陜西省西安尊德中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

陜西省西安尊德中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BEC=40°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．100° C．142° D．110°2．我國(guó)民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，請(qǐng)同學(xué)們看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一群老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?請(qǐng)你猜想下:幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?()A．7個(gè)老頭8個(gè)梨 B．5個(gè)老頭6個(gè)梨C．4個(gè)老頭3個(gè)梨 D．3個(gè)老頭4個(gè)梨3．下列各式的計(jì)算中不正確的個(gè)數(shù)是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．14．在數(shù)－3.14,,0,π,,0.1010010001……中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)5．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示從開(kāi)始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘．（）A．20 B．24 C．18 D．166．若（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，則m、n的值分別是（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣327．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，則a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．08．社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)?cè)?1～100分的為優(yōu)勝者，則優(yōu)勝者的頻率是（）分段數(shù)（分）61～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%9．如果x2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值為()A．2 B． C．3 D．10．今有雞兔若干，它們共有24個(gè)頭和74只腳，則雞兔各有（）A．雞10，兔14B．雞11，兔13C．雞12，兔12D．雞13，兔11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們學(xué)過(guò)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方，④同底數(shù)冪的除法．在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．12．已知|a﹣2|+＝0，則ba＝_____．13．，，____________14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且△ABC的面積為10，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．式子值為_(kāi)_______．16．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是24°，此多邊形是_________邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)為了籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè)．該紀(jì)念冊(cè)分A、B兩種，每?jī)?cè)都需要10張8K大小的紙，其中A紀(jì)念冊(cè)由4張彩色頁(yè)和6張黑白頁(yè)組成；B紀(jì)念冊(cè)由6張彩色頁(yè)和4張黑白頁(yè)組成（內(nèi)容均不相同）．印制這批紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印制費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印制冊(cè)數(shù)無(wú)關(guān)，價(jià)格為：彩色頁(yè)30元/張，黑白頁(yè)10元/張；印制費(fèi)與總印制冊(cè)數(shù)的關(guān)系見(jiàn)表：總印制冊(cè)數(shù)a（冊(cè)）a＜500a≥500彩色頁(yè)印制費(fèi)（元/張）2.22.0黑白頁(yè)印制費(fèi)（元/張）0.70.6（1）印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為元．（2）若印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各100冊(cè)，則共需多少費(fèi)用？（3）如果該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共800冊(cè)，一共花費(fèi)了10520元，則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各多少冊(cè)？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．（8分）(1)如圖，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．20．（8分）你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎?遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形人手，分別計(jì)算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=____________；…由此我們可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下列的計(jì)算：（5）299+298+297+…+2+1；21．（8分）解下列方程組（1）（2）（3）（4）22．（10分）（1）填空：______；______；______；（1）猜想：（a-b）（an-1+an-1b+an-3b1+…+abn-1+bn-1）=______（其中n為正整數(shù)，且n≥1）；（3）利用（1）猜想的結(jié)論計(jì)算：①19+18+17+…+11+1+1

②110-19+18-…-13+11-1．23．（10分）已知：如圖DE⊥AO于E，BO⊥AO，F(xiàn)C⊥AB于C，∠1=∠2，試說(shuō)明DO⊥AB．24．（12分）解不等式組：（1）x+3>4x2(2)2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由∠BEC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠EBC+∠ECB=140°，由∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，可知BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，∴BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°，角平分線的定義.得出BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨；兩組條件：一人一個(gè)多一梨，一個(gè)兩個(gè)少二梨，可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，依題意得：，解得：，即有3個(gè)老頭4個(gè)梨，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

利用整式的計(jì)算公式和運(yùn)算方法逐一計(jì)算，比較答案得出結(jié)論即可．【詳解】解：①100÷10-1=1÷=10，計(jì)算正確；②，計(jì)算錯(cuò)誤；③，計(jì)算錯(cuò)誤；④不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的前提．4、A【解析】

直接利用無(wú)理數(shù)定義直接判斷即可【詳解】－3.14,,0,π,,0.1010010001……中無(wú)理數(shù)有，π，0.1010010001……共三個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的判斷，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵5、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4＝5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得：，解得：a＝，∴關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30÷＝8分鐘，∴從開(kāi)始進(jìn)水到把水放完需要12＋8＝20分鐘，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，∴m＝4，n＝32，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式相等的條件是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5﹣（﹣5）＝10，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】

首先根據(jù)表格，計(jì)算其總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：優(yōu)勝者的頻率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和．9、B【解析】

首先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則將（x+b）（x-1）展開(kāi)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求出a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵（x+b）（x-1）=x1+（b-1）x-1b=x1+ax-6，∴x1+（b-1）x-1b=x1+ax-6，∴b-1=a，-1b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-1．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．10、B【解析】試題分析：由題意設(shè)雞X，兔Y，則有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故選B考點(diǎn)：解二元一次方程點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解二元一次方程的一般步驟，即可完成.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③【解析】

在（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18的運(yùn)算過(guò)程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，第三步用到了同底數(shù)冪的乘法，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的①②③（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．12、【解析】

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，3+5b＝0，解得：b＝﹣，故ba＝（﹣）2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、【解析】

直接按照減法運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，注意，角度之間的進(jìn)率是1．14、（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【解析】

