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文檔簡介
陜西省西安尊德中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,若∠BEC=40°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.100° C.142° D.110°2.我國民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題,它們多以順口溜的形式表達(dá),請同學(xué)們看這樣一個數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個多一梨,一人兩個少二梨,請問君子知道否,幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A.7個老頭8個梨 B.5個老頭6個梨C.4個老頭3個梨 D.3個老頭4個梨3.下列各式的計算中不正確的個數(shù)是().①100÷10-1=10;②;③(a-b)2=a2-b2;④,A.4 B.3 C.2 D.14.在數(shù)-3.14,,0,π,,0.1010010001……中無理數(shù)的個數(shù)有()A.3個 B.2個 C.1個 D.4個5.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量(單位:升)與時間(單位:分鐘)之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘.()A.20 B.24 C.18 D.166.若(x﹣4)(x+8)=x2+mx﹣n,則m、n的值分別是()A.4,32 B.4,﹣32 C.﹣4,32 D.﹣4,﹣327.已知(﹣)2的平方根是a,﹣125的立方根是b,則a﹣b的值是()A.0或10 B.0或﹣10 C.±10 D.08.社會主義核心價值觀知識競賽成績結(jié)果統(tǒng)計如下表:成績在91~100分的為優(yōu)勝者,則優(yōu)勝者的頻率是()分段數(shù)(分)61~7071~8081~9091~100人數(shù)(人)1192218A.35% B.30% C.20% D.10%9.如果x2+ax-6=(x+b)(x-2),那么a-b的值為()A.2 B. C.3 D.10.今有雞兔若干,它們共有24個頭和74只腳,則雞兔各有()A.雞10,兔14B.雞11,兔13C.雞12,兔12D.雞13,兔11二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.我們學(xué)過的“冪的運算”有:①同底數(shù)冪的乘法,②冪的乘方,③積的乘方,④同底數(shù)冪的除法.在“(a4?a5)2=(a4)2?(a5)2=a8?a10=a18”的運算過程中,運用了上述冪的運算中的______(按運算順序填序號).12.已知|a﹣2|+=0,則ba=_____.13.,,____________14.已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(3,0),點B在坐標(biāo)軸上,且△ABC的面積為10,則點B的坐標(biāo)為_____.15.式子值為________.16.已知一個多邊形的每個外角都是24°,此多邊形是_________邊形.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某中學(xué)為了籌備校慶活動,準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊.該紀(jì)念冊分A、B兩種,每冊都需要10張8K大小的紙,其中A紀(jì)念冊由4張彩色頁和6張黑白頁組成;B紀(jì)念冊由6張彩色頁和4張黑白頁組成(內(nèi)容均不相同).印制這批紀(jì)念冊的總費用由制版費和印制費兩部分組成,制版費與印制冊數(shù)無關(guān),價格為:彩色頁30元/張,黑白頁10元/張;印制費與總印制冊數(shù)的關(guān)系見表:總印制冊數(shù)a(冊)a<500a≥500彩色頁印制費(元/張)2.22.0黑白頁印制費(元/張)0.70.6(1)印制這批紀(jì)念冊的制版費為元.(2)若印制A、B兩種紀(jì)念冊各100冊,則共需多少費用?(3)如果該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊共800冊,一共花費了10520元,則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊各多少冊?18.(8分)先化簡,再求值:,其中,.19.(8分)(1)如圖,用四塊完全相同的長方形拼成正方形,用不同的方法,計算圖中陰影部分的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的等式表示);(2)若,,求的值;(3)若,求的值.20.(8分)你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形人手,分別計算下列各式的值.(1)(x-1)(x+1)=_____________;(2)(x—1)(x2+x+1)=_____________;(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=____________;…由此我們可以得到:(4)(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)=___________,請你利用上面的結(jié)論,完成下列的計算:(5)299+298+297+…+2+1;21.(8分)解下列方程組(1)(2)(3)(4)22.(10分)(1)填空:______;______;______;(1)猜想:(a-b)(an-1+an-1b+an-3b1+…+abn-1+bn-1)=______(其中n為正整數(shù),且n≥1);(3)利用(1)猜想的結(jié)論計算:①19+18+17+…+11+1+1
②110-19+18-…-13+11-1.23.(10分)已知:如圖DE⊥AO于E,BO⊥AO,F(xiàn)C⊥AB于C,∠1=∠2,試說明DO⊥AB.24.(12分)解不等式組:(1)x+3>4x2(2)2
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
由∠BEC=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠EBC+∠ECB=140°,由∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,可知BG、CF分別是∠EBC,∠ECB的平分線,進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵∠BEC=40°,∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°,∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,∴BG、CF分別是∠EBC,∠ECB的平分線,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°-70°=110°.故選D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°,角平分線的定義.得出BG、CF分別是∠EBC,∠ECB的平分線是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
