塑性力學復習題

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一、填空題

1．塑性變形不僅與當前的應力狀態(tài)有關，還和（）有關。

2．對一般金屬，體積應變完全是（）的，靜水壓力不產(chǎn)生（）。它對屈服極限的影響（）。

3．下圖是低碳鋼作簡單拉伸試驗得到的應力—應變曲線。

（1）圖中P點的縱坐標稱為（），記作（）。Q點的縱坐標稱為（），記作（）。對應于R點的應力稱為（），對應于SA的應力稱為（）。一般把（）稱為屈服極限，以（）表示。

（2）在σ≤?s階段，聽從（）。（3）σ—ε曲線的ABF段稱為（）。

（4）卸載時卸掉的應力??與恢復的應變??之間也應當聽從（）。

（5）經(jīng)過一次塑性變形以后再重新加載的試件，其彈性段增大了，屈服極限提高了。這種現(xiàn)象稱為（）。

（6）σ—ε曲線至F點后開始下降，這是由于在F點處試件已開始出現(xiàn)（）現(xiàn)象。4．八面體面上的正應變?yōu)?8=（），

剪應變?yōu)?8?（）。

5．用主應力表示的等效應力（或應力強度）為：?i=（）。用六個應力分量表示的等效應力（或應力強度）為：

?i=（）。6．用主應力表示的等效剪應力（或剪應力強度）為：T=（）。

用六個應力分量表示的等效剪應力（或剪應力強度）為：

T=（）。7．應力狀態(tài)的Lode參數(shù)為：??=（）。8．用主應變表示的等效應變（或應變強度）為：?i=（）。用六個應變分量表示的等效應變（或應變強度）為：

?i=（）。

9．用主應變表示的等效剪應變（或剪應變強度）為：Γ=（）。用六個應變分量表示的等效剪應變（或剪應變強度）為：

1

Γ=（）。

10．表示應變狀態(tài)特征的Lode參數(shù)為：??=（）。11．第一應力不變量為：I1=（）=（）。

其次應力不變量為：I2=（）=（）。12．第一應變不變量為：I1?=（）=（）。

?=（）=（）其次應變不變量為：I2。

第三應力不變量為：I3=（）=（）。

第三應變不變量為：I3??（）=（）。13．應力偏張量的第一不變量為：J1?（）。

應力偏張量的其次不變量為：J2=（）

=（）。

應力偏張量的第三不變量為：J3=（）=（）。14．應變偏張量的第一不變量為：J1??（）。

??（）應變偏張量的其次不變量為：J2=（）。

應變偏張量的第三不變量為：J3?=（）=（）。

15．在應力空間中，靠近坐標原點且包括原點在內，有一個彈性區(qū)（在這個區(qū)內的點所表示

的應力狀態(tài)處于彈性階段），而在其外則為塑性區(qū)（其中各點所表示的應力狀態(tài)已進入塑性階段）。這兩個區(qū)的分界叫做（）。

16．主應力按大小順序排列時的Tresca屈服條件為（）。17．主應力不按大小順序排列時的Tresca屈服條件為

（）。18．用應力偏張量的其次，第三不變量表示的Tresca屈服條件為：（）。19．Mises屈服條件為（）或（）。

二、判斷題（假使題中的說法正確，就在后面的括號里填“√〞反之填“×〞）

1．塑性應變和應力之間具有一一對應的關系。（）2．進入塑性狀態(tài)后，應力與應變之間呈非線性關系。（）。

3．一個已知應力狀態(tài)（σ1，σ2，σ3）對應π平面上唯一的點S。反之，π平面上的一點S也唯一地確定它所代表的原始應力狀態(tài)。（）

4．假使以單向拉伸得到的σ為基礎，則Mises屈服條件和Tresca屈服條件在單向拉壓應力狀態(tài)下完全一致，（）在純剪切時二者差異最大，約為15％。（）

三、選擇題（只能選一個答案）

1．假使規(guī)定σ1≥σ2≥σ3，則最大剪應力為（）：

?1??3?2??3?1??2a．?max?；b．?max?；c．?max?。

222

2．單向拉伸（?1?0,?2??3?0）時應力狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

3．純剪切（?2?0,?1???3）時應力狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

4．單向壓縮（?1??2?0,?3?0）時應力狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。

2

a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

5．假使規(guī)定ε1≥ε2≥ε3，則最大剪應變?yōu)椋ǎ?/p>

a．?max??1??3ｂ．?max??2??3a．?max??1??26．單向拉伸（?1?0,?2??3）時應變狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

7．純剪切（?2?0,?1???3）時應變狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

8．單向壓縮（?1??2?0,?3?0）時應變狀態(tài)的Lode參數(shù)為（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

9．Tresca屈服條件常用在（）。

a．主應力大小順序為未知的問題上；b．主應力大小順序為已知的問題上。10．如下圖，在π平面上的Tresca屈服軌跡為（）。

a．1；b．2；c．3；

11．如下圖，在π平面上的Mises屈服軌跡為（）。

a．1；b．2；c．3；

12．在π平面上，Mises屈服軌跡是（）。

a．圓；b．正六邊形；c．正方形。13．在π平面上，Tresca屈服軌跡是（）。a．圓；b．正六邊形；c．正方形。

14．在應力空間中，Mises屈服曲面是一個以等傾線為軸線的（）。a．無限長圓柱面；b．無限長正六角柱面；c．無限長正方柱面。15．在應力空間中，Tresca屈服曲面是一個以等傾線為軸線的（）。a．無限長圓柱面；b．無限長正六角柱面；c．無限長正方柱面。

3

16．對加強材料，其加載準則為（）。

?df?0，加載a．??0，卸載b．?df?0，卸載?df?

