福建省廈門市中學高一上學期入學考試數(shù)學試題及答案解析

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat14頁共NUMPAGES\*MergeFormat22頁福建省廈門市中學高一上學期入學考試數(shù)學試題及答案解析一、單選題1．計算的結(jié)果等于()A．5 B． C．9 D．【答案】D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出即可.【詳解】原式故選：【點睛】本題考查有理數(shù)冪的運算，基礎題.2．函數(shù)中自變量的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于.【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，故選：【點睛】本題考查分式函數(shù)中自變量的取值條件，即為定義域，基礎題.3．的值等于()A． B． C．1 D．【答案】B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可.【詳解】根據(jù)題意得;故選：【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎題.4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，分析判斷各個選項，即可求解.【詳解】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形..是中心對稱圖形，故本選項符合題意；.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：【點睛】本題考查中心對稱的定義，演繹推理證明方法，屬于基礎題.5．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)天平中物體的質(zhì)量表示出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由圖可知，，在數(shù)軸上表示為：故選：【點睛】本題通過天平比較，考查了交集運算的數(shù)軸表示，屬于基礎題.6．把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，分母中與互為相反數(shù)，那么最簡公分母為，乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程.【詳解】根據(jù)題意，方程兩邊都乘，得：故選：【點睛】本題考查分式方程的求法，分式轉(zhuǎn)化的重要方法，為學習函數(shù)做準備，基礎題.7．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將，，三點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，分別求得，，的值，然后再比較大小.【詳解】點，，在反比例函數(shù)的圖像上，，，，又.故選：【點睛】本題考查函數(shù)求值，已知函數(shù)解析式代入函數(shù)值可求自變量的值，屬于基礎題.8．在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲?乙?丙?丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲?乙?丙?丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運費與路程?運的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產(chǎn)品時總的運費最省，應選的工廠是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】本題可先設出相鄰兩個工廠間的距離，以及甲?乙?丙?丁四廠的產(chǎn)量，然后分別計算出以甲?乙?丙?丁為倉庫時，各自路程與運量的乘積的和，由于運費與路程，運量成正比，因此當所求的和最小時，運費最少，由此可判斷出正確的選項.【詳解】設相鄰兩個廠之間的路程為，甲的產(chǎn)量為；若倉庫在甲，那么（路程運量）的和為：；若倉庫在乙，那么（路程運量）的和為：；若倉庫在丙，那么（路程運量）的和為：；若倉庫在丁，那么（路程運量）的和為：；由于運費與路程，運的數(shù)量成正比例，因此當運費最少時，應選的工廠是丁.故選：【點睛】本題考查分類討論思想，考查分類加法計數(shù)原理，屬于基礎題.9．如圖，在正方形中，分別為的中點，為對角線上的一個動點，則下列線段的長等于最小值的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】連接，當點,,在同一直線上時，的最小值為長，依據(jù)，即可得到最小值等于線段的長.【詳解】如圖，連接,由,可,得,,,當點,,在同一直線上時，的最小值為長，此時，由,可得,,最小值等于線段的長.故選：【點睛】本題考查幾何中距離最小值的求法，考查兩點之間線段最短，屬于基礎題.10．已知拋物線(為常數(shù)，)經(jīng)過點，其對稱軸在軸右側(cè)，有下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①由拋物線過點，對稱軸在軸右側(cè)，即可得出當時，結(jié)論①錯誤；②過點作軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個交點，可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論②正確；③由當時，可得出，由拋物線與軸交于點，可得出，進而即可得出，由拋物線過點可得出，結(jié)合，可得出，綜上可得出，結(jié)論③正確，此題得解.【詳解】①拋物線過點，對稱軸在軸右側(cè)，當時，結(jié)論①錯誤；②過點作軸的平行線，如圖所示.該直線與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論②正確；③當時，.拋物線為常數(shù)且經(jīng)過點，，.當時，，即，，.拋物線開口向下，，，，結(jié)論③正確.故選：【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，需分析對稱軸、零點、判斷參數(shù)范圍，屬于中等題.二、填空題11．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是________.【答案】【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】袋子中共有個球，其中紅球有個摸出一個球是紅球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率基本求法，屬于基礎題.12．如圖，在中，弦，圓周角，且為的直徑，則的長為_______.