2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

2.A.11B.99C.120D.121

3.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

4.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.D.

9.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

10.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

12.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

13.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

14.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

15.若x＜2，則_____.

16.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

17.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

18.

19.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

20.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

24.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)26.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

27.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

28.解關(guān)于x的不等式

29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

30.證明上是增函數(shù)

31.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

32.計算

33.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

34.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

35.解不等式組

五、解答題(10題)36.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

37.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

38.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準方程

39.

40.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

41.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當(dāng)直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

43.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

44.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

45.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、單選題(0題)46.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

參考答案

1.D

2.C

3.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

4.D

5.A函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯.

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.C

8.C

9.D

10.C

11.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

12.-3或7,

13.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

14.3f（1）=2+1=3.

15.-1，

16.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

17.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

18.-1/16

19.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

20.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

21.

22.

23.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

28.

29.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

30.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

31.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

32.

33.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

34.

35.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

36.C

37.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

38.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=