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文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若變量,滿足,則的最大值為()A.3 B.2 C. D.102.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)(或)的圖象大致是()A. B. C. D.4.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.5.已知集合,,,則()A. B. C. D.6.盒子中有編號為1,2,3,4,5,6,7的7個相同的球,從中任取3個編號不同的球,則取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.8.函數(shù)()的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.9.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時,檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.10.設(shè)向量,滿足,,,則的取值范圍是A. B.C. D.11.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的-一個公共點,且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關(guān)系為()A. B.C. D.12.已知是定義在上的奇函數(shù),且當時,.若,則的解集是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù):___________.14.若滿足約束條件,則的最大值為__________.15.如圖,在平行四邊形中,,,則的值為_____.16.設(shè)函數(shù),,其中.若存在唯一的整數(shù)使得,則實數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若,,求的值.18.(12分)已知x∈R,設(shè),,記函數(shù).(1)求函數(shù)取最小值時x的取值范圍;(2)設(shè)△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,求△ABC的面積S的最大值.19.(12分)若函數(shù)為奇函數(shù),且時有極小值.(1)求實數(shù)的值與實數(shù)的取值范圍;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當時,如果方程有兩個不等實根,求實數(shù)t的取值范圍,并證明.21.(12分)已知函數(shù)()在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)若有兩個不同的極值點,,且,若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.22.(10分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:如圖點坐標分別為,目標函數(shù)的幾何意義為,可行域內(nèi)點與坐標原點的距離的平方,由圖可知到原點的距離最大,故.故選:D【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.2、A【解析】
將整理成的形式,得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點,從而可選出所在象限.【詳解】解:,所以所對應(yīng)的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算,考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.3、A【解析】
確定函數(shù)的奇偶性,排除兩個選項,再求時的函數(shù)值,再排除一個,得正確選項.【詳解】分析知,函數(shù)(或)為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對稱,排除B,C,當時,,排除D,故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等,研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負,以及函數(shù)值的變化趨勢,排除錯誤選項,得正確結(jié)論.4、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負,即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
求得集合中函數(shù)的值域,由此求得,進而求得.【詳解】由,得,所以,所以.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法,考查集合補集、交集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
由題意,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種,由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有,所有的情況有種由古典概型,取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率為:故選:B【點睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用,考查了學生綜合分析,概念理解,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯誤選項,從而得出正確選項.【詳解】因為,所以是偶函數(shù),排除C和D.當時,,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.8、C【解析】
對x分類討論,去掉絕對值,即可作出圖象.【詳解】故選C.【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法:通過對問題進行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這一特征分析解決問題;(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決問題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.9、D【解析】
根據(jù)分步計數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
由模長公式求解即可.【詳解】,當時取等號,所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,考查模長公式,準確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.11、A【解析】
設(shè)橢圓的半長軸長為,雙曲線的半長軸長為,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的長半軸長為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設(shè),在中,由余弦定理得:,化簡得,即.故選:A【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12、B【解析】
利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和,進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù),.當時,,,為奇函數(shù),,由得:或;綜上所述:若,則的解集為.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式;易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時,的情況.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、231,321,301,1【解析】
分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論,即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有:(1)當個位數(shù)字是1時,數(shù)字可以是231,321,301;(2)當個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1.故答案為:231,321,301,1【點睛】本題考查了分類計數(shù)法的應(yīng)用,考查了學生分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】
作出可行域如圖所示:由,解得.目標函數(shù),即為,平移斜率為-1的直線,經(jīng)過點時,.15、【解析】
根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【詳解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,相等向量和相反向量的定義,向量數(shù)量積的運算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結(jié)合列出臨界條件滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】解:函數(shù),且畫出的圖象如下:因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,,得;又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為:【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結(jié)合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析:(1)由正弦定理得到.消去公因式得到所以.進而得到角A;(2)結(jié)合三角形的面積公式,和余弦定理得到,聯(lián)立兩式得到.解析:(I)因為,所以,由正弦定理,得.又因為,,所以.又因為,所以.(II)由,得,由余弦定理,得,即,因為,解得.因為,所以.18、(1);(2)【解析】
(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求出,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】(1).令,k∈Z,即時,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因為,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,當且僅當時取等號,所以的面積,因此的面積的最大值為.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和二倍角公式,兩角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面積公式,屬于中檔題.19、(1),;(2)【解析】
(1)由奇函數(shù)可知在定義域上恒成立,由此建立方程,即可求出實數(shù)的值;對函數(shù)進行求導(dǎo),,通過導(dǎo)數(shù)求出,若,則恒成立不符合題意,當,可證明,此時時有極小值.(2)可知,進而得到,令,通過導(dǎo)數(shù)可知在上為單調(diào)減函數(shù),由可得,從而可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由函數(shù)為奇函數(shù),得在定義域上恒成立,所以,化簡可得,所以.則,令,則.故當時,;當時,,故在上遞減,在上遞增,若,則恒成立,單調(diào)遞增,無極值點;所以,解得,取,則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷,故由函數(shù)零點存在性定理知在區(qū)間上,存在為函數(shù)的零點,為極小值,所以,的取值范圍是.(2)由滿足,代入,消去可得.構(gòu)造函數(shù),所以,當時,,即恒成立,故在上為單調(diào)減函數(shù),其中.則可轉(zhuǎn)化為,故,由,設(shè),可得當時,則在上遞增,故.綜上,的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查了奇函數(shù)的定義,考查了轉(zhuǎn)化的思想.對于恒成立的問題,常轉(zhuǎn)化為求的最小值,使;對于恒成立的問題,常轉(zhuǎn)化為求的最大值,使.20、(1)當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2),證明見解析.【解析】
(1)求出,對分類討論,分別求出的解,即可得出結(jié)論;(2)由(1)得出有兩解時的范圍,以及關(guān)系,將,等價轉(zhuǎn)化為證明,不妨設(shè),令,則,即證,構(gòu)造函數(shù),只要證明對于任意恒成立即可.【詳解】(1)的定義域為R,且.由,得;由,得.故當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由(1)知當時,,且.當時,;當時,.當時,直線與的圖像有兩個交點,實數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個不等實根,,,,,,即.要證,只需證,即證,不妨設(shè).令,則,則要證,即證.令,則.令,則,在上單調(diào)遞增,.,在上單調(diào)遞增,,即成立,即成立..【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點、不等式證明,構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的關(guān)鍵,意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力,屬于較難題.21、(1);(2).【解析】
(1)求導(dǎo)得到有兩個不相等實根,令,計算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域,得到答案.(2),是方程的兩根,故,化簡得到,設(shè)函數(shù),討論范圍,計算最值得到答案.【詳解】(1)由題可知有兩個不相等的實根,即:有兩個不相等實根,令,,,,;,,故在上單增,在上單減,∴.又,時,;時,,∴,即.(2)由(1)知,,是方程的兩根,∴,則因為在單減,∴,又,∴即,兩邊取對數(shù),并整理得:對恒成立,設(shè),,,當時,對恒成立,∴在上單增,故恒成立,符合題意;當時,,時,∴在上單減,,不符合題意.綜上,.【點睛】本題考查了根據(jù)極值點求參數(shù),恒成立問題,意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用
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