新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題理202104200372

PAGE9-新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．設(shè)，則=A．2 B． C． D．13．若平面上單位向量滿足，則向量的夾角為A． B． C． D．4．已知直線l是平面和平面的交線，異面直線a，b分別在平面和平面內(nèi)．

命題p：直線a，b中至多有一條與直線l相交；

命題q：直線a，b中至少有一條與直線l相交；

命題s：直線a，b都不與直線l相交．

則下列命題中是真命題的為A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．拋物線y＝－4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A．－eq\f(17,16) B．－eq\f(15,16) C．eq\f(7,16) D．eq\f(15,16)8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相,則甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為A． B． C． D．9．已知直線l，m，平面α、β、γ，給出下列命題：①l∥α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β．其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．公元四世紀(jì)的古希臘數(shù)學(xué)家佩波斯提出：蜂巢的優(yōu)美形狀，是自然界最有效勞動(dòng)的代表．他猜想人們所見到的截面呈六邊形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蟬蠟建造而成的．如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”，重復(fù)的算作一個(gè)“晶格點(diǎn)”，已知第一行有1個(gè)六邊形，第二行有2個(gè)六邊形，每行比上一行多一個(gè)六邊形六邊形均相同，設(shè)圖中前n行晶格點(diǎn)數(shù)滿足，則A．101 B．123 C．141 D．15011．已知函數(shù)A． B． C． D．12．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得＝eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)中，不具有性質(zhì)P的函數(shù)為()①f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x≠0，,0，x＝0；))②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|.A．①B．②C．③D．④,二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.14.滿足約束條件，則的最大值______15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則角______．16．已知矩形中，是CD邊的中點(diǎn)．現(xiàn)以AE為折痕將折起，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.18．(12分)習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略．為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙、丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且乙種魚苗中的每一尾是否成活也相互獨(dú)立，扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購(gòu)買多少尾乙種魚苗？19、(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P，且PC＝PB（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．20．已知橢圓過點(diǎn)（0，1），且離心率為．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若λ1+λ2＝﹣3，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．21．(12分)已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．(二)選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線C上一點(diǎn)，是直線l上一點(diǎn)，求的最大值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．

（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為m，正實(shí)數(shù)，b，c滿足，求證：．

數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：只有一項(xiàng)符合題目要求（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCBCBCBACCCD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.、1014、215、.16、三、解答題：17.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由題意，得

解得

所以

由得，

，

，

，

．18、【解析】（1）記隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，……1分則，，，.……3分故的分布列為01230.0020.0440.3060.648.……6分（2）根據(jù)已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9，依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為，……7分所以一尾乙種魚苗的平均收益為元.……9分設(shè)購(gòu)買尾乙種魚苗，為購(gòu)買尾乙種魚苗最終可獲得的利潤(rùn)，則，解得.……11分所以需至少購(gòu)買40000尾乙種魚苗，才能確保獲利不低于37.6萬元.……12分

19.解：（1）PA＝PE，OA＝OE∴PO⊥AE（1）取BC的中點(diǎn)F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因?yàn)镻B＝PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF從而BC⊥PO（2）由（1）（2）可得PO⊥面ABCE（2）作OG∥BC交AB于G，OG⊥OF如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB的法向量為AC與面PAB所成角θ的正弦值sinθ＝|cos＜＞|＝20．解：（1）由題意可知，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意設(shè)P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)直線l的方程為x＝t（y﹣m），由知，（x1，y1﹣m）＝λ1（x0﹣x1，﹣y1），∴y1﹣m＝﹣y1λ1，由題意λ1≠0，∴，同理由知，，∴λ1+λ2＝﹣3，∴y1y2+m（y1+y2）＝0①，聯(lián)立方程，消去x得：（t2+3）y2﹣2mt2y+t2m2﹣3＝0，∴需△＝4m2t4﹣4（t2+3）（t2m2﹣3）＞0②，且有，③，把③代入①得：t2m2﹣3+m?2mt2＝0，∴（mt）2＝1，由題意mt＜0，∴mt＝﹣1，滿足②式，∴直線l的方程為x＝ty+1，過定點(diǎn)（1，0），即（1，0）為定點(diǎn)．

21.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以，

則，所以a的值為

，函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

若，即，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；

若，即，則的兩根為，

此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，，

單調(diào)減區(qū)間為

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，．

因?yàn)?/p>

，

要證，只需證

構(gòu)造函數(shù)，則，

在上單調(diào)遞增，又，，且在定義域上不間斷，

由零點(diǎn)存在定理，可知在上唯一實(shí)根，且

則在上遞減，上遞增，所以的最小值為，

因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，則，

所以恒成立．

所以，

所以，得證

22.【答案】解：Ⅰ直線l的方程是，