化工熱力學(xué)答案-馮新-宣愛(ài)國(guó)-課后總習(xí)題答案詳解

第二章習(xí)題解答

一、問(wèn)答題：

2-1為什么要研究流體的pFT關(guān)系？

【參考答案】：流體2-匕7關(guān)系是化工熱力學(xué)的基石，是化工過(guò)程開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)、安全操作和科學(xué)

研究必不可少的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。（1）流體的PVT關(guān)系可以直接用于設(shè)計(jì)。（2）利用可測(cè)的熱力學(xué)性質(zhì)

（T,P,V等）計(jì)算不可測(cè)的熱力學(xué)性質(zhì)（H,S,G,等）。只要有了p-ZT關(guān)系加上理想氣體的,

可以解決化工熱力學(xué)的大多數(shù)問(wèn)題。

2-2在圖上指出超臨界萃取技術(shù)所處的區(qū)域,以及該區(qū)域的特征；同時(shí)指出其它重要的點(diǎn)、線、

面以及它們的特征。

【參考答案】：1）超臨界流體區(qū)的特征是：T>T。、

P>Pc。

2）臨界點(diǎn)C的數(shù)學(xué)特征：

函印》=0（在C點(diǎn)）

（?2P/^2）r=0（在C點(diǎn)）

3）飽和液相線是不同壓力下產(chǎn)生第一個(gè)氣泡的

那個(gè)點(diǎn)的連線；

4）飽和汽相線是不同壓力下產(chǎn)生第一個(gè)液滴點(diǎn)

（或露點(diǎn)）那個(gè)點(diǎn)的連線。

5）過(guò)冷液體區(qū)的特征：給定壓力下液體的溫度低于該壓力下的泡點(diǎn)溫度。

6）過(guò)熱蒸氣區(qū)的特征：給定壓力下蒸氣的溫度高于該壓力下的露點(diǎn)溫度。

7）汽液共存區(qū)：在此區(qū)域溫度壓力保持不變，只有體積在變化。

2-3要滿足什么條件，氣體才能液化？

【參考答案】：氣體只有在低于7；條件下才能被液化。

2-4不同氣體在相同溫度壓力下，偏離理想氣體的程度是否相同？你認(rèn)為哪些是決定偏離理想氣體

程度的最本質(zhì)因素？

【參考答案】：不同。真實(shí)氣體偏離理想氣體程度不僅與八p有關(guān)，而且與每個(gè)氣體的臨界特性有

關(guān)，即最本質(zhì)的因素是對(duì)比溫度、對(duì)比壓力以及偏心因子7；,々和口。

2-5偏心因子的概念是什么？為什么要提出這個(gè)概念？它可以直接測(cè)量嗎？

1

【參考答案】：偏心因子。為兩個(gè)分子間的相互作用力偏離分子中心之間的作用力的程度。其物理

意義為：一般流體與球形非極性簡(jiǎn)單流體（量，氯、在形狀和極性方面的偏心度。為了提高計(jì)

算復(fù)雜分子壓縮因子的準(zhǔn)確度。

偏心因子不可以直接測(cè)量。偏心因子3的定義為：（D=-lg（p；^=07~1.000,3由測(cè)定

的對(duì)比溫度為0.7時(shí)的對(duì)比飽和壓力的數(shù)據(jù)計(jì)算而得，并不能直接測(cè)量。

2-6什么是狀態(tài)方程的普遍化方法？普遍化方法有哪些類型？

【參考答案】：所謂狀態(tài)方程的普遍化方法是指方程中不含有物性常數(shù)a,b,而是以對(duì)比參數(shù)作為

獨(dú)立變量；普遍化狀態(tài)方程可用于任何流體、任意條件下的PVT性質(zhì)的計(jì)算。普遍化方法有兩種類

型：（1）以壓縮因子的多項(xiàng)式表示的普遍化關(guān)系式（普遍化壓縮因子圖法）；（2）以兩項(xiàng)virial方程

表示的普遍化第二virial系數(shù)關(guān)系式（普遍化virial系數(shù)法）

2-7簡(jiǎn)述三參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理與兩參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理的區(qū)別。

【參考答案】：三參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理與兩參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理的區(qū)別在于為了提高對(duì)比態(tài)原理的精度,

