五年級(jí)下學(xué)期培優(yōu)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——五年級(jí)下學(xué)期培優(yōu)專(zhuān)題一數(shù)的整除特征

知識(shí)對(duì)對(duì)碰

1.常見(jiàn)數(shù)整除的特征

(1)能被11整除的數(shù)的特征。奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和相減（以大減?。┑牟钍?1的倍數(shù)。

(2)能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：最終三位數(shù)與其余各位數(shù)所組成的數(shù)相減（以大減小），所得差是0，這個(gè)數(shù)既能被7整除．；也能被11（或13）整除。假使所得的差是7（11或13）的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被7（11或13）整除。

(3)能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和為3（或9）的倍數(shù)。(4)能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)為4（或25）的倍數(shù)。(5)能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)為8（或125）的倍數(shù)。(6)能被6整除的數(shù)的特征：這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。2.數(shù)整除的性質(zhì)

(1)假使數(shù)a，b都能被c整除，那么(a+b)與（a-b）也能被c整除。(2)假使數(shù)a能被數(shù)b整除，c是整數(shù)，那么口c也能被b整除。(3)假使數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除。

(4)假使數(shù)a能同時(shí)被數(shù)b、c整除，而且b、c互質(zhì)，那么a一定能被積bc整除。

名題典中題

例1(★)判斷25102能不能被7或11或13整除。

例2(★)在□內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使六位數(shù)43217□能被4（或25）整除。

例3(★)自然數(shù)N由兩種數(shù)字O和8組成，且是15的倍數(shù)。當(dāng)N可能小時(shí)，它是15的多少倍？

例4(★)在685后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除，符合條件的最小六位數(shù)是多少？

例5(★)已知一個(gè)五位數(shù)□l691□能被55整除，那么符合題意的五位數(shù)是幾？

例6(★★)四個(gè)學(xué)生同時(shí)做加法練習(xí)，老師在黑板上寫(xiě)出了一個(gè)六位數(shù)，然后把它的個(gè)位數(shù)字（不等于0）拿到這個(gè)數(shù)最左邊得到一個(gè)新的六位數(shù)，老師要求將這個(gè)新得的六位數(shù)與原來(lái)的六位數(shù)相加，結(jié)果，他們四個(gè)人的得數(shù)分別是172536，568741，620708,845267。問(wèn)：在這些答案中哪一個(gè)可能是正確的？為什么？

例7(★★)試將1，2，3，4，5，6，7分別填人下面的方框中，每個(gè)數(shù)字只用1次：

7□1□4（這是一個(gè)三位數(shù)）□

□□□（這是一個(gè)三位數(shù)）□（這是一位數(shù)）

使得這三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714。

例8(★★★)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)在100～200之間，其中最小的三位數(shù)能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除，試寫(xiě)出所有這樣的三個(gè)自然數(shù)。

例9(★★★)假使下面這個(gè)41位數(shù)555???5?999???9能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)??????????20個(gè)520個(gè)9字是幾？

例10(★★★)用0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字，各用1次，組成一個(gè)十位數(shù)。將這個(gè)十位

數(shù)依次分成三段，每一段不少于三位數(shù)。第一段的數(shù)分別能被1，2，3整除；其次段的數(shù)分別能被4，5，6整除，第三段的數(shù)分別能被7，8，9整除，那么第一段的數(shù)是多少？（只要求寫(xiě)1個(gè)答案）

魔法訓(xùn)練營(yíng)

1．在25□79這個(gè)數(shù)的口內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)能被11整除，方格內(nèi)應(yīng)填____。2．在下式□中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù)，使等式成立。□+□+□=50

3．有55塊糖分給甲、乙、丙三個(gè)人，甲分的塊數(shù)是乙的2倍，丙最少，但也多于10塊，三個(gè)人各分到糖多少塊？

4．把7，14，20，21，28，30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。

5．一個(gè)三位數(shù)減去它的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和，其差還是一個(gè)三位數(shù)51x，求x是多少。

