線性系統(tǒng)的頻域分析

線性系統(tǒng)的頻域分析第1頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二頻域分析法的特點從不同于時域分析法的角度看問題。時域法用Laplace變換解微分方程，頻域法用Fourier變換分析信號。通過實驗直接求取數(shù)學模型。工程化應用：掃頻試驗，無需理論建模。適用于非線性系統(tǒng)的分析（本章僅討論LTI系統(tǒng)）。非線性系統(tǒng)無法進行Laplace變換和卷積積分。第2頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3,4.4）3.頻率特性的對數(shù)坐標圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第3頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？以RC網絡為例。輸入是正弦信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，但幅值和相角發(fā)生變化。第4頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？對于穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)，若輸入是正弦信號，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號。但幅值和相角發(fā)生變化。第5頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出相對于輸入信號發(fā)生的幅值和相角的變化，可以用一個關于角頻率ω的復變函數(shù)表示，稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性中的模值和相角也分別稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)。第6頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二頻率特性是系統(tǒng)的頻域模型系統(tǒng)的頻率特性可以用實驗直接測定。線性定常系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下對應關系：頻率特性決定了系統(tǒng)的輸入與輸出信號的Fourier變換之間的關系：第7頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性曲線？頻率特性是復變函數(shù)，函數(shù)值可以表示為復平面上的點。若令ω＝0～＋∞，函數(shù)值在復平面上形成的軌跡稱為頻率特性曲線。頻率特性曲線上的點A與坐標原點O的連線OA，其長度表示幅頻特性，與實軸夾角表示相頻特性。因此頻率特性曲線也稱為幅相特性的極坐標圖。第8頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二一階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第9頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第10頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二延時環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第11頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。解該系統(tǒng)沒有積分環(huán)節(jié)，沒有零點時為二階系統(tǒng)。設傳遞函數(shù)為令s=iω=0得到K=1.2。第12頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。解令s=iω=i3.5得到因此第13頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1第14頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（1）確定起點（ω＝0＋）如果v＝0，則起點在正實軸上。否則，起點在無窮遠處，相位－v×90o。假設沒有右半復平面的零極點。第15頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（1）確定起點（ω＝0＋）

ω＝+ε時，起點相位為第16頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（2）確定終點（ω＝＋∞

）頻率特性曲線以相角-(n-m)×90o進入原點。第17頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（3）與坐標軸的交點令L(iω)的虛部為零，可解出頻率特性曲線與實軸相交時的ω值，代入L(iω)得到與實軸的交點。令L(iω)的實部為零，可解出頻率特性曲線與虛軸相交時的ω值，代入L(iω)得到與虛軸的交點。第18頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉角度（ω＝0～＋∞

）位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1)使曲線逆時針轉90o（+90o

）(T2s+2ζTs+1)使曲線逆時針轉180o（+180o

）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1)使曲線順時針轉90o（-90o

）(T2s+2ζTs+1)使曲線順時針轉180o（-180o

）第19頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉角度（ω＝0～＋∞

）對于一階環(huán)節(jié)，ω＝1/T時，相角為45o

。對于二階環(huán)節(jié)，ω＝1/T時，相角為90o

。這時的ω值稱為該環(huán)節(jié)的轉折頻率。轉折頻率越小的環(huán)節(jié)，越先產生旋轉作用。第20頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二右半復平面的零極點對頻率特性曲線的影響對起點的影響如果有奇數(shù)個右半復平面的零極點，則頻率特性曲線的起點旋轉180o。位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts-1)使曲線順時針轉90o（-90o

）(T2s-2ζTs+1)使曲線順時針轉180o（-180o

）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts-1)使曲線逆時針轉90o（+90o

）(T2s-2ζTs+1)使曲線逆時針轉180o（+180o

）第21頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（1）有兩個積分環(huán)節(jié)，因此起點的相位為－2×90o＝－180o

