圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用

.第3講：圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量1、線速度⑴定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長(zhǎng)內(nèi)通過的弧長(zhǎng)

l 與所用時(shí)間 t的比值叫線速度。也即是單位時(shí)間l⑵公式：vt⑶單位：ms⑷物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。注意：①線速度是矢量②線速度有平均線速度和瞬時(shí)線速度之分。和速度一樣，不作特殊說明，線速度指的都是瞬時(shí)線速度，也簡(jiǎn)稱速度2、角速度⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間t的比值叫角速度。也即是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度⑵公式：t⑶單位：rads⑷物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中階段不研究。②公式：中的必須用弧度制t③一定要注意角速度的單位。3、周期⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期。⑵符號(hào)：T⑶單位：s4、頻率⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 1s內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。⑵符號(hào)： f⑶單位：Hz注意： 周期和頻率的關(guān)系 T5、轉(zhuǎn)速

1f⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)⑵符號(hào)： n⑶單位：rs rmin 且1rs=60rmin注意：當(dāng)轉(zhuǎn)速以 rs為單位時(shí)，轉(zhuǎn)速的大小和頻率在數(shù)值上相等..6、向心加速度⑴定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度始終指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。⑵公式： a v2=rr⑶單位：ms2⑷方向：總是指向圓心且與線速度垂直⑸物理意義：描述做圓周的物體速度方向變化快慢的物理量。二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。2、性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可以有以下三種說法變速曲線運(yùn)動(dòng)勻速率曲線運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)（加速度的大小不變，方向在時(shí)刻變化）注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)三、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量的關(guān)系V= r

21TTf

2=2 n a v = rr四、幾種常見的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)1、同軸傳動(dòng)2、皮帶傳動(dòng)BA?CA?B??C?R?Dr????O特點(diǎn)：物體上任意各點(diǎn)的特點(diǎn):輪子邊緣上各點(diǎn)線速度的大小相等，都和皮帶角速度都相同，即：ABC的速度大小相等，即：vAvBvCvD3、齒輪傳動(dòng)AB???C特點(diǎn)：兩齒輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等即： vA vB vC..例1、把地球看成一個(gè)球體，在地球表面上赤道某一點(diǎn)A，北緯60°一點(diǎn)B，在地球自轉(zhuǎn)時(shí)，A與B兩點(diǎn)角速度之比為多大？線速度之比為多大？例2、機(jī)械表中，時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則分針與秒針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時(shí)間為（ ）A、59s B 、60s C 、60min D 、61min59 60變式：分針和時(shí)針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？例3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖示為截面），從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒中旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，在圓筒上先后留下A、B兩個(gè)彈孔，已知AO與BO的夾角為，求子彈速度大小OB?A五、向心力:F需=mv2=mr=m221、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力的大小rmarT2、方向：總是指向圓心且與線速度垂直。注意：（1）向心力肯定是變力。2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物體真實(shí)受到的力，而是由其他力來提供的。3、作用效果：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向，4、來源物體不會(huì)平白無故做圓周運(yùn)動(dòng)，要想做圓周運(yùn)動(dòng)必然需要向心力，但是向心力又不是物體真實(shí)受到的力，而是由其他力來提供的，下面就牽涉到向心力的來源：若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始終指向圓心；若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，則沿半徑方向上的合外力提供向心力，沿切線方向的合外力用來改變線速度的大小。注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不是恒定的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度也不是恒定的。六、解決圓周運(yùn)動(dòng)題目的一般方法1、確定物體在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，確定 m、v、 、r等物理量，尤其是軌道半徑 r2、對(duì)物體進(jìn)行受力分析。..⑴若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則受力分析時(shí)一定要注意滿足：任意時(shí)刻、任意位置，合外力方向一定要始終指向物體軌跡圓的圓心。⑵若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析后，要沿著半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行正交分解，且任意時(shí)刻、任意位置都是：沿著半徑方向的合外力要指向圓心，提供向心力；沿著切線方向的力用來改變物體線速度的大小。3、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式F提F需列方程，該步具體步驟如下：⑴F提的表達(dá)式寫法：由向心力的來源可知：若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則F提的表達(dá)式就是合外力的表達(dá)式；若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，則F提的表達(dá)式就是沿半徑方向合外力的表達(dá)式。mv222⑵F需的表達(dá)式寫法：根據(jù)解題需要從或mr或mr或ma中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)膔T方便的表達(dá)式即可。⑶令F提的表達(dá)式和F需的表達(dá)式相等建立圓周運(yùn)動(dòng)中心方程即可。注意：①圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式是兩個(gè)表達(dá)式相等，且F提的表達(dá)式要寫在等式的左邊，F(xiàn)需的表達(dá)式要寫在等式的右邊。②只要物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則任意時(shí)刻、任意位置都要滿足圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式。列方程時(shí)，一般都要明確研究對(duì)象及其位置。七、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與合外力1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。F合（a）?A⑴F合指向圓心，完全充當(dāng)向心力，即：F合=Fn?⑵F合只改變線速度的方向，不改變線速度的大小vAO⑶ 只有an 且a an2、變速圓周運(yùn)動(dòng)：線速度大小改變的圓周運(yùn)動(dòng)。⑴F合不指向圓心，它沿半徑方向上的分力Fn充當(dāng)向心力（）?AFnanFn用來改變線速度的方向，⑵F合沿半徑方向上的分力垂?F（a)O直于半徑方向上的分力F用來改變線速度的大小vAF合（a）⑶ 同時(shí)有an和a且a是an和a的和加速度..八、生活中常見的圓周運(yùn)動(dòng)模型1、水平轉(zhuǎn)盤如圖所示，要使小物塊隨著水平轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)不被“甩出去” ，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為 m