6．用數(shù)字1～9組成九位數(shù)，左起第一位能被1整除，前兩位能被2整除，前三位能被3整除??前九位能被9整除。已知第七位是7，求這個(gè)九位數(shù)。

7.173□是個(gè)四位數(shù)，在□中先后填人三個(gè)數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)依次可被9，11，6整除，問(wèn)先后填入的三個(gè)數(shù)字的和是多少。

8．在□內(nèi)填上適合的數(shù)，使五位數(shù)7□36□能被15整除，共有幾種不同的填法？

9．小明的媽媽要到銀行去取錢(qián)，可是她忘了存折的密碼，她記得密碼是六位數(shù)，頭三位是586，而且這個(gè)六位數(shù)能同時(shí)被3、4、5整除，且是符合條件中最小的一個(gè)。聰明的同學(xué)們，你能幫助小明的媽媽回憶起存折的密碼嗎？

10.有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)（例如1409），把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第5個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是多少？

專(zhuān)題二質(zhì)數(shù)、合數(shù)及分解質(zhì)因數(shù)

知識(shí)對(duì)對(duì)碰1.概念

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如5，7，29。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)，如20，45，30?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如12=2×2×3。這時(shí)2和3都是12的質(zhì)因數(shù)。2.性質(zhì)

(1)任何大于1的合數(shù)都能表示成質(zhì)數(shù)的乘積。(2)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)；最小的質(zhì)數(shù)是2；

在質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)全是奇數(shù)；每個(gè)質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)：l和它本身。

(3)假使一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。(4)合數(shù)有無(wú)限多個(gè)；最小的合數(shù)是4；

每個(gè)合數(shù)至少有三個(gè)約數(shù)。

(5)假使把一致的質(zhì)因數(shù)合并為它的冪，則任意大于1的整數(shù)N只能唯一地表示成：

rnrr21N?P1?P2????Pn;(r1,r2,???rn是自然數(shù)，它們分別是P1，P2，…，Pn的指數(shù)），此式稱(chēng)

為Ⅳ的標(biāo)準(zhǔn)分解式。3.分解質(zhì)因數(shù)的方法

主要是短除法（在小學(xué)階段），試除時(shí)一般從最小質(zhì)數(shù)開(kāi)始。

例9(★★)一支隊(duì)伍不超過(guò)1000人，列隊(duì)時(shí)分別按2人、3人、4人、5人、6人一排，最終一排都缺1人，改為7人一排時(shí)正好。問(wèn)：這支隊(duì)伍共有多少人？

例10(★★)用自然數(shù)a去除374，410，464，得到一致的余數(shù)。a最大是多少？

例11(★★★)兩個(gè)自然數(shù)的差是27，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是1179。那么這兩個(gè)數(shù)的和是_________。

魔法訓(xùn)練營(yíng)

1．A、B兩個(gè)數(shù)都恰恰只含有質(zhì)因數(shù)3和5，它們的最大公約數(shù)是75，已知A有12個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，那么A、B兩數(shù)的和等于多少？

2．有12分米長(zhǎng)的鐵絲12根，18分米長(zhǎng)的鐵絲9根，24分米長(zhǎng)的鐵絲10根。現(xiàn)在要把它們截成一樣長(zhǎng)的鐵絲，不能浪費(fèi)，截下的鐵絲要最長(zhǎng)，鐵絲長(zhǎng)是多少分米？可以截成多少根？

3．有鉛筆433支、橡皮260塊，平均分派給若干小學(xué)生。學(xué)生人數(shù)在30～50之間，分到最終余鉛筆13支、橡皮8塊，問(wèn)小學(xué)生畢竟有多少人。

4．把一張長(zhǎng)147厘米、寬105厘米的長(zhǎng)方形紙截成大小一樣且長(zhǎng)與寬之比是5:3的長(zhǎng)方形紙，且沒(méi)有剩余，問(wèn)最少可截成幾張。