點(diǎn)B在x軸上時(shí)，利用三角形的面積求出BC的長(zhǎng)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊與右邊兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)B在y軸上時(shí)，利用三角形的面積求出AB的長(zhǎng)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)B在x軸上時(shí)，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），（8，0）；點(diǎn)B在y軸上時(shí)，AB＝10×2÷3＝，4﹣＝﹣，4+＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣），（0，）．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．故答案為：（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，注意點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊與右邊.15、【解析】

將原式變形為，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式=======故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．16、十五【解析】

任何多邊形的外角和是360°，用外角和除以每個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】多邊形的外角和是360°，每個(gè)外角的度數(shù)是24°360°24＝15故答案：十五【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都是360°，已知每個(gè)外角度數(shù)就可以求出多邊形邊數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各100冊(cè)，則共需3300元；（3）該校印制了A紀(jì)念冊(cè)500冊(cè)、B紀(jì)念冊(cè)300冊(cè)．【解析】

（1）根據(jù)A紀(jì)念冊(cè)有4張彩色頁(yè)和6張黑白頁(yè)組成；B紀(jì)念冊(cè)有6張彩色頁(yè)和4張黑白頁(yè)組成，彩色頁(yè)300元∕張，黑白頁(yè)50元∕張，求其和即可；（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：各印一冊(cè)A，B種紀(jì)念冊(cè)的印刷費(fèi)用×2000+制版費(fèi)＝總費(fèi)用，再算出結(jié)果即可；（3）根據(jù)（2）中計(jì)算方法，得出關(guān)于A、B兩種紀(jì)念冊(cè)6千冊(cè)，一共花費(fèi)了75500元的方程組求出即可．【詳解】解：（1）印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為：4×30+6×10+6×30+4×10＝1（元）．故答案是：1．（2）∵印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各100冊(cè)，∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+1＝3300（元），答：印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各100冊(cè)，則共需3300元．（3）設(shè)A紀(jì)念冊(cè)印制了x冊(cè)，B紀(jì)念冊(cè)印制了y冊(cè)，根據(jù)題意得出：x+y=8002.0×4x+0.6×6x+2.0×6y+0.6×4y+400=1052解得：x=500y=300答：該校印制了A紀(jì)念冊(cè)500冊(cè)、B紀(jì)念冊(cè)300冊(cè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用x表示，再找出數(shù)量關(guān)系等式，找出對(duì)應(yīng)的量，列方程即可．18、，-5【解析】

整式的混合運(yùn)算，先按照平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：==當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式混合運(yùn)算的法則和順序正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）陰影部分的面積可以由邊長(zhǎng)為x+y的大正方形的面積減去邊長(zhǎng)為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展開(kāi)，然后兩個(gè)式子相減，即可求出答案；（3）利用完全平方變形求值，即可得到答案．【詳解】解：（1）圖中陰影部分的面積為：；故答案為：；（2）∵，∴①，∵，∴②，∴由②①，得，∴；（3）∵，∴，∴，∴；∴；【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確識(shí)圖，以及完全平方公式變形求值，根據(jù)陰影部分的面積的兩種不同表示方法得到的代數(shù)式的值相等列式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】

（1）直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可；（2）（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（1）（2）（3）總結(jié)規(guī)律，運(yùn)算規(guī)律即可解答；（5）將299+298+297+…+2+1寫(xiě)成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）（x－1）（x+1）=；（2）（x—1）（x2+x+1）=；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=；(4)（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=(5)299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算能力以及分析、總結(jié)和歸納能力，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則并總結(jié)出代數(shù)式的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．21、（2）；（2）；（3）；．【解析】

（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）由第一個(gè)方程可以得到x的值，再把x的值代入第二個(gè)方程求出y的值；（3）先化簡(jiǎn)，再用加減法，最后用代入法即可求得解．（4）本題解法有多種．可用加減消元法或代入消元法解方程組．【詳解】（2），②×3-①得：2x=2，解得：x=，把x=代入②得：y=-2，則方程組的解為；（2）在中，由第一個(gè)方程得到x=-2，把x=-2代入第二個(gè)方程得到y(tǒng)=-．∴；（3）先把原方程化簡(jiǎn)，得，解得；（4）①+②，得：6x=22，解得x=2．將x=2代入①，得：8+y=7，解得y=-2．∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法．解二元一次方程組的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加減法．如果題目沒(méi)有明確指出運(yùn)用什么方法解方程組，那么需要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用解法．一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)方程組中有一個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是2或常數(shù)項(xiàng)是0時(shí)，運(yùn)用代入法求解，除此之外，選用加減法求解，將會(huì)使計(jì)算較為簡(jiǎn)便．22、(1)a1－b1;a3－b3;a4－b4;(1)an－bn;(3)①1013;②681.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;

(1)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;

(3)原式變形后,利用(1)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.解：（1）(a－b)(a＋b)＝a1－b1；；；（1）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－1b＋an－3b1＋…＋abn－1＋bn－1)＝an－bn；(3)①19＋18＋17＋…＋13＋11＋1＋1＝(1－1)×(19＋18×1＋17×11＋…＋13·16＋11·17＋1·18＋19)＝110－110＝110－1＝1013.②110－19