引入了第三參數(shù)如偏心因子3。三參數(shù)對(duì)應(yīng)態(tài)原理為：在相同的（和P，下，具有相同°值的所有

流體具有相同的壓縮因子z,因此它們偏離理想氣體的程度相同，即z=/（4,匕，°）。而兩參數(shù)

對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理為：在相同對(duì)比溫度4、對(duì)比壓力凡下，不同氣體的對(duì)比摩爾體積匕（或壓縮因子z）

是近似相等的，即Z=（1，e）。三參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理比兩參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理精度高得多。

2-8總結(jié)純氣體和純液體pVT計(jì)算的異同。

【參考答案工由于范德華方程（vdW方程）最大突破在于能同時(shí)計(jì)算汽、液

兩相性質(zhì)，因此，理論上講，采用基于vdW方程的立方型狀態(tài)方程能同時(shí)將純氣

體和純液體的性質(zhì)計(jì)算出來(lái)（最小值是飽和液體摩爾體積、最大值是飽和氣體摩

爾體積），但事實(shí)上計(jì)算的純氣體性質(zhì)誤差較小，而純液體的誤差較大。因此，

液體的p-V-T關(guān)系往往采用專門(mén)計(jì)算液體體積的公式計(jì)算，如修正Rackett方程，它

與立方型狀態(tài)方程相比，既簡(jiǎn)單精度又高。

2-9如何理解混合規(guī)則？為什么要提出這個(gè)概念？有哪些類型的混合規(guī)則？

【參考答案】：對(duì)于混合氣體，只要把混合物看成一個(gè)虛擬的純物質(zhì)，算出虛擬的特征參數(shù)，如Tr,

pr,3,并將其代入純物質(zhì)的狀態(tài)方程中，就可以計(jì)算混合物的性質(zhì)了。而計(jì)算混合物虛擬特征參

數(shù)的方法就是混合規(guī)則；它是計(jì)算混合物性質(zhì)中最關(guān)鍵的一步。

2

對(duì)于理想氣體的混合物，其壓力和體積與組成的關(guān)系分別表示成Dalton分壓定律0，=P%和

Amagat分體積定律匕=(“V。但對(duì)于真實(shí)氣體，由于氣體純組分的非理想性及混合引起的非

理想性，使得分壓定律和分體積定律無(wú)法準(zhǔn)確地描述真實(shí)氣體混合物的p-V-T關(guān)系。為了計(jì)算真

實(shí)氣體混合物的P-V-T關(guān)系，我們就需要引入混合規(guī)則的概念。

混合規(guī)則有虛擬臨界參數(shù)法和Kay規(guī)則、立方型狀態(tài)方程的混合規(guī)則、氣體混合物的第二維里

系數(shù)。

2-10狀態(tài)方程主要有哪些類型？如何選擇使用？請(qǐng)給學(xué)過(guò)的狀態(tài)方程之精度排個(gè)序。

【參考答案】：狀態(tài)方程主要有立方型狀態(tài)方程(vdW,RK,SRK,PR)；多參數(shù)

狀態(tài)方程(virial方程)；普遍化狀態(tài)方程(普遍化壓縮因子法、普遍化第二virial

系數(shù)法)、液相的Rackett方程。

在使用時(shí)：

(1)若計(jì)算液體體積，則直接使用修正的Rackett方程(2-50卜(2-53),既簡(jiǎn)單

精度又高，不需要用立方型狀態(tài)方程來(lái)計(jì)算；

(2)若計(jì)算氣體體積，SRK,PR是大多數(shù)流體的首選，無(wú)論壓力、溫度、極

性如何，它們能基本滿足計(jì)算簡(jiǎn)單、精度較高的要求，因此在工業(yè)上已廣泛使用。

對(duì)于個(gè)別流體或精度要求特別高的，則需要使用對(duì)應(yīng)的專用狀態(tài)方程或多參數(shù)狀

態(tài)方程。

精度從高到低的排序是：多參數(shù)狀態(tài)方程,立方型狀態(tài)方程〉兩項(xiàng)截?cái)鄓irial方

程,理想氣體狀態(tài)方程。立方型狀態(tài)方程中：PR>SRK>RK>vdW

二、計(jì)算題：(說(shuō)明：凡是題目中沒(méi)有特別注明使用什么狀態(tài)方程的，你可以選擇你認(rèn)為最適宜的

方程，并給出理由)

2-11.將vanderWaals方程化成維里方程式；并導(dǎo)出vanderWaals方程常數(shù)a、b及示的第二維里系

數(shù)B的函數(shù)表達(dá)式。

3

b--------.?

