如何提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

第頁(yè)如何提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過(guò)探究解題思路提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力

題目是數(shù)學(xué)最主要的構(gòu)成形式，〔教師〕要提升同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力，可以通過(guò)解題思路的探究來(lái)實(shí)現(xiàn)同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)。高中同學(xué)在做題的過(guò)程中，一些同學(xué)不太注意對(duì)題目進(jìn)行有效的分析，通常都是拿來(lái)就做，做過(guò)之后很快就忘記，因而只要題目發(fā)生改變就要重新思索。為改變這一狀況，教師要有針對(duì)性地培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力，從同學(xué)的具體狀況出發(fā)，給同學(xué)一些新穎的、典型的題目，激勵(lì)同學(xué)積極獨(dú)立思索，并指導(dǎo)同學(xué)探究解題思路的方法。[2]有的題目必須要較強(qiáng)的思維能力和革新能力，有的題目必須要巧妙的解題思路，這對(duì)同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。所以教師可以充分借助這類(lèi)題目來(lái)進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，刺激同學(xué)尋找最正確解題思路的欲望，從而使教學(xué)質(zhì)量和同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力得到雙重提升。

比如在"簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃'一節(jié)中，二元一次不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)比較抽象的概念，必須要同學(xué)具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力才干更好地理解掌握。教師可以充分利用對(duì)其中某些題目解題思路的探究分析，來(lái)達(dá)到提升同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的目的。如講"畫(huà)出不等式2x+y-6=0表示的平面區(qū)域'一題時(shí)，由于同學(xué)剛剛接觸到這一知識(shí)，還沒(méi)有建立起相關(guān)思維能力。因此，教師就可以先帶領(lǐng)同學(xué)探討解題思路，再畫(huà)出其平面區(qū)域。這樣不僅能提升同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力，還能提升教學(xué)效率。

通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，可以說(shuō)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，問(wèn)題是促使同學(xué)取得更大進(jìn)步的重要途徑。在〔素養(yǎng)教育〕以及新課改的背景下，要讓同學(xué)學(xué)到更多知識(shí)，提升他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，就要對(duì)同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)給予重點(diǎn)關(guān)注，才干使同學(xué)的思維能力得到大幅度的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是整個(gè)教學(xué)過(guò)程，還是教學(xué)中的某一環(huán)節(jié)，都應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題給予高度的重視。依據(jù)同學(xué)的實(shí)際水平、教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題情境，并通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)將同學(xué)所學(xué)的新知識(shí)合理有效地引入到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，激活同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，刺激同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，保證同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力得到不斷提升。

例如，教師在講"函數(shù)的應(yīng)用'一節(jié)時(shí)，就可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境來(lái)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，以較好地引入教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的興趣。如教師可以設(shè)置"同學(xué)們知道什么是函數(shù)嗎'"函數(shù)在我們的實(shí)際生活中有哪些用途'"學(xué)習(xí)函數(shù)有什么作用'等問(wèn)題，讓同學(xué)探討。探討的過(guò)程就是提升高中同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的作用，對(duì)同學(xué)進(jìn)行適當(dāng)合理的指點(diǎn)，以引導(dǎo)同學(xué)更快地接近相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。但要重視的一點(diǎn)是，教師在設(shè)置問(wèn)題情境的時(shí)候，要注意應(yīng)由易到難、由淺入深，按部就班地進(jìn)行同學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這樣才干使同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力得到最大限度的提升。

2提升高中數(shù)學(xué)思維的方法

首先，應(yīng)注重思維活動(dòng)的訓(xùn)練和培養(yǎng)，使同學(xué)不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且更重要的是學(xué)到思維方法。扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是革新能力形成的條件之一。關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)要在知識(shí)的體系上下功夫，切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是順利解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，特別是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意知識(shí)的不斷深入，新知識(shí)應(yīng)及時(shí)納進(jìn)已有的知識(shí)體系，特別應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在解題時(shí)，能由題目提供的信息，從記憶系統(tǒng)里檢索出有關(guān)的信息，選取出與題目要求構(gòu)成最正確組合的信息，尋求解題途徑，優(yōu)化解題過(guò)程。

數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)革新能力形成的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)、研究，注意營(yíng)造數(shù)學(xué)的氛圍，要給同學(xué)提供思維活動(dòng)的素材、動(dòng)機(jī)，悉心引導(dǎo)同學(xué)積極主動(dòng)參加到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中。在實(shí)際操作過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)化培養(yǎng)，加快同學(xué)能力的形成和發(fā)展過(guò)程，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程施行為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，加強(qiáng)解題的交互性，積極引導(dǎo)同學(xué)參加復(fù)習(xí)和革新活動(dòng)，不斷訓(xùn)練思維方法，指導(dǎo)思維活動(dòng)，形成探究問(wèn)題解答策略的優(yōu)良習(xí)慣。

其次教學(xué)是教與學(xué)的過(guò)程，在革新能力的培養(yǎng)中，要注重知識(shí)點(diǎn)之間的互相聯(lián)系，使同學(xué)深入對(duì)知識(shí)綜合性的熟悉。在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。