【答案】【解析】由題意知，弧長為所對的圓周角為，則弧對的圓心角為，由于弧與圓心構(gòu)成的三角形是等腰三角形，所以當圓心角為，這個三角形是等邊三角形，邊長已知，易得半徑，得直徑，再根據(jù)勾股定理，即可求解.【詳解】連接和,三角形為等邊三角形，,直徑為則是直角三角形，故答案為：【點睛】本題考查直徑所對圓周角是直角，為證明垂直關(guān)系做準備，屬于基礎題.13．若實數(shù)滿足:且，則的值為_________.【答案】-36【解析】根據(jù)題意，化簡等式，得到方程，是方程的兩個不相等實根，根據(jù)韋達定理，求值.【詳解】由題意，化簡，得到方程，則是方程的兩個不相等實根，即，故答案為：-36【點睛】本題考查一元二次方程，根與系數(shù)關(guān)系，屬于基本題型.14．如圖，在等邊中，分別為的中點，于點為的中點，連接，且，則的面積為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意設正三角形邊長為，連接，則，化簡求得，根據(jù)勾股定理列方程，可求，即可求解三角形面積.【詳解】連接設則且且在中可得方程解得故故答案為：【點睛】本題考查正三角形性質(zhì)，平行關(guān)系和垂直關(guān)系，基礎題型.15．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得____________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解為____________.【答案】（3）圖見解析【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解為.故答案為：（1）；（2）；（4）【點睛】本題考查數(shù)軸表示不等式組的解集問題，屬于基礎題.三、解答題16．某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中的值為___________；（2）統(tǒng)計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只?【答案】（1）28；（2）平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)（3）只【解析】（1）根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為可得的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）將樣本中質(zhì)量為數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量即可.【詳解】（1）圖①中的值為（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）估計這只雞中，質(zhì)量為的約有只.故答案為：（1）（2）平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)（3）只【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的數(shù)字特征，屬于基礎題.17．已知是的直徑，弦與相交，.(1)如圖①，若為弧的中點，求和的大??；(2)如圖②，過點作的切線，與的延長線交于點，若，求的大小.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)是直徑可得是直角，即與互余，根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)；再根據(jù)點是弧的中點，可得，結(jié)合等（同）弧對等角的知識可得，本題即可求解；（2）連接，根據(jù)切線性質(zhì)可得,再根據(jù)且，即可得到的度數(shù)，根據(jù)外角定理即可得到的度數(shù)，進而根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系即可得到的度數(shù)；再根據(jù)圓中半徑相等，結(jié)合等邊對等角的性質(zhì)可得,作差即可得到的度數(shù)，本題即可解答.【詳解】（1）是的直徑，點為的中點（2）連接切于點,即,即是的外角【點睛】本題考查平面幾何中的角度證明，中等題型.18．在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應點分別為.（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.①求證；②求點的坐標.（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).【答案】（1）；（2）①證明見解析；②；（3）【解析】（1）如圖①，在中求出即可解決問題；（2）①根據(jù)證明即可；②設，則,構(gòu)建方程求出即可解決問題；（3）如圖②中，當點在線段上時，的面積最小，當點在的延長線上時，的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，，，四邊形是矩形，,矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，（2）①如圖②中由四邊形是矩形，得到點在線段上由⑴可知，,又,②如圖②中，由，得到,又在矩形中，，在中（3）如圖③中當點在線段上時，的面積最小，最小值,當在的延長線上時，的面積最大，最大面積綜上所述，【點睛】本題考查（1）直角三角形勾股定理求值；（2）等腰三角形三線合一判斷與證明，全等三角形的證明；（3）三角形面積最值問題；本題考查了數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應用，綜合性較強，屬于難題.19．在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線(是常數(shù))，頂點為.(1)當拋物線經(jīng)過點時，求頂點的坐標；(2)若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式；(3)無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點.當時，求拋物線的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）將點坐標代入解析式求得的值即可得；（2）先求出頂點的坐標，根據(jù)知點在第四象限且,列出關(guān)于的方程，解知可得；（3）由知，過點作,交射線于點,分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，證得,據(jù)此知點的坐標為或，再求出直線的解析式，將點的坐標代入求得的值即可得出答案.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點解得：拋物線解析式為頂點的坐標為；（2）拋物線的頂點的坐標為，由點在軸的正半軸上，點在軸的下方，知點在第四象限，如圖1，過點作軸于點，則，可知，即，解得：當時，點不在第四象限，舍去；拋物線的