陜西省合陽(yáng)縣2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

陜西省合陽(yáng)縣2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．對(duì)頂角 D．同旁?xún)?nèi)角2．如圖，∠1和∠2為同位角的是（）A． B． C． D．3．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚人．小和尚人．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，則m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知點(diǎn)G(－2，－2)，將點(diǎn)G先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)G′，則點(diǎn)G′的坐標(biāo)為()A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)6．下列方程中，解是x=3的是()A．3x=1 B．2x–6=0 C．3x+9=0 D．x=07．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B．C． D．9．如果一個(gè)三角形中的其中一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是()A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定10．若是方程的一個(gè)解，則的符號(hào)為（）A．a(chǎn),b同號(hào) B．a(chǎn),b異號(hào)C．a(chǎn),b可能同號(hào)可能異號(hào) D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，則AOF的度數(shù)為_(kāi)_______．12．已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代數(shù)式表示y=_____13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，它的周長(zhǎng)是________________cm．14．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么a+b=____15．如圖，在水平地面上有幾級(jí)高度和寬度不均勻的臺(tái)階，它們的總寬度是3米，總高度是2米，圖中所成角度均為直角，現(xiàn)要在從A到B的臺(tái)階上鋪上地毯，則地毯的總長(zhǎng)度______米.16．若am=5，an=6，則am+n=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請(qǐng)你幫小明求出三角板ABC的面積．18．（8分）（1）使用加減消元法解方程組：（2）使用代入消元法解方程組：19．（8分）如圖，已知正方形ABOD的周長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在第一象限且到x軸、y軸的距離與點(diǎn)A到x軸、y軸的距離分別相等．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出正方形ABOD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及三角形PDO的面積．20．（8分）（用列方程或方程組解答本題）元旦期間某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方式有如下兩種：方式一：購(gòu)物每滿(mǎn)200元減60元；方式二：標(biāo)價(jià)不超過(guò)400元的商品，打8折：標(biāo)價(jià)超過(guò)400元的商品，不超過(guò)400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．設(shè)某一商品的標(biāo)價(jià)為x元．（1）當(dāng)x＝300元，則按方式一應(yīng)該付的錢(qián)為元；則按方式二應(yīng)該付的錢(qián)為元；（2）當(dāng)400＜x＜600時(shí)，x取何值兩種方式的實(shí)際支出的費(fèi)用相同？21．（8分）因式分解：（1）；(2)；（3）22．（10分）已知：如圖，求證：．23．（10分）已知是方程的解，求的值．24．（12分）為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國(guó)各地汽車(chē)購(gòu)置稅補(bǔ)貼活動(dòng)正式開(kāi)始．重慶長(zhǎng)安汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商在出臺(tái)前一個(gè)月共售出長(zhǎng)安SUV汽車(chē)SC35的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的第一月售出這兩種型號(hào)的汽車(chē)共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車(chē)的銷(xiāo)售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%和25%．（1）在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷(xiāo)售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車(chē)分別為多少臺(tái)；（2）若手動(dòng)型汽車(chē)每臺(tái)價(jià)格為9萬(wàn)元，自動(dòng)型汽車(chē)每臺(tái)價(jià)格為10萬(wàn)元．根據(jù)汽車(chē)補(bǔ)貼政策，政府按每臺(tái)汽車(chē)價(jià)格的5%給購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的用戶(hù)補(bǔ)貼，問(wèn)政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車(chē)用戶(hù)共補(bǔ)貼了多少萬(wàn)元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

圖中兩只手的食指和拇指構(gòu)成”Z“形，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線(xiàn)兩旁，被截線(xiàn)之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”“形即可解答．【詳解】?jī)芍皇值氖持负湍粗冈谕粋€(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，熟知內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可得：A選項(xiàng)中的∠1和∠2是同位角，而B(niǎo)、C、D選項(xiàng)中的∠1和∠2不是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3、A【解析】

設(shè)大和尚人，小和尚人，在根據(jù)和尚數(shù)和饅頭數(shù)的等量關(guān)系，列出二元一次方程組方程組即可．【詳解】解：設(shè)大和尚人，小和尚人，由題意可得：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由x=2為方程的解，將x=2代入方程即可求出m的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：1+1=m+4，

解得：m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【解析】

讓點(diǎn)G的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加5即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】G向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2+6=4；

向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為-2+5=3；所以點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（4，3）.

