統(tǒng)

【典題5】(2020

年山東濱州聯(lián)考)如圖

5-3-10所示，A、B、C三個(gè)小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕繩(足夠長(zhǎng))通過輕小滑輪對(duì)稱連接，A、B的質(zhì)量均為m，當(dāng)連接小球C的輕繩與豎直方向的夾角為α＝60°時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)在外力作用下將小球C豎直向下緩慢拉動(dòng)至虛線位置，此時(shí)連接小球C的輕繩與豎直方向的夾角為β＝30°，然后撤去外力，不計(jì)一切阻力，整個(gè)裝置處于豎直面內(nèi)，左右滑輪到豎直中線的距離為d＝0.3m，取g＝10m/s2.求：

(1)小球C的質(zhì)量M.(2)撤去外力后C向上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)連接物體C的輕繩與豎直方向的夾角變?yōu)棣習(xí)r，小球C的速度大小v.圖5-3-10

解：(1)由題知，當(dāng)連接小球C的輕繩與豎直方向的夾角為α＝60°時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則對(duì)A受力分析，根據(jù)平衡條件有繩的拉力F＝mg， 對(duì)C受力分析，根據(jù)平衡條件有2Fcosα＝Mg， 聯(lián)立解得M＝m. (2)設(shè)撤去拉力后，