1+T+爐+年產(chǎn)+■?一⑴

~PV?BC,a

Z=----=1H---------1----------1-(2)nB=b------

RTVV2RT

2-12.維里方程可以表達(dá)成以下兩種形式。

?pVBC

Z=-----=1+----1-—r+...⑴

RTVV2

Z=^=l+B'p+C'p1+...(2)

RT

請(qǐng)證明：B=2C=C~Bt

RT(RT)2

py

解必=——=l+B'P+C'P2+

RT

Z=叱一”+二十⑵

RTVV2

?RTBC、,.、

P=—(1+-+—r+….)(3)

VVv2

將(3)式代入①式右邊得：

zPV1"T仆BC、

RTVVV2

c，、RTBC12

VVV2

，RLB^L，CRT……+。

=i+B++B，（RT）+…

Vv2V3V2

B'RT!\B'BRT+C\RT)2\+B爺……⑸

=1+

VV2

,B

B=----

RT

4

2-13.某反應(yīng)器容積為1.213in?,內(nèi)裝有溫度為227°C的乙醇45.40kg?，F(xiàn)請(qǐng)你試用以下三種方

法求取該反應(yīng)器的壓力，并與實(shí)驗(yàn)值（2.75MPa）比較誤差。⑴用理想氣體方程；；⑵用RK

方程；（3）用普遍化狀態(tài)方程。

解：（1）用理想氣體方程

nRT0,987X8.314X103X500.15―功

PD--------=----------------------------------x110A6=3.38MPa

V1.213

誤差：22.9%

（2）用R-K方程

乙醉：Tc=516.2K,Pc=638MPa

0.42748/?27；250.42748x8.3142X106X516.22-5

a=------------------=2.8039x1()7

Pc6.38xl06

,0.086647?].0.08664X8.314X103X516.2

b=--------------=0.0583

Pc6.38xl()6

p=L2131.229加3

0.987

八旦____3

V-b優(yōu)+6)

8.314X1Q3X500.15_________2.8039x1()7

―-1.229-0.0583500.15°5(1.2292+1.229x0.0583)

=3.5519xl06-7.9247xl05=2J6MPa

誤差：0.36%

（3）用三參數(shù)普遍化關(guān)聯(lián)（匕.<2用維里方程關(guān)聯(lián)，P=2.7766MPa）

p275

0)=0.635,P=——=0.43,露=097

'Pc6.38

查圖2-12?2-13：Z0=0.82,Z1=-0.055

Z=Z°+初=0.82-0.645x0.055=0.7845

cZRT0.7845x8.314xlQ3X500.15

P=------xlO6=2.65MPa

V1.229

誤差：3.64%

5

2-14.容積In?的貯氣罐，其安全工作壓力為100atm,內(nèi)裝甲烷100kg,問(wèn):

1）當(dāng)夏天來(lái)臨，如果當(dāng)?shù)刈罡邷囟葹?0C時(shí)，貯氣罐是否會(huì)爆炸？（本題用RK方程計(jì)算）

2）上問(wèn)中若有危險(xiǎn)，則罐內(nèi)最高溫度不得超過(guò)多少度？

3）為了保障安全，夏天適宜裝料量為多少kg?

4）如果希望甲烷以液體形式儲(chǔ)存運(yùn)輸，問(wèn)其壓縮、運(yùn)輸?shù)臏囟缺仨毜陀诙嗌俣龋?/p>

解：1）甲烷的臨界參數(shù)為：Tc=190.6K,Pc=4.6MPa

c2.5

R'Tc8.3142X190.625

a=0.42748-----=0.42748x----------------=3.2217

6

PC4.6xl0

8.314x190.6…5

b=0.08664--=0.08664x-----------=2.985xlO5

6

PC4.6xl0

1.3

V=--------=1.6x10-4m/mol

100xio3

16

又T=40℃

RT_______a

P~V-b~T05V(y+b)