。ω＝ε時，3-1-1=1>0，因此起點在第三象限；第22頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（2）n-m=3，因此終點的相位為－3×90o＝－270o

。第23頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（2）n-m=3，因此終點的相位為－3×90o＝－270o

。第24頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（3）與實軸的交點。令虛部為0，得到ω=0.577時，頻率特性曲線與實軸交于(-4.5,i0)。第25頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（3）與實軸的交點。-4.5第26頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3,4.4）3.頻率特性的對數(shù)坐標圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第27頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？頻域分析法不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，還可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定程度。頻域分析法的穩(wěn)定性判據包括環(huán)路分析法（也稱為簡化的Nyquist判據）和Nyquist判據（一般Nyquist判據）。第28頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？前提：已知開環(huán)頻率特性L(iω)

。計算①相角∠L(iω)=-180o時的幅值|L(iω)|②幅值|L(iω)|=1時的相角∠L(iω)相位交越頻率(增益)交越頻率第29頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)路分析法∠L(iω)=-180o時，L(iω)＝－|L(iω)|，此時環(huán)路的增益為|L(iω180)|（正反饋）。如果|L(iω180)|>1，環(huán)路上ω=ω180的信號被放大，系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果|L(iω180)|<1而且開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則環(huán)路上的正反饋信號是衰減的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第30頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)路分析法例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定時K的取值范圍。解令L(iω)＝－1，即：得到：K<8時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第31頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定程度的性能指標增益裕度相角裕度模裕度第32頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定程度的性能指標增益裕度gm≥2相角裕度φm＝30o

～60o

模裕度Sm≥0.5模裕度與增益裕度以及相角裕度的關系第33頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎復變函數(shù)F(s)定義了s平面的點p到F(s)平面的點pF的映射關系。第34頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎復變函數(shù)F(s)定義了s平面的點p到F(s)平面的點pF的映射關系。s平面的曲線Γ映射到F(s)平面的曲線ΓF。第35頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎設F(s)有一個零點z，即F(s)=(s-z)F*(s)。設封閉曲線Γ包圍z，但其它零極點不在圍線內。讓s沿著Γ逆時針旋轉一圈。第36頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎結果(s-z)的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角變化為360o。因此ΓF圍繞原點逆時針旋轉一圈。第37頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎結果(s-z)的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角變化為360o。因此ΓF圍繞原點逆時針旋轉一圈。第38頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎設F(s)有一個極點p，即F(s)=F*(s)/(s-p)。設封閉曲線Γ包圍p，但其它零極點不在圍線內。讓s沿著Γ逆時針旋轉一圈。第39頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎結果(s-p)的相角變化為360o。因此F(s)=F*(s)/(s-p)的相角變化為-360o。因此ΓF圍繞原點順時針旋轉一圈。第40頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎結果(s-p)的相角變化為360o。因此F(s)=F*(s)/(s-p)的相角變化為-360o。因此ΓF圍繞原點順時針旋轉一圈。第41頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據的理論基礎因此，如果Γ包圍了F(s)的N個零點和P個極點，則s沿著Γ逆時針旋轉一圈時，F(xiàn)(s)圍繞原點逆時針旋轉(N-P)圈。這稱為幅角原理。第42頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二考慮如圖單位反饋控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為L(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為L(s)/[1+L(s)]Nyquist判據第43頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二設L(s)的分子和分母多項式分別為N(s)和D(s)，即L(s)=N(s)/D(s)，則1+L(s)=[N(s)+D(s)]/D(s)；閉環(huán)傳遞函數(shù)為N(s)/[N(s)+D(s)]?？梢?+L(s)的極點是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，零點是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。Nyquist判據第44頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)，考慮復變函數(shù)F(s)=1+L(s)。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線Γ。讓s沿著Γ順時針旋轉一圈。第45頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)，考慮復變函數(shù)F(s)=1+L(s)。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線Γ。如果F(s)有N個零點和P個極點在右半復平面，則根據幅角原理，s沿著Γ順時針旋轉一圈時，F(xiàn)(s)圍繞原點順時針旋轉(N-P)圈。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點開環(huán)傳遞函數(shù)的極點L(s)圍繞(-1,i0)第46頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)在右半復平面的極點數(shù)為P，（1）若s沿Nyquist路徑順時針移動一周，L(s)的Nyquist圖順時針包圍臨界點(-1,i0)的圈數(shù)為wn，則閉環(huán)系統(tǒng)在右半復平面的極點數(shù)為N=wn+P。（2）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是L(s)的Nyquist圖逆時針環(huán)繞臨界點(-1,i0)的圈數(shù)為P。第47頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Nyquist圖？Nyquist圖是讓s沿著Nyquist路徑順時針旋轉一圈時，L(s)在復平面上形成的軌跡。s=i0→iR時，L(s)的軌跡就是頻率特性曲線；s繞右半圓時，L(s)=0；s=-iR→i0時，L(s)的軌跡與頻率特性曲線關于實軸對稱。第48頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Nyquist圖？如果L(s)有積分環(huán)節(jié)，即L(s)=L*(s)/sv，則Nyquist路徑不能經過原點，需要修改。s=r?ei0→r?eiπ/2時，L*(s)近似為常實數(shù)，L(s)變化∞?ei0→∞?e-ivπ/2；s=r?e-iπ/2→r?ei0時，L*(s)近似為常實數(shù)，L(s)變化∞?eivπ/2→∞?e-i0；如果L*(0)為正數(shù)，則起點為正實軸，否則為負實軸，而旋轉方向不變。第49頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第50頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析：（1）L(0)為負實數(shù)，因此Nyquist圖從負實軸無窮遠處開始；開環(huán)系統(tǒng)有1個積分環(huán)節(jié)，因此順時針旋轉90o，起始相角為-270o