克服對(duì)革新熟悉上的偏差。一提到革新教育，往往想到的是脫離教材的活動(dòng)，如小制作、小發(fā)明等等，或者是借助問(wèn)題，讓同學(xué)任意去想去說(shuō)，說(shuō)得離奇，便是革新，走入了另一個(gè)極端。其實(shí)，每一個(gè)合乎情理的新發(fā)現(xiàn)，別出心裁的觀察角度等等都是革新。一個(gè)人關(guān)于某一問(wèn)題的解決是否有革新性，不在于這一問(wèn)題及其解決是否別人提過(guò)，而關(guān)鍵在于這一問(wèn)題及其解決關(guān)于這個(gè)人來(lái)說(shuō)是否新穎。同學(xué)也可以革新，也必須有革新的能力。教師完全能夠通過(guò)挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的新知識(shí)、新問(wèn)題引入課堂，與教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)同學(xué)再去主動(dòng)探究。讓同學(xué)掌握更多的方法，了解更多的知識(shí)，培養(yǎng)同學(xué)的革新能力。

3如何培養(yǎng)高中同學(xué)的數(shù)學(xué)思維

教師在整個(gè)教學(xué)〔制定〕上應(yīng)該以同學(xué)為主體

為同學(xué)的思維培養(yǎng)創(chuàng)造條件。比如，余弦型函數(shù)的教學(xué)，因?yàn)榍懊鎰倓傁到y(tǒng)研究了正弦型函數(shù)的圖象、性質(zhì)，同學(xué)完全可以類(lèi)比正弦型函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及過(guò)程，借助余弦型函數(shù)的圖象對(duì)照著進(jìn)行研究，同學(xué)的思維可以高速運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)，進(jìn)而可以讓同學(xué)輕松地體會(huì)到什么是知識(shí)的遷移，同學(xué)也可以很容易地構(gòu)建起自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

另外，大家必須清楚地意識(shí)到，同學(xué)是課堂的主人，并不意味著一切都放手讓同學(xué)自己隨意去想和做，并不意味著任意"放羊'。"放羊'的同時(shí)，教師的課堂主線必須把握住，也就是教師必須是課堂的主導(dǎo)，也就是課堂同意同學(xué)有自己的思維空間，但同學(xué)必須圍繞教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)思維。

同學(xué)思維的培養(yǎng)，重中之重是同學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

多方面研究證實(shí)，培養(yǎng)同學(xué)優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才干使同學(xué)更好地發(fā)展數(shù)學(xué)能力。思維品質(zhì)包括思維的深入性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們是思維的各個(gè)不同方面的特征，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，思維的深入性既是基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)的對(duì)象。

思維的敏捷性，主要體現(xiàn)在解題的速度上，所以一定要讓同學(xué)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。只有體會(huì)了知識(shí)的本質(zhì)，才干運(yùn)用自如，本質(zhì)熟悉越深入，就越容易解決更抽象的問(wèn)題;關(guān)于思維的創(chuàng)造性和批判性，也是同學(xué)思維培養(yǎng)的非常重要的方面，引導(dǎo)同學(xué)自己檢查和調(diào)整自己的思維活動(dòng)過(guò)程，教師在教學(xué)中更應(yīng)當(dāng)激勵(lì)同學(xué)提出不同見(jiàn)解，并且讓同學(xué)養(yǎng)成積極思索和自我鑒別的好習(xí)慣。

4培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的策略

要在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思維。

由于數(shù)學(xué)思維往往蘊(yùn)涵在具體知識(shí)之中，體現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生、應(yīng)用過(guò)程中，同學(xué)掌握數(shù)學(xué)思維與理解知識(shí)、形成技能并不同步，必須要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清楚的較長(zhǎng)過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)比數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)更加困難。無(wú)論如此數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)還是有規(guī)律可循的，這些規(guī)律是中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)掌握的。

譬如，實(shí)施數(shù)學(xué)思維教學(xué)應(yīng)遵循以滲透為主線，結(jié)合反復(fù)性、系統(tǒng)性、化隱為顯、按部就班、同學(xué)參加的原則就是一條行之有效的規(guī)律。總之，挖掘、提煉和概括教材知識(shí)中的數(shù)學(xué)思維方法并將其教給同學(xué)，確實(shí)體現(xiàn)出某些規(guī)律性。但也應(yīng)看到，數(shù)學(xué)思維的提升是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，因而，教學(xué)中必須精心制定，反復(fù)滲透，潛移默化地引導(dǎo)同學(xué)領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法。

在問(wèn)題解決方法的探究過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)思維方法。

許多教師往往產(chǎn)生這樣的疑惑：題目講得不少，不但同學(xué)總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，同學(xué)一直不能形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，更談不上革新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中就題論題，殊不知授之以"漁'比授之以"魚(yú)'更為重要。

因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的教學(xué)中重要的是讓同學(xué)