第五講簡單相關(guān)與多元回歸

第五講簡單相關(guān)與多元回歸第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)和回歸的意義

相關(guān)：研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變數(shù)間的相關(guān)變異（或變數(shù)間共同變化規(guī)律）為相關(guān)?；貧w：研究一個(gè)變數(shù)受另外一種或一種以上變數(shù)的影響程度為回歸。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)和回歸的類型可分為：

1.按研究變數(shù)的數(shù)目分為簡單相關(guān)回歸和多元相關(guān)回歸。前者指研究兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系；后者指研究兩個(gè)以上變數(shù)間的關(guān)系。

2.按變數(shù)間關(guān)系的圖形可分為線形與非線性相關(guān)回歸。第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)與回歸的異同點(diǎn)：（以兩個(gè)變數(shù)為例）相同：都是研究兩個(gè)變數(shù)間關(guān)系的。不同則為：

相關(guān)回歸1.研究兩個(gè)變數(shù)間的相關(guān)變研究一個(gè)變數(shù)隨另外一個(gè)變異（共同變化規(guī)律）變數(shù)的變化而變化的規(guī)律2.平行關(guān)系

依存關(guān)系3.兩變數(shù)均含誤差依變數(shù)含誤差，自變數(shù)不含或極少含誤差4.不具預(yù)測(cè)意義具預(yù)測(cè)意義第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)直線相關(guān)

一、度量相關(guān)的基本公式表示x和y兩變數(shù)相關(guān)密切程度及其性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)叫相關(guān)系數(shù)。

r第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)的特性：1.相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)純數(shù)，不帶單位。2.取值在-1~+1之間。3.相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)反映相關(guān)的性質(zhì)，其絕對(duì)值大小反映相關(guān)程度的高低。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：主要掌握乘積和的計(jì)算。三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)：1.t測(cè)驗(yàn)法2.查表法第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一四、決定系數(shù)

決定系數(shù)是指在x或y的總變異中，可以相互以直線關(guān)系說明的部分所占的比率。即隨x的改變而呈線性改變的平方和，對(duì)y總變異平方和的比率等于隨y的改變而呈線性改變的平方和占x變數(shù)總平方和的比率。

第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)的異同：同：均可表示兩變數(shù)間的線性相關(guān)程度。異：1.r2可以反映兩變數(shù)間的線性比例，意義比r更清楚。2.可避免相關(guān)系數(shù)r對(duì)相關(guān)程度的夸大表示。3.r可以反映相關(guān)性質(zhì)，r2不可以。第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

第三節(jié)線性回歸

一、直線回歸方程式

是和x的量相對(duì)應(yīng)的依變數(shù)y的點(diǎn)估測(cè)值。a是x=0時(shí)的值,叫做回歸截距。b是回歸系數(shù)，表示x每增加一個(gè)單位，平均將要增加(b＞0)或減少(b<0)的單位數(shù)。第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一建立此方程的方法：最小平方法第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)時(shí)，，回歸直線必通過點(diǎn)()，有：第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、回歸方程式的求算及回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)的解釋回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的異同：同：1.正負(fù)號(hào)相同。2.均反映兩個(gè)變數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。異：1.r反映兩變數(shù)間的相關(guān)變異（共同變化規(guī)律），b反映依變數(shù)隨自變數(shù)的變化而變化的規(guī)律。第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.r的取值在-1~+1，b的取值無限制，范圍很大。3.r不帶單位，b帶單位。三、離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤的作用是可反映回歸方程的估測(cè)精確度。第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一四、回歸關(guān)系的顯著性測(cè)驗(yàn)（一）F測(cè)驗(yàn)：對(duì)線性回歸關(guān)系進(jìn)行顯著性測(cè)驗(yàn)（二）t測(cè)驗(yàn)：對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

在進(jìn)行兩個(gè)變數(shù)的相關(guān)回歸研究中，對(duì)相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)的t測(cè)驗(yàn)以及回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn)結(jié)果完全一致。第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一五、線性回歸模型（一）在可能取值區(qū)間內(nèi)，任一x值上都存在著一個(gè)y變數(shù)的正態(tài)分布總體。（二）各上的所有y總體都服從的正態(tài)分布。（三）各y總體的平均數(shù)隨著自變數(shù)x的改變而作線性改變，而方差卻不隨著x的改變而改變。第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

（四）觀察值的直線回歸數(shù)學(xué)模型為：第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一六、直線回歸的區(qū)間估計(jì)（一）、回歸截距和回歸系數(shù)的置信區(qū)間

第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

(二)、各上的總體平均數(shù)的置信區(qū)間

第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

（三）、各上的總體觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

第四節(jié)非線性回歸分析(一)多元回歸的線性模型和多元回歸方程式若依變數(shù)Y同時(shí)受到m個(gè)自變數(shù)X1、X2、…、Xm的影響，且這m個(gè)自變數(shù)皆與Y成線性關(guān)系，則這m+1個(gè)變數(shù)的關(guān)系就形成m元線性回歸。

第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一一個(gè)m元線性回歸總體的線性模型為：

其中，～N(0，)。一個(gè)m元線性回歸的樣本觀察值組成為：

(10·1)(10·2)第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一多元回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)的計(jì)算(10·2)

用矩陣表示為：

即Y=Xb+e

(10·4)第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一一、正態(tài)累積函數(shù)曲線

令P=u+5，P稱概率單位，正態(tài)累積函數(shù)的回歸分析也稱概率單位分析或probit分析。

第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一P值u值累積頻率（y，%）P值累積頻率（y，%）456-10115.950.084.13.725.006.2810.050.090.0P值與累計(jì)頻率對(duì)應(yīng)值第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

P值4、5、6所對(duì)應(yīng)的累積頻率分別代表器官生長過程或某害蟲發(fā)生過程的三個(gè)階段（始盛、高峰和盛末期。這段時(shí)期為該器官的主要生長時(shí)期或該種害蟲的主要發(fā)生期。P值3.72、5、6.28所對(duì)應(yīng)的累積頻率則分別表示在研究藥劑效應(yīng)時(shí)的起始致死劑量、半致死劑量、最大致死劑量。第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、logistic生長曲線基本特征：（1）當(dāng)x=0時(shí)，表示時(shí)間為0時(shí)的生長起始量；第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一（2）當(dāng)，表示時(shí)間無限延長時(shí)的終極量。

（3）當(dāng)