g rr試分析并說明小物塊離中心越遠(yuǎn)越容易被甩出去還是離中心越近越容易被甩出去？2、圓錐筒、圓錐擺⑴圓錐筒例4、如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在一內(nèi)壁光滑的圓錐筒里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，（已知）求⑴小球所受支持力大小⑵小球的線速度、角速度和周期大小例5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．球A的線速度一定大于球B的線速度B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度D．球A對(duì)筒壁的壓力一定大于球B對(duì)筒壁的壓力..⑵圓錐擺例6、如圖所示小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知 m、L、、g求:⑴小球所受拉力的大小L⑵小球的線速度、角速度和周期大小3、汽車過拱形橋與凹形橋⑴拱形橋 N如右圖為拱形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由mgNmv2，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀mgv2N mg m mg，故汽車處于失重狀態(tài)。且當(dāng)rgr時(shí)N=0，汽車將立即脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)。⑵凹形橋如右圖為凹形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最低點(diǎn)時(shí)，由Nmgmv2，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀Nmgmv2mg，故汽車處于超重狀態(tài)。且曲率半徑越小越容易爆胎。r

Nmg4、火車轉(zhuǎn)彎模型思考：火車轉(zhuǎn)彎處，外軌都會(huì)比內(nèi)軌墊的稍微高一些，這是為什么呢？為什么內(nèi)軌、外軌不是一樣高的呢？..其實(shí)，火車在轉(zhuǎn)彎處除了外軌要比內(nèi)軌高一些之外，還有其他一些規(guī)定，有規(guī)定的速度，下面就介紹一下。⑴火車轉(zhuǎn)彎的限定速度如圖所示，已知鐵軌間距為L(zhǎng)，內(nèi)、外軌的高度差為h，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r，火車的質(zhì)量為m，設(shè)此時(shí)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)剛好既不擠壓外軌，又不擠壓內(nèi)軌，對(duì)火車F合進(jìn)行受力分析如圖，由牛頓第二定律可得：Omgtanmv02,因?yàn)樵诤苄r(shí)，tansinr