8.314x313.15____________________________3.2217_____________________

-1.6xl0-4-2.985xl0-5-313.1505xl.6xl0-4x(1.6xl0-4+2.985xl0-5)

1

=1.401xIOPa=138.3atm>p安=100atm

故儲(chǔ)氣罐會(huì)發(fā)生爆炸。

2)P=100atm=1.013xl07pa

由RK方程

8.314T____________________________3.2217__________________

1.6x104-2.985xW5-T05xl.6x10-4x(1.6x10-4+2.985xIO-5)用

Excell單變量求解得T=261.25K,即溫度不超過(guò)-11.9°C?

EjMicrosoftExcel-RK迭■(t4-2006

:啰文件?編輯⑥視圖9插入9格式@）IAD數(shù)據(jù)⑥窗口⑥幫助QI）

J2--自=D2-C2*I2/而Z2)+F2/廝ER(I2；0.B*耐H2+G2))

ABcDEFGHIJI

1TcPcRpabVT

2190.646000008.314101300003.2217011352.985E-050.00016261.2988725ol

3)P=100atm=1.013xlO7PaT=40℃

解法1:由RK方程

,CS,A78.314X313.153.2217

1.013x10=-------------------------7-z-----------------------

-5

V-2.985XlO313.15°-5XVX(V+2.985x10^)

直接迭代得:V=2.259x10yw3/mol

解法2:

2.985x10-5/

)=1.147x108

B=1/RT/[8.314x(273.15+40)]

6

Bp1.147x10-8x100x1.013x10s_0.1162

fl———

?zzz

1…_h

z=------2.343------

I1-h1+h

用迭代法求解如下

迭代次數(shù)zh

010.1162

10.88760.1309

20.87940.1321

30.87880.1321

z=0.8788

又pV=nZRT

100xl.013xl05xl

n=pV=4.427x1()3^。/

RTZ8.314x313.15x0.8788

m=n?M=4.427X103X16X10'M0.8kg

夏天適宜裝料量為70.8kg

解法3:用Excell單變量求解得V=2.259xl（p4/mol

則適宜裝料量m=a16=70827.8g=70.83kg

4）要使甲烷以液體形式儲(chǔ)存運(yùn)輸，則Tv”，即溫度須低于190.6K,即-82.55°C。

2-15.液化氣的充裝量、操作壓力和溫度是液化氣罐安全操作的重要依據(jù)。我國(guó)規(guī)定液化氣罐在最

高使用溫度60C下必須留有不少于3%的氣相空間，即充裝量最多為97%才能安全。

假設(shè)液化氣以丙烷為代表物，液化氣罐的體積為35L,裝有12kg丙烷。已知60C時(shí)丙烷的飽和

氣體摩爾體積Vg=0.008842m3-mol-1,飽和液體摩爾體積V尸0.0001283m3-mo「。問(wèn)在此條

件下，液化氣罐是否安全？若不安全，應(yīng)采取什么具體的措施？若要求操作壓力不超過(guò)液化氣罐設(shè)