5．現(xiàn)有252個(gè)紅球，396個(gè)藍(lán)球，498個(gè)黃球。把它們分組裝在n個(gè)袋子里，要求每個(gè)袋子里都有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，而且每個(gè)袋子里的紅球數(shù)一致，黃球數(shù)一致，藍(lán)球數(shù)也一致。求n最大是幾。

6．一箱雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)數(shù)、三個(gè)三個(gè)數(shù)、四個(gè)四個(gè)數(shù)、五個(gè)五個(gè)數(shù)、六個(gè)六個(gè)數(shù)均多出一個(gè)，假使七個(gè)七個(gè)數(shù)正好數(shù)盡，問(wèn)這箱雞蛋至少有多少個(gè)。

7．六年級(jí)學(xué)生參與植樹(shù)活動(dòng)，人數(shù)在30和50之間。假使分成3人一組、4人一組、6人一組或8人一組，都恰好分完。六年級(jí)參與植樹(shù)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

8．用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊？

9．某班學(xué)生參與一次考試，成績(jī)分為優(yōu)、良、中、下四等。已知該班有有

1的學(xué)生得優(yōu)，211的學(xué)生得良，有的學(xué)生得中，其余學(xué)生得下。該班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)60人，該班得37下的學(xué)生有多少人？

10.從甲地到乙地原來(lái)每隔45米安裝一根電線(xiàn)桿，加上兩端的共53根?，F(xiàn)在改為每隔60米安裝一根，除兩端的兩根不必移動(dòng)外，中間還有多少根不必移動(dòng)？

11.甲校和乙校有同樣多的同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校用汽車(chē)把學(xué)生送往考場(chǎng)。甲校用的汽車(chē)，每車(chē)坐15人；乙校用的汽車(chē)，每車(chē)坐13人，結(jié)果甲校比乙校少派一輛汽車(chē)。后來(lái)每校各增加一個(gè)人參與競(jìng)賽，這樣兩校需要的汽車(chē)就一樣多了。最終又決定每校再各增加一個(gè)人參與競(jìng)賽，乙校又要比甲校多派一輛汽車(chē)。問(wèn)最終兩校共有多少人參與競(jìng)賽。

12.有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整時(shí)響一次鈴，中午12時(shí)整，電子鐘既響鈴又亮燈，問(wèn)：下一次既響鈴又亮燈是幾時(shí)？

13.大雪后的一天，小飛和爺爺共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全一致，小飛每步長(zhǎng)48厘米，爺爺每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下40個(gè)腳印，求花圃的周長(zhǎng)。

14.有兩個(gè)油桶，一個(gè)容積為27升，另一個(gè)容積為15升，只利用這兩個(gè)油桶怎樣從一個(gè)大油桶中倒出6升油來(lái)？

規(guī)律學(xué)的用處

有個(gè)學(xué)生請(qǐng)教數(shù)學(xué)家規(guī)律學(xué)有什么用。數(shù)學(xué)家問(wèn)他：“兩個(gè)人從煙囪里爬出去，一個(gè)滿(mǎn)臉煙灰，一個(gè)干清白凈，你認(rèn)為哪一個(gè)該去洗澡？〞“當(dāng)然是臟的那個(gè)。〞學(xué)生說(shuō)。

“不對(duì)。臟的那個(gè)看見(jiàn)對(duì)方干清白凈，以為自己也不會(huì)臟，哪里會(huì)去洗澡！〞這就是數(shù)學(xué)家的規(guī)律學(xué)。

專(zhuān)題四分?jǐn)?shù)計(jì)算

知識(shí)對(duì)對(duì)碰1.有關(guān)概念

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也叫做既約分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以它們的公約數(shù)（1除外），化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是通分的基礎(chǔ)和依據(jù)。3.約分方法

(1)逐次約分法。把分?jǐn)?shù)的分子和分母逐次除以它們的公約數(shù)，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

(2)一次約分法。把分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以它們的最大公約數(shù)，就得到一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(3)輾轉(zhuǎn)相除法。當(dāng)分子和分母都比較大時(shí)，一般先用輾轉(zhuǎn)相除法求它們的最大公約數(shù)再約分。

