《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法教學(xué)》第六章 流體力學(xué)控制方程的有限差分法

第六章

流體力學(xué)控制方程的

有限差分法

§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)§6.2可壓縮流動的數(shù)值模擬§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換§6.5CFD商用軟件編輯ppt

不可壓VS可壓流動的分類

不可壓流：密度是常值。

可壓流：密度在流場中各處是不一樣的。亞聲速聲速超聲速§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)編輯ppt不可壓流亞聲速流體中擾動的傳播§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)不可壓流亞聲速流體中擾動的傳播§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)聲速超聲速流體中擾動的傳播§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)聲速超聲速流體中擾動的傳播§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)流體力學(xué)控制方程：非定常項(xiàng)對流項(xiàng)粘性項(xiàng)§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)N-SEqs.EulerEqs.ModelEq.§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)Euler方程N(yùn)-S方程編輯ppt§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)一維非定常流二維定常流二維非定常流(1)Euler方程編輯ppt(a)一維非定常流雙曲型§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)Euler方程編輯ppt(b)二維定常流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)Euler方程編輯ppt雙曲-拋物型雙曲-橢圓型(b)二維定常流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)Euler方程編輯ppt(c)二維非定常流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)Euler方程編輯ppt矩陣形式:(x,t)平面雙曲型(y,t)平面雙曲型時(shí)間相關(guān)法:t→∞:非定?！ǔ?c)二維非定常流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)Euler方程編輯ppt§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)二維定常不可壓縮流二維非定常不可壓縮流二維可壓縮流(2)N-S方程編輯ppt橢圓型(a)二維定常不可壓縮流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(2)N-S方程編輯ppt(b)二維非定常不可壓縮流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(2)N-S方程編輯ppt定常流:雙曲-橢圓型；非定常流:雙曲-拋物型t-(x,y)平面；

雙曲-橢圓型(x,y)平面。(c)二維可壓縮流§6.1流體力學(xué)控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)(2)N-S方程編輯ppt§6.2可壓縮流動的數(shù)值模擬Lax-Wendroff格式MacCormack格式編輯ppt二維非定?？蓧簾o粘流:控制方程:……§6.2可壓縮流動的數(shù)值模擬(1)Lax-Wendroff格式編輯ppt§6.2可壓縮流動的數(shù)值模擬(1)Lax-Wendroff格式編輯ppt(a)預(yù)估步(b)校正步分兩步:§6.2可壓縮流動的數(shù)值模擬(2)MacCormack格式編輯ppt(a)預(yù)估步(b)校正步(2)MacCormack格式編輯ppt(2)MacCormack格式編輯ppt人工粘性:(2)MacCormack格式編輯ppt

編輯ppt

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編輯ppt1、選題要求

目的差分格式；數(shù)值結(jié)果分析。CFD求解的運(yùn)作過程；技能：程序設(shè)計(jì)、編程、調(diào)試?！?.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬編輯ppt2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流流體力學(xué)問題對定解問題的數(shù)學(xué)性質(zhì)研究數(shù)值離散算法的選擇程序框圖設(shè)計(jì)數(shù)值試驗(yàn)方案結(jié)果分析§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬編輯ppt2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流物理問題的提法；控制方程的推導(dǎo)；定解條件的給定；精確解的求解。（a）流體力學(xué)問題§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬編輯ppt（a）流體力學(xué)問題控制方程:解析解:2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬編輯ppt時(shí)間相關(guān)法:非定常方程定常解無量綱化（b）對定解問題的數(shù)學(xué)性質(zhì)研究§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流編輯ppt1)、離散方法選擇(c) 數(shù)值離散顯式格式隱式格式穩(wěn)定性條件:2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流編輯ppt2)、解域離散3)、差分格式建立

PDEs差分離散定解條件離散4)、差分格式的先驗(yàn)研究

相容性穩(wěn)定性精度(c) 數(shù)值離散2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流編輯ppt

網(wǎng)函數(shù)的代數(shù)方程組代數(shù)方程組的性質(zhì)分析選擇求解代數(shù)方程組的解法程序化的表達(dá)方式的建立(d) 算法的選擇§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流編輯ppt（e）程序框圖設(shè)計(jì)

程序流程變量、數(shù)組

I-O（f）數(shù)值試驗(yàn)方案

定常解判定格式、收斂速度、網(wǎng)格步長等（g）結(jié)果分析§6.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬2、算例：不可壓庫埃特（Couette）流編輯ppt3、撰寫報(bào)告的內(nèi)容1、問題的提出；2、求解方法簡介；3、差分格式的建立；4、差分格式的性質(zhì)分析；5、算法與算例；6、程序框圖；7、結(jié)果分析?！?.3不可壓縮流動的數(shù)值模擬編輯ppt1、簡介(1)發(fā)展歷史網(wǎng)格類型：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（StructuredGrid）

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（UnstructuredGrid）在計(jì)算域內(nèi)分布適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的集合；建立點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息。§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換混合網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分塊網(wǎng)格貼體網(wǎng)格矩形網(wǎng)格編輯ppt矩形網(wǎng)格（RectangularGrid）：1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt貼體網(wǎng)格（Body－FittedGrid）：1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt分塊網(wǎng)格（MultiblockGrid）：1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（UnstructuredGrid）：1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt混合網(wǎng)格（HybridGrid）：1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