題中涉及兩個未知數(shù):幾個老頭幾個梨;兩組條件:一人一個多一梨,一個兩個少二梨,可設(shè)兩個未知數(shù),列二元一次方程組解題.【詳解】解:設(shè)有x個老頭,y個梨,依題意得:,解得:,即有3個老頭4個梨,故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,找到等量關(guān)系,列方程組是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
利用整式的計算公式和運算方法逐一計算,比較答案得出結(jié)論即可.【詳解】解:①100÷10-1=1÷=10,計算正確;②,計算錯誤;③,計算錯誤;④不能合并,計算錯誤;故選:B.【點睛】此題考查整式的混合運算,掌握計算公式和運算的方法是解決問題的前提.4、A【解析】
直接利用無理數(shù)定義直接判斷即可【詳解】-3.14,,0,π,,0.1010010001……中無理數(shù)有,π,0.1010010001……共三個.故選A.【點睛】本題考查無理數(shù)的判斷,基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵5、A【解析】
先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量,然后再求出關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間即可解決問題.【詳解】解:由函數(shù)圖象得:進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為:20÷4=5升,設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升,由函數(shù)圖象,得:,解得:a=,∴關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為:30÷=8分鐘,∴從開始進(jìn)水到把水放完需要12+8=20分鐘,故選:A.【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算,再利用多項式相等的條件求出m與n的值即可.【詳解】∵(x﹣4)(x+8)=x2+4x﹣32,(x﹣4)(x+8)=x2+mx﹣n,∴m=4,n=32,故選:A.【點睛】本題考查了多項式的問題,掌握多項式乘以多項式法則、多項式相等的條件是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.【詳解】解:(﹣)2=25,∴25的平方根是±5,﹣125的立方根是﹣5,∴a=±5,b=﹣5,當(dāng)a=5時,原式=5﹣(﹣5)=10,當(dāng)a=﹣5時,原式=﹣5﹣(﹣5)=0,故選:A.【點睛】本題考查平方根與立方根,解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根與立方根的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】
首先根據(jù)表格,計算其總?cè)藬?shù);再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計算.【詳解】解:優(yōu)勝者的頻率是18÷(1+19+22+18)=0.3=30%,故選:B.【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和.9、B【解析】
首先運用多項式的乘法法則將(x+b)(x-1)展開,然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求出a、b的值,再代入求解即可.【詳解】解:∵(x+b)(x-1)=x1+(b-1)x-1b=x1+ax-6,∴x1+(b-1)x-1b=x1+ax-6,∴b-1=a,-1b=-6,∴a=1,b=3,∴a-b=1-3=-1.故選B.【點睛】本題主要考查了多項式的乘法法則及兩個多項式相等的條件.多項式乘多項式法則:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.兩個多項式相等時,它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等.10、B【解析】試題分析:由題意設(shè)雞X,兔Y,則有X+Y=24;2X+4Y=74,所以X=11,Y=13,故選B考點:解二元一次方程點評:本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握解二元一次方程的一般步驟,即可完成.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、①②③【解析】
在(a4?a5)2=(a4)2?(a5)2=a8?a10=a18的運算過程中,第一步用到了積的乘方,第二步用到了冪的乘方,第三步用到了同底數(shù)冪的乘法,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:在“(a4?a5)2=(a4)2?(a5)2=a8?a10=a18”的運算過程中,運用了上述冪的運算中的①②③(按運算順序填序號).故答案為:①②③.【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①(am)n=amn(m,n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).12、【解析】
直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵|a﹣2|+=0,∴a=2,3+5b=0,解得:b=﹣,故ba=(﹣)2=.故答案為:.【點睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.13、【解析】
直接按照減法運算法則計算即可得.【詳解】∵,∴故答案為:【點睛】本題考查角度的計算,注意,角度之間的進(jìn)率是1.14、(﹣2,0),(8,0),(0,﹣),(0,).【解析】
點B在x軸上時,利用三角形的面積求出BC的長,再分點B在點C的左邊與右邊兩種情況寫出點C的坐標(biāo);點B在y軸上時,利用三角形的面積求出AB的長,再分點B在點A的上方與下方兩種情況寫出點B的坐標(biāo)即可.【詳解】點B在x軸上時,BC=10×2÷4=5,3﹣5=﹣2,3+5=8,則點B的坐標(biāo)為(﹣2,0),(8,0);點B在y軸上時,AB=10×2÷3=,4﹣=﹣,4+=,則點B的坐標(biāo)為(0,﹣),(0,).綜上所述,點B的坐標(biāo)為(﹣2,0),(8,0),(0,﹣),(0,).故答案為:(﹣2,0),(8,0),(0,﹣),(0,).【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,注意點B在點C的左邊與右邊.15、【解析】