4.比較分?jǐn)?shù)的大小

對(duì)于分?jǐn)?shù)

bdbd和來(lái)說(shuō)，假使bc?ad，則?;acacbd?;ac假使bc?ad，則假使bc?ad,則

bd?。ac名題典中典

例1(★)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分母不變，分?jǐn)?shù)值會(huì)發(fā)生什么變化？假使分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分子不變，分?jǐn)?shù)值會(huì)發(fā)生什么變化？

例2(★)計(jì)算：625?379?(4?0.01)25例3(★)計(jì)算：(

例5(★)化簡(jiǎn)：

例6(★)計(jì)算：

1153252525252252??)?48例4(★)化簡(jiǎn)：?12645255255252521?2?3?2?4?6?4?8?12?7?14?21

1?3?5?2?6?10?4?12?20?7?21?3512?3?564?78例7(★)把下面各分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

917112411

20232525125

例8(★)比較

例9(★)一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子、分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，假使分母加3，這個(gè)分?jǐn)?shù)是

3333122224和的大小。33335222274，求5原分?jǐn)?shù)。

例10(★★)分母是1998的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？

例11(★★)比

21大，比小，分子是17的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？73

7．如圖11-12所示，有6個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、3厘米、5厘米的一致的長(zhǎng)方體，把它們的某些面染上紅色，使得有一個(gè)長(zhǎng)方體只有一個(gè)面是紅色的，有一個(gè)長(zhǎng)方體恰有兩個(gè)面是紅色的，有一個(gè)長(zhǎng)方體恰有三個(gè)面是紅色的，有一個(gè)長(zhǎng)方體恰有四個(gè)面是紅色的，有一個(gè)長(zhǎng)方體有五個(gè)面是紅色，還有一個(gè)長(zhǎng)方體六個(gè)面都是紅色的。染色后把所有的長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個(gè)？

8.19個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成如圖11-13的形狀，求它的表面積。

9．用鐵絲做一個(gè)正方體框架，要求棱長(zhǎng)為15厘米，至少要鐵絲多少厘米？這段鐵絲假使要做成長(zhǎng)15厘米、寬14厘米、高16厘米的長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)度夠不夠？

10.圖11-14是一個(gè)正方體紙盒拆開(kāi)后的平面展開(kāi)圖。

(1)假使將這個(gè)展開(kāi)圖重新恢復(fù)成原來(lái)的正方體，那么圖中的E點(diǎn)、F點(diǎn)分別與哪兩點(diǎn)重合？

(2)假使把恢復(fù)后的正方體沿它兩條棱中點(diǎn)的連線(xiàn)截成兩半，并使截面為正六邊形，那么，這個(gè)正六邊形的六條邊分別落在正方體的6個(gè)面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)正六邊形的六條邊。

11.在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體(如圖11-15)。求這個(gè)立體圖形的表面積。

12.在一個(gè)六面都涂成紅色的大正方體中，假使想得到100個(gè)六面都沒(méi)有涂紅色的小正方體，那么，每個(gè)面上至少需要等距離地切幾刀？

13.如圖11-16是一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為第三個(gè)正方體小洞的挖法與前兩個(gè)一致，棱長(zhǎng)為積是多少平方厘米？

1厘米的正方體小洞，21厘米，那么最終得到的立體圖形的表面4鬼谷算

我國(guó)漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊(duì)，只要求部下先后按1～3、1～5、l～7報(bào)數(shù)，然后再報(bào)告一下各隊(duì)每次報(bào)數(shù)的余數(shù)，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱(chēng)為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱(chēng)為韓信點(diǎn)兵，外國(guó)人還稱(chēng)它為中國(guó)剩余定理。到了明代，數(shù)學(xué)家程大位用詩(shī)歌概括了這一算法，他寫(xiě)道：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)聚月正半，除百零五便得知。

