總體百分位數(shù)的估計(jì)課件【 高效備課精研 + 知識(shí)精講提升】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

總體百分位數(shù)的估計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)引例

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按議價(jià)收費(fèi).創(chuàng)設(shè)情境引入新知

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6創(chuàng)設(shè)情境引入新知大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域.創(chuàng)設(shè)情境引入新知問(wèn)題如果該市政府希望使80%的居民用戶(hù)生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)前面100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？a80%20%分析根據(jù)政府的要求確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶(hù)月均用水量中不超過(guò)a的占80%，大于a的占

20%

.創(chuàng)設(shè)情境引入新知思考1

如何尋找全市居民用戶(hù)月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)a

呢？

通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)

a

的值進(jìn)行估計(jì).a80%20%思考2在前面的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，怎么去找這個(gè)數(shù)

a

呢？在我們以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中,遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎？

中位數(shù)創(chuàng)設(shè)情境引入新知獨(dú)思共議探究新知a50%50%中位數(shù)（第50百分位數(shù)、50%分位數(shù)）a80%20%第80百分位數(shù)（80%分位數(shù)）第p百分位數(shù)（p%分位數(shù)）ap%（100-

p）%思考3

100戶(hù)居民用戶(hù)月均用水量數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎么找？獨(dú)思共議探究新知

一般地，一組數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100-

p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.1.百分位數(shù)獨(dú)思共議探究新知思考4

100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)怎么找？a80%20%9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為

13.6

和

13.8.

獨(dú)思共議探究新知樣本估計(jì)總體總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)包含的信息13.714樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)全市居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)思共議探究新知思考5

若樣本數(shù)據(jù)共99個(gè)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎么求？

第

80

百分位數(shù)呢？獨(dú)思共議探究新知門(mén)鎖孔離地面的高度：肘高的50%分位數(shù)作為參考；2.百分位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例設(shè)計(jì)門(mén)的高度、床的高度：身高的90%分位數(shù)為上限值；汽車(chē)駕駛員的可調(diào)式座椅：座椅的高低調(diào)節(jié)范圍的確定需要取眼高的90%分位數(shù)和10%分位數(shù)為上、下限值的依據(jù)；對(duì)于座椅的前后調(diào)節(jié)范圍的確定需要取臀膝距的90%分位數(shù)和10%分位數(shù)為上、下限值的依據(jù).獨(dú)思共議探究新知中國(guó)成年人人體尺寸百分位數(shù)

測(cè)量項(xiàng)目18-60歲18-25歲1510509095991510509095994.1.1身高154315831604167817541775181415541591161116861764178918304.1.2體重44485059717583434750576670784.2.1眼高143614741495158616431664170514441482150215761653167817144.2.3肘高925954968102410791096112892995797310281088110211404.3.10臀膝距499515524554585595613500516525554585594615人體尺寸（男）（GB-10000-88

中國(guó)成年人人體尺寸）獨(dú)思共議探究新知（GB-10000-88

中國(guó)成年人人體尺寸）百分位數(shù)

測(cè)量項(xiàng)目18-55歲18-25歲1510509095991510509095994.1.1身高144914841503157016401659169714571494151215801647166717094.1.2體重39424452636674384042495760664.2.1眼高133713711388145415221541157913411380139614631529154915884.2.3肘高8738999139601009102310508779049169651013102710604.3.10臀膝距82685186591296097510058258548679149639781008人體尺寸（女）獨(dú)思共議探究新知第50百分位數(shù)中位數(shù)第25百分位數(shù)第75百分位數(shù)四分位數(shù)第一四分位數(shù)

下四分位數(shù)第三四分位數(shù)

上四分位數(shù)

另外，像第

1

百分位數(shù)，第

5百分位數(shù)，第

95

百分位數(shù)和第

99

百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.3.重要的百分位數(shù)新知應(yīng)用內(nèi)化遷移例1

根據(jù)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)27名女生身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第

25，50，75

百分位數(shù).163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

新知應(yīng)用內(nèi)化遷移練習(xí)1為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部門(mén)在該市隨機(jī)調(diào)查了200戶(hù)居民六月份用電量（單位：kW·h），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.根據(jù)該市居民月度用電量的概率分布，請(qǐng)計(jì)算75%和95%分位數(shù).新知應(yīng)用內(nèi)化遷移例2

根據(jù)表

9.2-1

，估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).表

9.2-1分析：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.例如由表9.2-1，我們知道在[16.2,19.2)內(nèi)有

5

個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這

5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.新知應(yīng)用內(nèi)化遷移練習(xí)2為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80130上，其頻率分布直方圖如下圖所示，你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?歸納小結(jié)深化理解1.百