雙曲線及其標準方程(二)

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雙曲線

雙曲線及其標準方程(二)雙曲線及其標準方程(

雙曲線

雙曲線的定義圖形

MF1MF2=2a(F1F2=2c2a0)

焦點坐標標準方程

a,b,c的關系

F(c,0),2(c,0)F1

F1(0,c),F2(0,c)

x2y2y2x22=12=122ababa2+b2=c2(ca0,cb0)

上一節(jié),上一節(jié),我們學習了雙曲線的定義及推導出了雙曲線的標準方程,這一節(jié)我們一起來體會這些知識的運用.線的標準方程,這一節(jié)我們一起來體會這些知識的運用.

雙曲線

參考課本1)已知兩定點例4(參考課本P54例1)已知兩定點F1(5,0),F2(5,0)的軌跡方程.動點P滿足PF1PF2=6,求動點P的軌跡方程.

解:F1F2=106∵

PF1PF2=6

由雙曲線的定義可知,的軌跡是雙曲線雙曲線,∴由雙曲線的定義可知,點P的軌跡是雙曲線,

∵焦點為F1(5,0),F2(5,0)

x2y2(0,b0).∴可設所求方程為:22=1(a0,0).設所求方程為:0,ab222=6,2c=10,=3,c=5.∵2a=6,2=10,∴a=3,=5.∴b=5-3=16.=6,2=10,∴=3,

x2y2∴點P的軌跡方程為=1.916

雙曲線

變式1:已知兩定點F1(5,0),F2(5,0),動點P滿足的軌跡方程.PF1PF2=10,求動點P的軌跡方程.

解:∵F1F2=10,

PF1PF2=10

的軌跡是兩∴點P的軌跡是兩條射線,

軌跡方程為y=0(x≥5或x≤5).

變式2:已知兩定點F1(5,0),F2(5,0),動點P滿足

PF1PF2=6,求動點P的軌跡方程.的軌跡方程.

雙曲線

變式2:已知兩定點F1(5,0),F2(5,0),動點P滿足

PF1PF2=6,求動點P的軌跡方程.的軌跡方程.解:∵F1F2=106,PF1PF2=6

由雙曲線的定義可知,∴由雙曲線的定義可知,的軌跡是雙曲線的一支右支)點P的軌跡是雙曲線的一支(右支),∵焦點為F1(5,0),F2(5,0)

xy曲線方程為方程為:(a0,0,b0).∴可設雙曲線方程為:22=1(0,0).ab222=6,2c=10,=3,c=5.∵2a=6,2=10,∴a=3,=5.∴b=5-3=16.=6,2=10,∴=3,=5.∴

x2y2=1(x≥3).∴點P的軌跡方程為916

2

2

雙曲線

.(課本第54頁例已知A,B課本第54頁例)A,B兩地相距800m例2.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2,且聲速為340340m/求炮彈爆炸點的軌跡方程.炸聲比在B地晚2s,且聲速為340/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.

分析:首先根據題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及在A分析:首先根據題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2,可知A地與爆炸點的距離比B爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離爆炸點的軌跡是以A680m.由于|AB|680所以爆炸點的軌跡是以|AB|680m,遠680.由于|AB|680,所以爆炸點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.線在靠近B處的一支上.

兩點在x軸上解:如下圖,建立直角坐標系xOy,使A,B兩點在軸上,如下圖,

雙曲線