忻州市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

忻州市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)等于8個(gè)單位，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．14 D．162．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）3．若x，y為正整數(shù)，且2x?22y=29，則x，y的值有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．如圖，AB//CD，EF⊥BD垂足為F，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列說法不正確的是（）A．4的平方根是2 B．0的平方根是0C．3是9的一個(gè)平方根 D．0.5是0.125的立方根6．下列四組圖形中，有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè)，這組圖形是()A． B．C． D．7．如圖，已知∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，則∠POR的度數(shù)為()A．45°+∠QON B．60° C．45° D．∠QON8．方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B．3 C． D．99．某校組織學(xué)生到距學(xué)校6km的光明科技館參觀．王紅準(zhǔn)備乘出租車去科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程收費(fèi)(元)3千米以下(含3千米)8.003千米以上，每增加1千米1.80則收費(fèi)y(元)與出租車行駛里程數(shù)x(km)(x≥3)之間的關(guān)系式為()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x10．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲、乙兩種車輛運(yùn)土，已知5輛甲車和四輛乙車一次可運(yùn)土140立方米，3輛甲車和2輛乙車一次可運(yùn)土76立方米，若每輛甲車每次運(yùn)土x立方米，每輛乙車每次運(yùn)土y立方米，則可列方程組_________．12．某商場(chǎng)自行車存放處每周存車量5000輛次，其中變速車車費(fèi)是每輛一次1元，普通車存車費(fèi)每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次,存車的總收入為元，則和之間的關(guān)系式為_______.13．如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是，那么“帥”的坐標(biāo)是__________14．在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),則三角形ABC的面積為______15．一個(gè)五邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)內(nèi)角等于_______.16．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段____________的長(zhǎng)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用適當(dāng)方法解方程組：（1）；（2）18．（8分）某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個(gè)變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；(3)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為多少元？19．（8分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?20．（8分）作圖并寫出結(jié)論：如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖．（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作，垂足為；（3）若，則是多少度？請(qǐng)說明理由．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝卸淮畏匠探M：（1）（2）23．（10分）先觀察下列各式，再解答后面問題：＝x2+11x+30；＝x2﹣11x+30；＝x2+x﹣30；＝x2﹣x﹣30；（1）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來，則＝；（2）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果①＝；②＝．24．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（﹣3）0+（﹣12）﹣2÷|﹣（2）（﹣a2）?（﹣a2）2÷a3（3）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1（4）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通過等線段代換計(jì)算四邊形ABFD的周長(zhǎng)．詳解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得△DEF，

∴AD=CF=3cm，AC=DF，

∵△ABC的周長(zhǎng)等于8，

∴AB+BC+AC=8，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+3+3

=14（cm）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．2、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)行分解即可【詳解】解：A選項(xiàng)x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A錯(cuò)．B選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故C錯(cuò)，D選項(xiàng)﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解方法3、D【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算2x?22y，然后根據(jù)左右兩邊2的指數(shù)相等列二元一次方程，結(jié)合x，y為正整數(shù)求解即可.【詳解】解：∵2x?22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y為正整數(shù)，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∠1=40°，∴∠D=∠1=40°，又∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠2=90°-∠1=50°，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．5、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義判斷即可．注：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1．【詳解】A：4的平方根是，錯(cuò)誤；B：1的平方根是1，正確；C：9的平方根是，所以3是9的一個(gè)平方根，正確；D：1.125的立方根是1.5，正確故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的求算，掌握平方根、立方根的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】本題考查的是平移的性質(zhì)找到平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、形狀不同，不能通過平移得到，不符合題意；C、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；D、能通過平移得到，符合題意；故選D．7、C【解析】

先根據(jù)∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON得出∠PON的表達(dá)式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表達(dá)式，故可得出結(jié)論．【詳解】∵∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+∠QON-∠QON=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，即一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．8、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m?9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、D【解析】∵3千米以上每增加1千米收費(fèi)1.80元，∴出租車行駛里程數(shù)x(x≥3)與收費(fèi)y之間的關(guān)系式為：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故選D.10、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)的方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，故不能選A；B選項(xiàng)的方程組中，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2次，故不能選B；C選項(xiàng)的方程組中，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2次，故不能選C；D選項(xiàng)的方程組中，整理后含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1次，故可以選D.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的概念，熟記二元一次方程組的定義：“方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1的整式方程組叫二元一次方程組”是解答這類題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組.【詳解】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵．12、y=-0.5x+5000.【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系即可列出和之間的關(guān)系式.【詳解】普通車存車量為輛次，則變速車存車量為（5000-x）輛次，∴存車的總收入為=0.5x+1×（5000-x）=-0.5x+5000.故填：y=-0.5x+5000.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.13、【解析】

首先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“帥”的坐標(biāo)．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，“帥”的坐標(biāo)為（-1，-3），故答案為：（-1，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．14、1【解析】

設(shè)m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，根據(jù)△ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)m=0，則A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，△ABC的面積=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度，再用360°除以邊數(shù)可得每一個(gè)外角度數(shù)，進(jìn)一步得到每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)．【詳解】每一個(gè)外角的度數(shù)是：360°÷5＝72°，每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：180°?72°＝108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，是一個(gè)固定值360°．16、BD【解析】

本題利用點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)镃D⊥AB，所以點(diǎn)B到CD邊的距離是線段BD的長(zhǎng).故答案為BD.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）用加減法，先把x的系數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的或相反的數(shù)，然后兩方程相加減消元，從而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值；（2）此題的題目比較復(fù)雜，解題時(shí)需要先化簡(jiǎn)，再用代入法或加減消元法求解即可．試題解析：（1）①?②×得：?5y=?10，解得：y=2.把y=2代入①得：x=5.所以原方程組的解為（2）原方程組可化為，③?④得，4y=28，即y=7.把y=7代入3(x?1)=y+5得，3x?7=8，即x=5.∴方程組的解為.18、(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元．【解析】

（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

（2）直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；

（3）利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤(rùn)可增加1000元，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)在這個(gè)變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤(rùn)y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤(rùn)y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤(rùn)可增加1000元，當(dāng)每月的乘車人數(shù)為2000人時(shí)，每月利潤(rùn)為0元，則當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量以及函數(shù)的表示方法，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．19、（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車.（2）①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車和安裝14輛電動(dòng)汽車兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，

根據(jù)題意得:，

解之得．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；

（2）設(shè)抽調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴當(dāng)m=1，2，3，4時(shí)，n=8，6，4，2，

即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；

（3）利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）直線PQ如圖所示．

（2）直線PR如圖所示．

（3）解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ仁叫再|(zhì)）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21、（1）4（2）；-1【解析】

（1）利用平方差公式對(duì)原式變形求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式；（2），把，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】(1)，由②得：x=y+4③，把③代入