理工類專業(yè)課復(fù)習(xí)資料-復(fù)變函數(shù)與積分變換重要知識點歸納

復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)重點(一)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念：z=X+iy, x,y是實數(shù)，x=Re(z),y=Im(z).i2=-1.注：一般兩個復(fù)數(shù)不比較大小，但其模(為實數(shù))有大小.復(fù)數(shù)的表示模：|z|二戸戸；幅角：在Z牛0時，矢量與X軸正向的夾角，記為Arg(z)(多值函數(shù))；主值arg(z)是位于(-勿中的幅角。3)arg(z)與arctan—之間的關(guān)系如下：x當(dāng)x>0,argz-arctan—；xy>0,argz-arctan』+〃當(dāng)xv0,當(dāng)xv0,vyyv0,argz-arctan——兀x4)三角表示：z-|z(cos9+isin。),其中。-argz；注：中間一定是“+”號。5)指數(shù)表示：z-\^e,e，其中。-argz。(二)復(fù)數(shù)的運算加減法：若z1-x1+iy1,z2-x2+,y2，則z]土z2-(x1+x2)+i(—土y2)乘除法：1)若zi-xi+iy1,z2-x2+，歹2，貝”ziz2=(xix2―yy)+i(x2yi+xi—2)；魚=xi +以,(xi +iyi)(x2 -iy2)= xix2 +—i—2 I-—ix2 —xiz2 x2 +iy2 (x2 +iy2 )(x2 -iy2) x2 +y；2 x! +y；22)若z-|z]e。,Z2-ZIe。,則#? F[f(t)]=\Xf⑴e『dt=F(w)J—8F(o)eatda=f(t)F(o)eatda=f(t)—8二、幾個常用函數(shù)的傅里葉變換? F[u(t)]=—+^d(o)? F[8(t)]=1? F[1]=2芯㈣三、傅里葉變換的性質(zhì)?位移性(時域)：F[f(t-10)]=/”。F[ff(t)]?位移性(頻域)：F[eJW0tf(t)]=F w=w—=F(w-wo)?位移性推論：F[sinw°tf(t)]=-1,[F(w-w°)-F(w+W。)]?位移性推論： F[cosw°tf(t)]=1[F(w—w)+F(w+w)]?微分性(時域)：F[f")]=(Jw)F(w) (|t|T+8,f(/)T0)，F(xiàn)[f(”)(t)]=(jw)nF(w), |t|T+8,f("-1)(t)To?微分性(頻域)：F[(-jt)f(t)]=F(w),F[(-jt)"f(t)]=F(")(w)?相似性：F[f(at)]=志F(w) (a部)四、拉普拉斯變換的概念— (?+8五、幾個常用函數(shù)的拉普拉斯變換L[ekk]=孔；s—kL\t五、幾個常用函數(shù)的拉普拉斯變換L[ekk]=孔；s—kL\tm]=「(m+D=mL」 +1m(m是自然數(shù))；(r(1)=1,r(1)=V^,r(m+1)=mT(m))s 2

L[u(t)]=L[1]=-；sL[S(t)]=1L[sinkt]=2k2, L[coskt]=2S2s+k s+kL[shkt]=妒:砂， L\chkt]=妒\2?設(shè)f(t+T)=f(t),則LLO 血tdo(f(t)是以T為周期的周期函數(shù))六、拉普拉斯變換的性質(zhì)?微分性（時域）:?微分性（頻域）:L[f'(t)]=sF(s)-f(0),L[f〃(t)]=s2F(s)-sf(0)—?微分性（時域）:?微分性（頻域）:邛輯]f=，()，L[(-1)nf(t)]=F(")(s)?積分性（時域）：L[J；f（t）dt]=涔?積分性（頻域）：L[平]=〔F（s）ds（收斂）?位移性(時域)：L[eatf(t)]=F(s-a)?位移性(頻域)：L[f(t-t)]=eFF(s)(z>0,t<0,f(t)三0)?相似性：L[f(at)]=1F(s) (a>0)aa七、卷積及卷積定理+8fi(t)*f,(t)=Lfi(z)f2(t-z)dzF[f1(t)*f2(t)]=F(w)?F2(w)F[f1(t)-f2(t)]=4F(W)*F2(W)2兀L[fi(t)*f2(t)]=Fi(s)?F2(s)八、幾個積分公式+8Jf(t