計(jì)壓力的一半，請(qǐng)問(wèn)液化氣罐的設(shè)計(jì)壓力為多少？（用SRK方程計(jì)算）

解：⑴12kg丙烷的摩爾總數(shù)：='=2^=272.10101

按照安全要求，液化氣充裝量最多為液化氣罐的97%,則

囁總=97%%=0.97x35x10'=33.95xlO-3m3

々總=3%加=0.03x35x10-3=1.05x107m3

液化氣罐允許的總丙烷摩爾數(shù)為：

V液總總33.95x10-31.05x10-3

心液息汽息YVc1.283x10-48.842x10-3

=264.6mol+0.11875mol=264.7185mol

7

顯然裝載的12kg內(nèi)烷已超出液化氣罐允許量，此時(shí)液化氣罐是不安全的。（2）

只有將丙烷量減至264.7185x44.1=11.674kg以下，才能安全。

（3）用SRK.方程計(jì)算得:此時(shí)液

化氣罐的操作壓力為3.026bar,因此，液化氣罐的設(shè)計(jì)壓力為6.052bar。

2-16.乙烷是重要的化工原料，也可以作為冷凍劑?，F(xiàn)裝滿290K、2.48MPa乙烷蒸氣的鋼瓶，不小

心接近火源被加熱至478K,而鋼瓶的安全工作壓力為4.5MPa,問(wèn)鋼瓶是否會(huì)發(fā)生爆炸？（用RK

方程計(jì)算）

解：由附錄查得乙烷的臨界參數(shù)。

43

Tc=305.4K,Pc=4.884MPa,Vc=1.48X10-m/mol;<o=0.098,

1)T=290K,P=2.48Mpa

VTr=T/Tc=0.95Pr=P/Pc=0.51

.?.使用普遍化第二維里系數(shù)法。

=0.083-0.422/0.95'6=-0.375

8'=0.139-0.172/0.95&z=-0.074

=80+a)B'=-0.375+0.098x(-0.074)=-0.3823

RTc

z=l+^^*^=l-0.3823x—=0.795

RT＜：Tr0.95

0.795x8.314x290

=7.729x10-4/nJ/mol

v號(hào)2.48xl06

（驗(yàn)證：V=型生”■=5.22>2.?.使用普遍化第二維里系數(shù)法是正確的。）

r1.48xl（）T

2）T=478K,17=478/305.4=1.5652

解法1：普遍化第二維里系數(shù)法。

B0=0.083-0.422/(1.5652尸=-0.123

=0.139-0.172/(1.5652產(chǎn)=0.113

RPC

--=B°+tyB,=-0.123+0.098x0.113=-0.1119

RTc

-0.1119x8.314x305.4

:.B==-5.817x10-5zw3/mol

4.884xl06

尸y,BP

Z-.........=14--------

RTRT

RT8.314x478

=4.78MP”

V-B~7.732x104+5.817x10-5

解法2：R-K方程

8

=0.427481?2r25/P=0.42748x8.3142x305.415/

cc/4.884X106

=9.86(Pa?m6?K0S)/mol2

6

b=0.086642?Tc/Pc=0.08664x8.314x305.4/4.884x10

=4.5xI。-'機(jī)3/mol

RT________a

P~V-b~ToiV(V+b)

8.314x478__________________06__________________

-7.729xl0-4-4.5xl0-5-478°5x7.729xl0-4x(7.729xl0-4+4.5xl0-s)

=54.597X105-7.1341X105

=4.746Mpa

答：由于鋼瓶的實(shí)際壓力大于其安全工作壓力，因此會(huì)發(fā)生爆炸。

2-17.作為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料，如果15℃、0.1013MPa的甲烷氣體40m3與3.7854升汽油相當(dāng)，那

么要多大容積的容器來(lái)承載20MPa、15°C的甲烷才能與37.854升的汽油相當(dāng)？

解:查表得：甲烷T(mén)c=190.6K,Pc=4.60MPa

利用RK方程計(jì)算：

2.5

a=0.42748=3.222Pa-m6-K05-mor2

Pc

RTc

b=0.08664——=2.985xlO-5w3-moP'

Pc

對(duì)于15℃、0.1013MPa的甲烷氣體：

八旦_______—

V-bT'l2V(V+b)

8.314x288.153.222

101300=------------------￡--------------------------------—

r-2.985x10-5288.15"2P(%+2.985xIO-5)

利用Excel“單變量求解”工具或者直接迭代法

得V=0.0236加3.加。尸

40,

/.n甲烷=-----------mol=1694.9wo/

0.0236

.?.與37.854L汽油相當(dāng)時(shí)需n'甲烷=16949掰。/

對(duì)于20MPa、15℃的甲烷：

P=&_______―

V'-bT'l2V'(y'+b)

9

8.314x288.153.222

20000000

片—2.985x105288.15l/2r'(K'+2.985x10-5)

利用Excel”單變量求解”工具

得K=9.8、10-5垃3.加0廣

V總=〃?憶'=16949x9.8xl0_5?1.66m3

2-18.試用下列三種方法計(jì)算250℃、2000kPa水蒸氣的Z與兀

(1)截取至三項(xiàng)的維里方程，其中的維里系數(shù)是實(shí)驗(yàn)值：5=-152.5cm3-mor1,

C=-5800cm6-mol-2

(2)用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式。

(3)用水蒸氣表。

解：⑴用維里截?cái)嗍?2-27)