數(shù)據(jù)按順序存儲，可按數(shù)組的（i，j，k）下標(biāo)方便地索引和查找。一維二維三維§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt優(yōu)點(diǎn)：

索引方便

網(wǎng)格貼體，計(jì)算精度高

問題簡單時(shí)網(wǎng)格生成方便快捷代數(shù)生成法橢圓型微分方程生成法雙曲型微分方程生成法結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要生成方法：§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt

研究問題越復(fù)雜，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成越困難。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格缺點(diǎn)：§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt基本思想：以簡單幾何體填滿計(jì)算區(qū)域。二維：三角形等三維：四面體等非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt

沒有方便的索引結(jié)構(gòu)，需要人工生成數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以便查找和索引。

點(diǎn)、線、面、體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯pptDelaunay方法推進(jìn)波前法有限叉樹方法主要生成方法非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt

方便快捷地生成復(fù)雜外形的網(wǎng)格

能夠?qū)崿F(xiàn)流場大梯度區(qū)域自適應(yīng)

網(wǎng)格分區(qū)相對更直接非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)：§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt

在網(wǎng)格數(shù)相等的條件下，內(nèi)存占用和CPU時(shí)間開銷更大。

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的各項(xiàng)同性特征會帶來精度損失，并增大計(jì)算量。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜缺點(diǎn)：非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt結(jié)合結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)。是當(dāng)前重要的發(fā)展方向。

例如：金字塔形網(wǎng)格、三棱柱網(wǎng)格與四面體網(wǎng)格混合網(wǎng)格§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt網(wǎng)格生成的基本要求：（1）映射一一對應(yīng)；（2）將物理空間的不規(guī)則域，映射為計(jì)算空間的規(guī)則區(qū)域；（3）網(wǎng)格變化連續(xù)；（4）正交性；（5）流動參數(shù)變化劇烈的位置，應(yīng)當(dāng)布置密的網(wǎng)格；（6)一族網(wǎng)格線盡量接近流線。1、簡介§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt物理平面:計(jì)算平面:§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt2、控制方程的坐標(biāo)變換§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt2、控制方程的坐標(biāo)變換§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt其中：2、控制方程的坐標(biāo)變換§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯ppt1、代數(shù)方法2、微分方程法3、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法§6.4網(wǎng)格生成和坐標(biāo)變換編輯pptCFD網(wǎng)格軟件

當(dāng)今的網(wǎng)格生成大量使用各種標(biāo)準(zhǔn)的圖形、圖像處理軟件。三維造型軟件：AutoCAD網(wǎng)格生成軟件：空間網(wǎng)格Pro/EngineerSolidworksICEMGridgenGambitGoem編輯pptCFD困惑:CFD展望:可信度問題；理論、方法和各種物理模型。直接數(shù)值模擬（DNS）；大渦模擬（LES）；雷諾平均（RANS）。CFD商用軟件：Fluent

CFX

Star-CDNumecaPhoenicsCFDRC中文網(wǎng)站：（流體中文網(wǎng)）（傲雪論壇）§6.5CFD商用軟件編輯ppt課程大作業(yè)編程語言自選，要求附源程序及程序說明?？荚嚽疤峤?。可選擇完成任務(wù)一或任務(wù)二任務(wù)一：不可壓Couette流的數(shù)值模擬任務(wù)二：正弦波的線性傳播問題編輯ppt問題1：不可壓Couette流的數(shù)值模擬[目的]

考察顯式和隱式差分格式。[要求]采用41個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，給出不同計(jì)算時(shí)刻的速度分布曲線。要求采用兩種不同差分方法（其中一種為隱式格式、另一種為顯式格式）計(jì)算，對這些方法的結(jié)果進(jìn)行比較，并與精確解進(jìn)行對比。觀測顯式格式中的時(shí)間步長取值對計(jì)算結(jié)果的影響。比較不同差分格式的計(jì)算收斂速度。編輯ppt問題2：正弦波的線性傳播問題[目的]

考察差分格式的數(shù)值耗散效應(yīng)和數(shù)值頻散效應(yīng)。[要求]采用200個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，給出不同時(shí)刻的u分布曲線，并與精確解進(jìn)行對比。要求采用兩種不同差分方法（其中一種為一階精度格式、另一種為二階精度格式）計(jì)算，對這些方法的結(jié)果進(jìn)行比較（同時(shí)畫出精確解）。[定解問題]周期性邊界條件編輯ppt應(yīng)用1.飛行器氣動特性計(jì)算導(dǎo)彈氣動特性計(jì)算攻角30度導(dǎo)彈全流場流動圖畫CFD計(jì)算可以用于考察導(dǎo)彈的舵、翼影響，細(xì)致反映對流場中的漩渦、尾流。導(dǎo)彈氣動特性計(jì)算導(dǎo)彈翼根處大分離渦流動示意圖舵面位置橫向截面流動圖畫應(yīng)用1.飛行器氣動特性計(jì)算編輯ppt某子母彈CFD計(jì)算母彈流場應(yīng)用1.飛行器氣動特性計(jì)算應(yīng)用2.飛行器復(fù)雜流動研究高超聲速主流中的橫向噴流干擾流場,CFD計(jì)算可以清晰地反映出噴口周圍的復(fù)雜波系