將原式變形為,然后利用平方差公式進(jìn)行計算.【詳解】原式=======故答案為:.【點睛】本題考查了平方差公式的靈活應(yīng)用,掌握公式結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵.16、十五【解析】
任何多邊形的外角和是360°,用外角和除以每個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】多邊形的外角和是360°,每個外角的度數(shù)是24°360°24=15故答案:十五【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和,關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都是360°,已知每個外角度數(shù)就可以求出多邊形邊數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)1;(2)印制A、B兩種紀(jì)念冊各100冊,則共需3300元;(3)該校印制了A紀(jì)念冊500冊、B紀(jì)念冊300冊.【解析】
(1)根據(jù)A紀(jì)念冊有4張彩色頁和6張黑白頁組成;B紀(jì)念冊有6張彩色頁和4張黑白頁組成,彩色頁300元∕張,黑白頁50元∕張,求其和即可;(2)根據(jù)題意可得等量關(guān)系:各印一冊A,B種紀(jì)念冊的印刷費用×2000+制版費=總費用,再算出結(jié)果即可;(3)根據(jù)(2)中計算方法,得出關(guān)于A、B兩種紀(jì)念冊6千冊,一共花費了75500元的方程組求出即可.【詳解】解:(1)印制這批紀(jì)念冊的制版費為:4×30+6×10+6×30+4×10=1(元).故答案是:1.(2)∵印制A、B兩種紀(jì)念冊各100冊,∴共需:100×(4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7)+1=3300(元),答:印制A、B兩種紀(jì)念冊各100冊,則共需3300元.(3)設(shè)A紀(jì)念冊印制了x冊,B紀(jì)念冊印制了y冊,根據(jù)題意得出:x+y=8002.0×4x+0.6×6x+2.0×6y+0.6×4y+400=1052解得:x=500y=300答:該校印制了A紀(jì)念冊500冊、B紀(jì)念冊300冊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出一個未知數(shù)為x,另一個未知數(shù)用x表示,再找出數(shù)量關(guān)系等式,找出對應(yīng)的量,列方程即可.18、,-5【解析】
整式的混合運算,先按照平方差公式,完全平方公式,單項式乘多項式法則進(jìn)行計算,然后合并同類項化簡,再代入求值即可.【詳解】解:==當(dāng),時,原式=【點睛】本題考查整式的化簡求值,掌握整式混合運算的法則和順序正確計算是解題關(guān)鍵.19、(1);(2);(3).【解析】
(1)陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出,也可以由4個長為x,寬為y的矩形面積之和求出,表示出即可;(2)先利用完全平方公式展開,然后兩個式子相減,即可求出答案;(3)利用完全平方變形求值,即可得到答案.【詳解】解:(1)圖中陰影部分的面積為:;故答案為:;(2)∵,∴①,∵,∴②,∴由②①,得,∴;(3)∵,∴,∴,∴;∴;【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,準(zhǔn)確識圖,以及完全平方公式變形求值,根據(jù)陰影部分的面積的兩種不同表示方法得到的代數(shù)式的值相等列式是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3);(4);(5).【解析】
(1)直接運用平方差公式計算即可;(2)(3)利用多項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算即可;(4)根據(jù)(1)(2)(3)總結(jié)規(guī)律,運算規(guī)律即可解答;(5)將299+298+297+…+2+1寫成(2-1)(299+298+297+…+2+1),再利用規(guī)律解答即可.【詳解】解:(1)(x-1)(x+1)=;(2)(x—1)(x2+x+1)=;(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=;(4)(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)=(5)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=.【點睛】本題考查整式的混合運算能力以及分析、總結(jié)和歸納能力,掌握多項式乘多項式運算法則并總結(jié)出代數(shù)式的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.21、(2);(2);(3);.【解析】
(2)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)由第一個方程可以得到x的值,再把x的值代入第二個方程求出y的值;(3)先化簡,再用加減法,最后用代入法即可求得解.(4)本題解法有多種.可用加減消元法或代入消元法解方程組.【詳解】(2),②×3-①得:2x=2,解得:x=,把x=代入②得:y=-2,則方程組的解為;(2)在中,由第一個方程得到x=-2,把x=-2代入第二個方程得到y(tǒng)=-.∴;(3)先把原方程化簡,得,解得;(4)①+②,得:6x=22,解得x=2.將x=2代入①,得:8+y=7,解得y=-2.∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法.解二元一次方程組的基本思想是消元,消元的方法有代入法和加減法.如果題目沒有明確指出運用什么方法解方程組,那么需要根據(jù)方程組的特點靈活選用解法.一般說來,當(dāng)方程組中有一個方程的未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是2或常數(shù)項是0時,運用代入法求解,除此之外,選用加減法求解,將會使計算較為簡便.22、(1)a1-b1;a3-b3;a4-b4;(1)an-bn;(3)①1013;②681.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可;
(1)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;
(3)原式變形后,利用(1)得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果.解:(1)(a-b)(a+b)=a1-b1;;;(1)由(1)可得,(a-b)(an-1+an-1b+an-3b1+…+abn-1+bn-1)=an-bn;(3)①19+18+17+…+13+11+1+1=(1-1)×(19+18×1+17×11+…+13·16+11·17+1·18+19)=110-110=110-1=1013.②110-19
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