B=—0.1525加3〃加。Lc=—0.58x1Of機(jī)6bM0r2

,5C,0.15255.8x10"ZRT

1+—+—7=1-------------------;——

VV2VV2~~P~

RT8.314x10-3x523.2

取理想氣體為初值:%=丁=一反而一=2.1749m3/kmol

K=2.1794=>Z.=0.9287=>V.=2.0198=>Z,=0.9233

迭代：0,12

n%=2.0081Z}=0.9226=>V3=2.0066

所以:V=2.0066/n3/kmolZ=0.9226

(其實(shí)用式(2-29)求出6'、C,再用Z=1+6'P+C'P2求解更方便，不用迭代，解法見(jiàn)

習(xí)題2-19。)

(2)用普遍化維里截?cái)嗍?2-44)計(jì)算。

Tc=647.3KPc=22.05MPaco-0.344

T523.2P2

=0.8083=0.0907

~647.3P,瓦-22,05

n497017?

8°=0.083—-——=-0.5102B'=0.139---^=-0.2815

rrf1.6T

10

巨￡=()

5°+6>5')=(-0.5102-0.344x0.2815-0.6070

RTc

9319

Z=l+竺1但、=^HS^-

RTc{Tr)

ZRT0.9319x8.314x103x523.2

V==2.0268/n31kmol

2xl06

(3)用水蒸氣表計(jì)算:

查表得過(guò)熱蒸汽：，=250°C,V=0.11144/w3/^

py

則：V=AfV'=18.06x0.11144=2.008/nJ/jtzno/Z=——=0.9233

RT

2-19.用下列方程求200℃,1.0133MPa時(shí)異丙醇的壓縮因子與體積:

(1)取至第三維里系數(shù)的Virial方程，已知

B=-388cm3mol_1,C=-26000cm6-mol2

⑵用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式。(TC=508.2K,PC=4.762MPa,<o=0.7)