（2）終點相角為-90o

。第51頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解先畫出Nyquist圖，第52頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。令虛部為0，可以計算與實軸的交點解先畫出Nyquist圖，第53頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解當0<K<2.60時，Nyquist圖順時針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1+1=2個不穩(wěn)定極點；第54頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解當0<K<2.60時，Nyquist圖順時針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1+1=2個不穩(wěn)定極點；當K>2.60時，Nyquist圖逆時針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1-1=0個不穩(wěn)定極點，系統(tǒng)穩(wěn)定。第55頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解也可以用Routh判據得到使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為列出Routh表得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件第56頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3,4.4）3.頻率特性的對數(shù)坐標圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第57頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標圖。Bode圖的橫軸是角頻率，采用對數(shù)坐標，即log10ω。幅頻特性圖的縱坐標是頻率特性的幅值，以分貝為單位。相頻特性圖的縱坐標是頻率特性的相角。第58頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標圖。第59頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是分貝？分貝（dB）是表示功率放大倍數(shù)的單位。如果一個放大器使信號的幅值放大A倍，則其分貝數(shù)為20log10A。因此20dB表示能使信號的幅值放大10倍，6dB表示能使信號的幅值放大2倍。-20dB表示能使信號的幅值衰減10倍。0dB表示沒有放大和衰減作用。串聯(lián)放大器的總分貝數(shù)等于各放大器分貝數(shù)之和。第60頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二為什么要用Bode圖？對數(shù)頻率坐標展寬了頻率范圍，加強了低頻細節(jié)。作圖簡單幅頻特性圖是各環(huán)節(jié)的幅頻特性圖的疊加。相頻特性圖是各環(huán)節(jié)的相頻特性圖的疊加。第61頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第62頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第63頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第64頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第65頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第66頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振現(xiàn)象阻尼系數(shù)較小時，典型二階系統(tǒng)的頻率響應會出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，諧振頻率和諧振峰值為第67頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Bode圖？采用漸近線描圖法：(1)將傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式，確定增益K。將各典型環(huán)節(jié)的轉折頻率按由小到大的順序標在頻率軸上（橫軸定位）。(2)設傳遞函數(shù)有v個積分環(huán)節(jié)，則幅頻特性起始段斜率為-v×20dB/dec，經過或指向點(1,20lgK)（縱軸定位）。(3)沿頻率增大的方向每遇到一個轉折頻率就增減一次斜率。(4)大致確定每個轉折頻率上的相位，連接成為相頻特性曲線。第68頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例4-6已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制Bode圖。解化為時間常數(shù)標準形式0.111020dB-90-135-180-225-2700dB-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec第69頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對應關系Bode圖是直角坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關系。第70頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對應關系Bode圖是直角坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關系。穩(wěn)定性能指標也有對應關系。第71頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對應關系Bode圖是直角坐標圖，Nyquist圖是極坐標圖，它們有直接對應關系。穩(wěn)定性能指標也有對應關系。第72頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對應關系穩(wěn)定性判據的對應關系：逆時針包圍＝正穿越（相角增加）左：自上而下穿越負實軸。右：自下而上穿越-180o線。順時針包圍＝負穿越（相角減?。┳螅鹤韵露洗┰截搶嵼S。右：自上而下穿越-180o線。第73頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對應關系順時針包圍(-1,i0)的次數(shù)＝（負穿越次數(shù)－正穿越次數(shù)）×2【注】僅計算ω<ωc時的穿越次數(shù)。第74頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二已知開環(huán)傳遞函數(shù)，由Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第75頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二幅頻特性與相頻特性的對應關系相角為對數(shù)幅頻曲線的斜率的加權平均值。對于最小相位系統(tǒng)，由對數(shù)幅頻特性就可以唯一確定對應的對數(shù)相頻特性和傳遞函數(shù)。第76頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算(1)將傳遞函數(shù)L(s)中各典型環(huán)節(jié)轉折頻率按照由小到大的順序排列。(2)估計ωc的范圍，并根據估計值簡化L(s)的各典型環(huán)節(jié)：對于轉折頻率小于ωc的環(huán)節(jié)，僅保留高次項。如Ts+1≈Ts，T2s2+2ζTs+1≈T2s2。對于轉折頻率大于ωc的環(huán)節(jié)，僅保留常數(shù)項。如Ts+1≈1，T2s2+2ζTs+1≈1。(3)令簡化的|L(iωc)|=1，求解ωc。(4)若ωc不在(2)估計的范圍內，重復(2)。(5)計算φm=180o+∠L(iωc)。第77頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解(1)時間常數(shù)按順序為10,0.5,0.1,0.01，相應的轉折頻率0.1,2,10,100。(2)設0.1<ωc<2，近似的L(s)=100/(s?10s)(3)令簡化的|L(iωc)|=10/ω2=1，得ωc=3.2。(4)ωc不在(2)估計的范圍內，重復(2)。第78頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計算(2)設2<ωc<10，近似的L(s)=100?0.5s/(s?10s)(3)令簡化的|L(iωc)|=5/ω=1，得ωc=5。(5)φm=180o+∠L(iωc)=180o-90o-arctan50+arctan2.5-arctan0.5-arctan0.05=40o例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解(1)時間常數(shù)按順序為10,0.5,0.1,0.01，相應的轉折頻率0.1,2,10,100。第79頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標（4.3,4.4）3.頻率特性的對數(shù)坐標圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標（4.7）第80頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分為低頻段、交越區(qū)（中頻段）和高頻段三部分進行分析。第81頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？低頻段是頻率特性的起始部分。起始斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。起始高度取決于開環(huán)增益的大小。因此，低頻段決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第82頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能？交越區(qū)是幅頻特性穿越0dB線的部分，在交越頻率ωc附近。交越區(qū)幅頻特性的斜率對相角裕度φm影響很大。φm與閉環(huán)系統(tǒng)的超調量密切相關