這首詩(shī)的意思是：用3除一個(gè)數(shù)所得的余數(shù)乘上70，加上用5除這個(gè)數(shù)所得余數(shù)乘上21，再加上用7除這個(gè)數(shù)所得的余數(shù)乘上15，結(jié)果大于105就減去105的倍數(shù)，這樣就知道這個(gè)數(shù)了。

譬如，一籃雞蛋，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)余l(xiāng)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)余2，七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)余3，籃子里有雞蛋一定是52個(gè)。算式是：1×70+2×21+3×15=157157-105=52（個(gè)）

請(qǐng)你根據(jù)這一算法計(jì)算下面的題目。

新華小學(xué)訂了若干張《中國(guó)少年報(bào)》，假使三張三張地?cái)?shù)，余數(shù)為1張；五張五張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張；七張七張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張。新華小學(xué)訂了多少?gòu)垺吨袊?guó)少年報(bào)》呢？

專(zhuān)題七長(zhǎng)方體、正方體的體積

知識(shí)對(duì)對(duì)碰

1.長(zhǎng)方體和正方體的體積概念及其計(jì)算公式(1)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高

V長(zhǎng)方體?abc

(2)正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V正方體?a3

2.求不規(guī)則物體的體積

假使我們碰見(jiàn)不規(guī)則的物體要求體積，只要用一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，把不規(guī)則的物體完全浸沒(méi)在水中，水箱中水上升的體積就是這個(gè)不規(guī)則物體的體積，從而解決立體圖形有關(guān)問(wèn)題中的體積轉(zhuǎn)化。解這類(lèi)題的基本公式：

水中物體的體積=容器的底面積×水上升或下降的高度水上升或下降的高度=水中物體的體積÷容器的底面積容器的底面積=水中物體的體積÷水上升或下降的高度

（本節(jié)中提到容積時(shí)，容器的各邊長(zhǎng)與面積均指容器內(nèi)部測(cè)量數(shù)據(jù)）

名題典中典

例1(★)一只長(zhǎng)方體包裝箱，從里面量長(zhǎng)60厘米，寬50厘米，高40厘米，內(nèi)裝300個(gè)藥瓶（包裝箱正好裝滿(mǎn)），平均每個(gè)藥瓶占箱子多少立方厘米的容積？

例2(★)一個(gè)正方體油箱里面裝滿(mǎn)了油，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個(gè)長(zhǎng)方體油箱內(nèi)，已知長(zhǎng)方體油箱長(zhǎng)9分米，寬6分米，這個(gè)長(zhǎng)方體油箱中油深多少分米？

例3(★)在一只長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，水深為20厘米的玻璃魚(yú)缸中放入一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊（完全浸沒(méi)），水可上升到多少厘米？

例4(★)一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體木箱，假使把它的側(cè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是60厘米的正方形，求這個(gè)木箱的體積。

例5(★)有一根長(zhǎng)3.5米的方木，把它截成3段，表面積增加了144平方厘米，這根方木的體積是多少立方分米？

例6(★)一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是67.92平方分米，底面積是19平方分米，底面周長(zhǎng)是17.6分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

例7(★)某工廠要做150個(gè)棱長(zhǎng)為0.8米的無(wú)蓋正方體硬紙箱，那么，做這些紙箱至少要用多少平方米的硬紙？這些紙箱容積和是多少立方米？

例8(★)如圖12-1，有一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，在正方體的上底面向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0．5厘米的小洞，再在小洞中向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的小洞，求此時(shí)這個(gè)物體的體積。

例9(★)在長(zhǎng)為16厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方體水箱中有10厘米深的水?，F(xiàn)在往水箱里放一塊石頭完全沉入水中，這時(shí)水面上升了4厘米。假使把石頭取出來(lái)又放人一個(gè)鐵球（球浸沒(méi)在水中，且水沒(méi)有溢出），這時(shí)水深17厘米，正好是水箱的高度。求水箱的容積和鐵球、石頭的體積。

例10(★★)一個(gè)棱長(zhǎng)都是整數(shù)的長(zhǎng)