-388x10-6

解：1)B'=—=-9.863xlO"aT

RT8.314x473.15

-26000x1012-(-388xIQ-6)2

C，=R=-1.414x1014Pa2

(RT尸(8.314x473.15/

又Z=1+B'P+C'P2

z=l-9.863x10-8x10x1.013x105-1.141x1014x(10x1.013x105)2

即

=0.8884

PV

又z=—

RT

zRT0.8884x8.314x473.15〃《.,,

1VZ=------=------------------------------=3.45x1i0n3m3/mol

P10xl.013xl05

即壓縮因子z=0.8884；體積V=3.45X10'3m3/mol

nP1.0133……T47315

2).Pr=——=--------=0.21278T=——=---------=0.9310

,Pc4.762r

Tc508.2

貝

3。=0.083-^4^=0.083

譚…。I

II

"=0」39一詈=0.139一(0惠產(chǎn)=<09324

—口=B°+=-0.3901+0.7x(-0.09324)=-0.4554

RTc

=1+心?”=l.0.4554x歸還=。.8959

RT0.9310

PV

又z=----

乂RT

zRT0.8959x8.314x473.15

:.V==3.478x10-3加/〃祝

10x1.013x10s

即壓縮因子z=0.8959,體積V=3.478X103m3/mol

2-20.?個(gè)體積為0.283n?的封閉槽罐，內(nèi)含乙烷氣體，溫度290K,壓力2.48XIf^kPa,試問(wèn)將乙

烷加熱到478K時(shí)-，其壓力是多少？

解：此題與習(xí)題2-16重復(fù)。

2-21一個(gè)0.5n?壓力容器，其極限壓力為2.75MPa,若許用壓力為極限壓力的一半，試用普遍化第

二維里系數(shù)法計(jì)算該容器在130℃時(shí)，最多能裝入多少丙烷？已知：丙烷7；=369.85K,2=

4.249MPa,3=0.152。

解：實(shí)際的使用壓力為2.75/2=1.375MPa

則;Tr=T/Tc=(273.15+130.)/369.85=1.090

Pr=P/Pc=1.375/4.249=0.3236

普遍化第二維里序數(shù)法適用。

L6,6

B°=0.083—0.422/Tr=0.083—0.422/1.090=—0.2846

4242

B'=0.139—0.172/Tr=0.139—0.172/0.3236=—0.1952

―J=B°+施=—0.2846—0.152x0.1952=—0.3143

RTC

y

"BPCVPr

Z=l+八"J=1—0.3143x0.3236+1.090=0.907

V=ZR%=0.907x8.314x403.151.375=2211C/M3/mol

對(duì)于丙烷，其摩爾質(zhì)量為M=44,

則；W=nM=0.5x106/(22llxl000)x44=9.950kg

即，最多約可裝入10kg丙烷。

2-22.某企業(yè)要求以氣體形式存儲(chǔ)10℃、latm的丙烷35000kg。有兩種方案爭(zhēng)論不休:

12

⑴在10℃、latm下以氣體形式存儲(chǔ)；

⑵在IOC、6.294atm卜以汽液平衡的形式共儲(chǔ)。對(duì)于這種模式的存儲(chǔ)，容器有90%的體積由液

體占據(jù)。

你作為企業(yè)的工程師將采用何種方案，請(qǐng)比較兩種方案各自的優(yōu)缺點(diǎn)，必要時(shí)采用定量的方法。

解:⑴查附錄2知:TC=369.8K,Pc=4.246MPa,?=0.152

101.325xl03283.15

Pr=0.0239=0.766

-4.246xlO6369.8

由圖2-14知，應(yīng)使用第二Virial系數(shù)法

??0.4220.172

又B°0=0.083----------=-0.5635,B1=0.139----------=-0.3879

0.766'60.76642

..BPc

*RTc

RTc?…8.314x369.8、…

：.B=-------z0)=----------------—z(-0.5635-0.3879x0.152)=-4.507x1()7

Pc4.246xlO6

...]+也

RTRT

RT8.314x283.15,,

v,=B+——=-4.507x10t+---------------------=0.0232m33/mol

P,101.325X103

35000xlO3…3

n,v,--------------------x0.0232=1.84xl04/n3

1144

V總=?|V]=1.84x104

若儲(chǔ)罐為球罐，其直徑d=（絲'）"3=32.76m,不符合實(shí)際情況。

n

RT

⑵氣相：v,=B+-----=0.003/?3/mol

Pi

液相：=0.29056-0.08775o>=0.2772

“RTc卜(”響《3’,

Av'=------Z?.L」=86.07x10^/n3/moZ

Pc取

0.1V0.9V35000xlO3

又n=-------f+t—=--------------------

sl

v2v44

13

.?.v總=75.8/〃3若儲(chǔ)罐為球罐，其直徑d=(9%_)1/3=5.25m,可行。

乳

2-23.工程設(shè)計(jì)中需要乙烷在3446kPa和93.33℃下的體積數(shù)據(jù)，已查到的文獻(xiàn)值為0.02527

3

m-kg-',試應(yīng)用下列諸方法進(jìn)行核算：

(1)三參數(shù)壓縮因子法；(2)SRK方程法；(3)PR方程法。

解：查附錄2得到乙烷的特性常數(shù)為：

7；=305.4K,2=4.88471^,0=0.098,M=30.070

由T=273.15+93.33=366.48(K),p=3446kPa和7；,2的數(shù)值可確定對(duì)比參數(shù)如卜：

T366.48,“p=3.446x1()6

——=------=1.20,

7T-4.884X106

Tc305.4

(1)三參數(shù)壓縮因子法

Pitzer提出的三參數(shù)壓縮因子式為

Z=Zm+a)Z(')(1)

由4=1.20,pr=0.71,查圖2=2和圖2-13,得

Z⑼=0.85Z⑴=0.09

將3=0.098和Z⑼，Z⑴之值代入式(1),得

Z=0.85+0.098x0.09=0.8588

則乙烷在3446kPa和93.33℃卜的體積為

.ZRT0.8588x8.314x366.48

~~p~~3446x1()3

=0.000759(m3/mol)=0.02524(nr"/kg)

計(jì)算值與文獻(xiàn)值的相對(duì)百分偏差為

0.02524—0.02527

6=x100%=-0.12%

0.02527

(2)S-R-K方程法

已知S-R-K方程為

RTa(T)

V-b~V(V+b)(1)