??df?0，中性變載?df?0，加載17．對理想塑性材料，其加載準則為（）。

?df?0，加載a．?df?0，卸載b．?df?0，卸載??

??df?0，中性變載?df?0，加載18．采用Mises屈服條件時，對理想塑性材料，其加載準則為（）。

?d?i?0或dJ2?0，加載a．???d?i?0或dJ2?0，加載?di?0或dJ2?0，卸載b．??或dJd?dJ

?i?0或2?0，卸載?d?i?02?0，中性變載19．采用Mises屈服條件時，對加強材料，其加載準則為（）。?d?i?0或dJ2?0，加載a．??d?i?0或dJb．?d?2?0，卸載?i?0或dJ2?0，加載??

?d??di?0或dJ2?0，卸載i?0或dJ2?0，中性變載

四、簡答題

1．什么是Bauschinger效應？

2．畫出理想彈塑性模型的應力—應變曲線，并寫出應力—應變曲線的解析表達式。3．畫出理想剛塑性模型的應力—應變曲線，并寫出應力—應變曲線的解析表達式。

4．畫出線性加強彈塑性模型的應力—應變曲線，并寫出應力—應變曲線的解析表達式。5．畫出線性加強剛塑性模型的應力—應變曲線，并寫出應力—應變曲線的解析表達式。6．畫出冪加強模型的應力—應變曲線，并寫出應力—應變曲線的解析表達式。7．寫出應力張量，并將其分解為應力球張量和應力偏張量。8．什么叫做八面體面（或等傾面）？寫出八面體面的正應力和剪應力的表達式。9．寫出應變張量，并將其分解為應變球張量和應變偏張量。10．什么叫做應力空間？

11．什么叫等傾線？什么叫π平面？12．什么叫加載曲面（后繼屈服面）?13．什么叫簡單加載？什么叫繁雜加載？14．簡述簡單加載原理

15．什么叫做等向加強假設？

16．什么叫隨動加強假設（運動加強假設）？

五、解答題

1．證明一張量與其偏張量的主方向一致。

2．eij和sij分別表示應變偏張量及應力偏張量。設有關系

eij=?sij

式中，ψ為一標量。試證明；eij與sij有一致的主方向，且兩者的Lode參數(shù)相等，即

4

?s???

3．試證明

J2?I2?J3?I3?131I12327式中，I1、I2、I3為應力張量的第一、其次、第三不變量，J2、J3為應力偏張量的其次、第

I1I2?2

I13三不變量。

4．試證明

?I2??ij1??J2?sij?sij

提醒：把J2表示成各剪應力分量的對稱形式，即將J2改寫為J2?65．試證明：除了三個主應力全相等的狀況外，八面體面上的剪應力永遠小于最大剪應力。6．對單向拉伸，單向壓縮，純剪切幾種應力狀態(tài)，分別求：（a）八面體面上的正應力?8和剪應力?8；

[(?x??y)?(?2y??z)?(?2z??x)?3(?xy??222yx??yz?zy??zx??xz)]

2222（b）應力張量第一不變量I1和應力偏張量其次不變量J2。由以上結果，?8與I1和?8與J2各有何關系？

4應于八面體面上應力的點。

*8．試求以下二種繁雜剪切狀況下的不變量I1、I2、I3，并求出各主應力及八面體面剪應力。

17．對???的應力狀態(tài)繪出三維應力圓形狀（圓的絕對大小可隨意選定），并在其上找出對

（a）?x??y??z??zx?0,?xy??yz??。（b）?x??y??z?0,?xy??yz??zx??。9．某點應力張量為：

?10015???2?ij?020?15MN/m

????15?150??試分解為球張量及偏張量，并計算其偏張量的其次不變量J2。

10．某點應力張量為：

?10040?20???2?ij?405030MN/m

?????2030?10??試求該點主應力?1、?2、?3及主剪應力?1、?2、?3的大小。

11．在下面兩種狀況下（均給出主應力），分別求出八面體面上的正應力及剪應力。

222（a）?1?75MN/m,?2?50MN/m,?3??50MN/m。（b）?1??2?50MN/m,?3??100MN/m

22。

5

12．在π平面上有矢量OS長a，與x軸夾角??=45°。問它所代表的沿應力主軸1、2、3方向的應力偏量s1、s2、s3各為多少?能確定應力球張量的大小嗎?

13．已知應力狀態(tài)?1?5a,?2?a,?3?0，求它在π平面上表示應力偏量的矢量OS的長度和方位。

14．薄壁圓筒兩端封閉時受到內壓p，軸向拉力P，扭矩T的同時作用，寫出Tresca屈服條件及Mises屈服條件。

15．薄壁圓筒兩端封閉時受到內壓p，軸向拉力P，扭矩T的同時作用，應如何實現(xiàn)簡單加載？16．薄壁圓筒兩端封閉時受到內壓p，軸向拉力P，扭矩T的同時作用，設材料為加強材料，按Mises屈服條件如何實現(xiàn)中性變載?

17．封閉薄壁球受