如火車在轉(zhuǎn)彎處都N?L hmgmv02h，固有mghmv02ghr所以mgsin，又因?yàn)閟in，可解得：v0rLLrL此速度即為火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的限定速度。⑵火車轉(zhuǎn)彎時(shí)側(cè)壓力的分析①當(dāng)火車的行駛速度 v v0時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力剛好由重力和軌道的支持力的合力來提供，此時(shí)火車輪緣既不擠壓內(nèi)軌，也不擠壓外軌②當(dāng)火車的行駛速度 v v0時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大于重力和軌道的支持力的合力， 故此時(shí)火車輪緣擠壓外軌③當(dāng)火車的行駛速度 v v0時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力小于重力和軌道的支持力的合力， 故此時(shí)火車輪緣擠壓內(nèi)軌九、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型1、無支撐物的⑴模型圖v V繩?圓軌道⑵通過最高點(diǎn)的臨界條件：①無支持的物體剛好、 恰好、正好通過最高點(diǎn)的臨界條件是： 物體受到的彈力（壓力或拉力）剛好為0，即：N（T）=0②只在重力場(chǎng)中，無支持物剛好通過最高點(diǎn)的臨界速度： v臨 gr（由mgmv臨2v臨gr）r⑶對(duì)最高點(diǎn)進(jìn)行討論分析①當(dāng)vgr時(shí)，物體剛好通過最高點(diǎn)，繩或軌道對(duì)物體無彈力作用。..②當(dāng)③當(dāng)

grgr

時(shí)，物體能通過最高點(diǎn)，繩或軌道對(duì)物體有向下彈力作用。時(shí)，物體不能通過最高點(diǎn)。⑷對(duì)最低點(diǎn)進(jìn)行分析

v2N mg mr由于物體在最低點(diǎn)受到的重力豎直向下、故彈力必豎直向上，故有Tmgmv22、有支撐物的vvr⑴模型圖?桿光滑管道⑵通過最高點(diǎn)的臨界條件： v臨 0由于有支撐，所以在最高點(diǎn)只有有一點(diǎn)點(diǎn)速度，物體就可以通過最高點(diǎn)。⑶對(duì)最高點(diǎn)進(jìn)行討論分析①當(dāng)v0時(shí)，物體剛好通過最高點(diǎn)，由mgNmv2可知Nmg即：桿或管道對(duì)r物體的彈力大小等于重力，方向：豎直向上。（此時(shí)設(shè)彈力方向向下）此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對(duì)于管道：物體擠壓內(nèi)管壁。②當(dāng)0vv2可知Nmgv2即：桿或管道對(duì)物體的gr時(shí)，由mgNmm0rrv2彈力大小等于 mg m ，方向豎直向上。 （此時(shí)設(shè)彈力方向向上）r此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對(duì)于管道：物體擠壓內(nèi)管壁。2③當(dāng)v gr時(shí)，由mg N mv 可知N 0即：桿或管道對(duì)物體的彈力大小等于 0，r即桿或管道對(duì)物體沒有彈力的作用。 （此時(shí)設(shè)彈力方向向上）④當(dāng)vgr時(shí)，由mgNmv2可知Nmgmv20即：桿或管道對(duì)物體的彈力rr大小等于mg mv2，方向豎直向下。 （此時(shí)設(shè)彈力方向向上）r此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是拉力；對(duì)于管道：物體擠壓外管壁。注意：輕桿既可以產(chǎn)生支持力也可以產(chǎn)生拉力。..⑷對(duì)最低點(diǎn)進(jìn)行分析由于物體在最低點(diǎn)受到的重力豎直向下、彈力豎直向上，故必然有

2vN mg mr例7、如圖所示，長(zhǎng)度為 L=0.5m 的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個(gè)質(zhì)量為 m 3kg的小球，小球以 O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是10ms2 ，則此時(shí)輕桿 OA受到（ ）A、6N的拉力B、6N的壓力C、24N拉力D、54N的壓力例8、如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在天花板上，與豎直方向的夾角