故選：D．【點(diǎn)睛】考查圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．6、B【解析】

把x=3代入各方程檢驗(yàn)即可．【詳解】A．把x=3代入方程得：左邊=9，右邊=1，左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意；B．把x=3代入方程得：左邊=6﹣6=0，右邊=0，左邊=右邊，是方程的解，符合題意；C．把x=3代入方程得：左邊=9+9=18，右邊=0，左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意；D．把x=3代入方程得：左邊=1，右邊=0，左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）進(jìn)行判斷即可．8、B【解析】

運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．9、A【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和等于180°可以求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于90°．【詳解】根據(jù)題意，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于180°÷2=90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一個(gè)解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號(hào)之間的關(guān)系．【詳解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一個(gè)解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b異號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】此題只需用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，即可判斷字母符號(hào)之間的關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、54°【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC＝180°?∠BOC＝36°，再根據(jù)垂直定義即可求出∠AOF的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC＝180°?∠BOC＝180°?144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF?∠AOC＝90°?36°＝54°．故答案為：54°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)、鄰補(bǔ)角、角平分線(xiàn)的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、y=2x+4【解析】試題分析：將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．試題解析：把方程2x-3y=-4移項(xiàng)得，-3y=-4-2x，方程左右兩邊同時(shí)除以-3，得到y(tǒng)=2x+4考點(diǎn)：解二元一次方程．13、1.【解析】

等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，再利用加減法可求得答案．【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，①+②可得：1a+1b=9，∴a+b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的概念，掌握方程組的解滿(mǎn)足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．15、5【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形.【詳解】解：地毯總長(zhǎng)為3+2=5cm,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，難度不大，解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識(shí)，把要求的所有線(xiàn)段平移到一條直線(xiàn)上進(jìn)行計(jì)算．16、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（1）△ABC的面積為1150cm1．【解析】

（1）根據(jù)題意可得AC=BC，，，再根據(jù)等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可證明結(jié)論；（1）由題意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面積等于梯形的面積減去1個(gè)小三角形的面積．【詳解】解：（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（1）解：由題意得：∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，∴DE＝70cm，∴△ABC的面積S＝×（30+40）×70﹣1××30×40＝1150cm1；答：△ABC的面積為1150cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定定理以及梯形、三角形的面積公式，從圖形中找出是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

（2）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），②×2得：4x-2y=2③，由①+③得：7x=21，解得：x=3，將x=3代入②得：6-y=1，解得y=5，∴原方程組的解為：；（2），由②可得：x=7-3y，代入①中得：3(7-3y)-2y=-1，解得：y=2，∴x=7-3×2=1，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19、（1）；

（2），面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意可得，則可求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)題意可得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求△PDO面積．【詳解】解：（1）∵正方形ABOD的周長(zhǎng)為

∴∴；

（2）∵點(diǎn)P在第一象限且到x軸、y軸的距離與點(diǎn)A到x軸、y軸的距離分別相等

∴

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．20、（1）240，240；（2）1【解析】

（1）根據(jù)兩種促銷(xiāo)活動(dòng)方式分別列出算式進(jìn)行解答即可；（2）當(dāng)400＜x＜600時(shí)，根據(jù)兩種方式實(shí)際支出的費(fèi)用相同列出方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝300元，按方式一應(yīng)該付的錢(qián)為：300﹣60＝240（元），按方式二應(yīng)該付的錢(qián)為：300×0.8＝240（元）．故答案為：240；240；（2）當(dāng)400＜x＜600時(shí)，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣60×2，解得x＝1．故當(dāng)400＜x＜600時(shí)，x取1時(shí)，兩種方式的優(yōu)惠相同．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；(2)、提取公因式(a-b)，從而得出答案；(3)、首先提取公因式-3x，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.試題解析：（1）原式=(2)原式==（3）原式==22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代換得到∠DAB=∠BCD，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代換得到∠1=∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠B