《平行四邊形的性質(zhì)（2）》優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

OB《平行四邊形的性質(zhì)（2）》1.平行四邊形的定義:

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)：文字語(yǔ)言：平行四邊形的對(duì)邊相等.文字語(yǔ)言：平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1.邊的性質(zhì)：2.角的性質(zhì)：符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D.

符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC.復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的對(duì)角線有怎樣的性質(zhì)呢？CDOAB我們要研究AC、BD的特征引入新課

算一算:在中，計(jì)算OA、OC、OB、OD的長(zhǎng)？(小方格的邊長(zhǎng)為1)探究發(fā)現(xiàn)ABCDABCDOEFOA=

，OC=

，OB=

，OD=

.

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，將它們對(duì)角線的交點(diǎn)O固定，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？探究發(fā)現(xiàn)ABDCOABDCO●ADOCBDBOCA再看一遍探究發(fā)現(xiàn)●ADOCBDBOCAOA、OB、OC、OD四條線段有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)幾何畫板演示：探究發(fā)現(xiàn)觀察:在變化的過(guò)程中，OA、OB、OC、OD的關(guān)系！已知：如圖6-4，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB//DC

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO

∴△AOB≌△COD（ASA）∴OA=OC，OB=OD.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.推理論證還有其它證明方法嗎？符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴文字語(yǔ)言：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.歸納定理請(qǐng)直接應(yīng)用！1、如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=90°,OA=6,0B=3.求AC和AD的長(zhǎng)度.應(yīng)用新知，解決計(jì)算問(wèn)題

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=6，OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，63362、已知ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3、4、5，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.應(yīng)用新知，解決計(jì)算問(wèn)題

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD又∵OA=3，OB=4，AB=5∴AC=6，BD=8，CD=534554355在△AOB中，∵OA2+OB2=32+42=25，AB2=52=25∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴在Rt△AOD中，∴BC=5答：這個(gè)平行四邊形的其它各邊都是5，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8.如圖6-5，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.應(yīng)用新知，解決證明問(wèn)題

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，OA=OC∴∠OAE=∠OCF又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF還有其它證明方法嗎？若題中的其它條件不變，只是將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b中的位置，那么OE=OF的結(jié)論是否成立？●ODCBAEF圖b●●變式拓展

若直線EF與邊BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖c）,OE=OF是否仍然成立？●ODCBAEF圖c●ODCBA●●變式拓展●ODCBAEF圖d

若直線EF與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖d）,OE=OF是否仍然成立？●●規(guī)律：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或一組對(duì)邊的延長(zhǎng)線相交，得到的對(duì)應(yīng)線段總相等.變式拓展一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，都認(rèn)為自己的地少而爭(zhēng)論不休，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ODBAC老大老二老三老四數(shù)學(xué)小故事你來(lái)評(píng)評(píng)理ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。1.目前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？你能用幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述嗎？課堂小結(jié)ＡE平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分2.結(jié)合自己的學(xué)習(xí)感悟，談?wù)勓芯科叫兴倪呅蔚乃枷敕椒?對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形C