8314x3054-6

其中b=0.08664=0.08664x=45.04x10

6

pc4.884xlO

14

R2T2

a=0.42748—=0.42748x

c端篝5

Pc

m=0.480+1.574。-0.176〃=0.480+1.574x0.098-0.176x(0.098)2

=0.6246

/s=l+m(l-7；°5)=]+0.6246x[l-(1.20)°-5]=0.9404

2

a=aca=0.5643x(0.9404)=0.4990

為了方便求解，可將原S-R-K方程(1)表示為壓縮因子Z的多項(xiàng)式，即

Z3-Z2+(J-S-52)Z-/45=0(2)

/二3/4990*446可=0儂2

其中

(RT)2(8.314x366.48)2

—=45.04xmx3446x嘰。0509

RT8.314x366.48

將A,B之值代入(2)式，得

Z3-Z2+[0.1852-0.0509-(0.05092)]Z-0.1852x0.0509=0

即Z3-Z2+0.131Z-0.0094=0

迭代求解，得

Z=0.8595

從而得到乙烷體積為

ZRT0.8595x8.314x366.48

=0.00076(加3/加。/)=0.02527加③/館

~p~~3446xl03

故其計(jì)算值與文獻(xiàn)值相符。

(3)P-R方程法

已知P-R方程為

RT_________a_______

(1)

V-b~V(y+b)+b{V-b)

其中b=0.077796巴=0.077796x&314x3054=4044義j

6

pc4.884xl0

0.457235等=0.457235x端言泮=0.6036

m=0.3746+1.54226(y-0.26992療=0.37646+1.54226x0.098-0.26992x(0.098)2=0.5250

15

產(chǎn)=1+加(1一不5)=1+0.5250x[l-(1.2O)05]=0.9499

2

a=aca=0.6036x(0.9499)=0.5446

將方程(1)化成壓縮因子形式，得

Z3-(l-S)Z2+(71-2S-3fi2)Z-(J5-52-53)=0(2)

八ap0.5446x3446x103

其中A=--------7-------------------------------=U.2U21

(RT)2(8.314x366.48)2

B/P40.44x10-6x3446x103

=0.0457

8.314x366.48

將A,B之值代入式(2)中，得

Z3-(l-0.0457*2+[(0.202l-2x0.0457-3(0.0457)2)]Z

-[(0.02021x0.0457-(0.0457)2-(0.0457)3)]=0

化簡(jiǎn)上式，得

Z3-0.9543Z2+0.1044Z-0.0071=0

迭代求解此方程，得

Z=0.874I

因而

0.8741x8.314x366.48

昨空L=0.000773(w3/wo/)=0.02570加/館

p3446xlO3

其文獻(xiàn)值的相對(duì)百分偏差為

0.02570-0.02527

6xl00%=-1.70%

0.02527

2-24.估算150℃時(shí)乙硫醇的液體摩爾體積。已知實(shí)驗(yàn)值為0.095m^kmol"。乙硫醇的物性為

Tc=499K,pc=5.49MPa,憶=0.207n?.kmo『,0=0.190,20°C的飽和液體密度為

3

839kg-mo

解：用改進(jìn)的Rackett方程

293

20°C時(shí)：M乙破槨=62.137^=-=0.5875

V/=—=62134=0.07406m3kmor'做參比

2好p839

16

Zcr=0.29058-0.08775a)=0.2739

R

e=(i-T^-(i-TrY

=(1-0.848率-(7-0.587戶

=-0.1927

V=0.07406x0.2739^-'927=0.09505m3-kmoV1

誤差：0.05%

2-25.估算20°C氨蒸發(fā)時(shí)的體積變化。此溫度下氨的蒸氣壓為857kPa。

解：T=405.7KT=293.15KTT=0.723

cT=—r

'Tc

Pc=112.8barP=857KPaPPr=0.076

P=-

rPc

31

Vc=72.5cm-mol-Zc=0.24267=0.253

s(trJ271

V'=VcZc-'vMv.llcm^mor

B0=0.083-°MjJ一B0=-0.627

—驛^

B'=0.139B,=-0.534

V，v岑+（線+幽冰今

Vsv=2616cm3-mor1

△v=Vsv-Vs1△V=2589cm3-mol1

或者：Z0=0.929Zi=-