粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)

粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)1第1頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)研究粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：產(chǎn)生內(nèi)磨擦及傳熱有關(guān)的能量耗損過程主要解決的重點(diǎn)：流動(dòng)過程阻力的產(chǎn)生機(jī)理、計(jì)算與控制；考慮粘性作用的情況有：(1)流體運(yùn)動(dòng)能量損耗的過程(2)粘性力與慣性力同階或較慣性力大得多的時(shí)候（如在邊界層內(nèi)）2第2頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程本構(gòu)方程狀態(tài)方程3第3頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組連續(xù)性方程N(yùn)－S方程本構(gòu)方程渦旋運(yùn)動(dòng)方程（流體正壓，外力有勢(shì)）4第4頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二初始條件與邊界條件(1)初始條件：t=0時(shí)，流場(chǎng)中已知速度分布及壓力分布(2)邊界條件：靜止固壁上：滿足粘附條件運(yùn)動(dòng)固壁上：滿足自由面上：滿足5第5頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(1)有旋性：絕大部分粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)都是有旋的粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(2)渦旋的擴(kuò)散性：渦旋強(qiáng)的地方將向渦旋弱的地方輸運(yùn)渦量，直至渦量相等為止。6第6頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二微分形式的能量方程微分形式的動(dòng)能定理內(nèi)能的變化率變形面力作的功熱傳導(dǎo)傳入的熱量輻射或其他原因傳入的熱量7第7頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(3)機(jī)械能的損耗性：由于粘性的存在，面力所做的功只有一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分被粘性應(yīng)力耗損變成了熱能，單位體積內(nèi)耗損的動(dòng)能由耗損函數(shù)確定：8第8頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解途徑方程組的特點(diǎn)：二階非線性偏微分方程組連續(xù)性方程N(yùn)－S方程本構(gòu)方程解的存在和唯一性？9第9頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解層流湍流準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)近似解小Re數(shù)大Re數(shù)中Re數(shù)統(tǒng)計(jì)理論模式理論混合長度理論K-ε方程RSM模型10第10頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.2.1粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體在無限長柱形管道內(nèi)的定常運(yùn)動(dòng)已知：管截面上的形狀及兩個(gè)截面上的壓力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系數(shù)11第11頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)性方程一維流動(dòng)12第12頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二N－S方程13第13頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二N－S方程連續(xù)性方程14第14頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件在截面a處，即x=0，滿足：在截面b處，即x=l，滿足：15第15頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二16第16頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二P為常數(shù)在截面a處，即x=0，滿足：在截面b處，即x=l，滿足：17第17頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二壓力沿軸向線性下降0lpapb泊松方程18第18頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二二元二階偏微分方程(1)軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)(2)平面運(yùn)動(dòng)：兩個(gè)平行x-z坐標(biāo)面的無限長平面間的粘性流體運(yùn)動(dòng)一元二階常微分方程準(zhǔn)確解邊界條件直接積分19第19頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二二元二階偏微分方程(1)軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱流動(dòng)分布軸對(duì)稱20第20頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(1)軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)21第21頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(1)軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)在邊壁在中心22第22頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(1)軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)－軸對(duì)稱圓管內(nèi)定常層流23第23頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(a)速度分布剖面24第24頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(b)流量及平均速度r半徑r處圓環(huán)的面積25第25頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(c)阻力系數(shù)r=a時(shí)：定義阻力系數(shù)：26第26頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(3)阻力系數(shù)定義雷諾系數(shù)：在軸對(duì)稱圓管內(nèi)定常層流狀態(tài)下與實(shí)驗(yàn)值吻合27第27頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二(2)兩個(gè)平行板間的定常運(yùn)動(dòng)及庫塔流由上、下兩個(gè)平行平板組成的二維渠道，粘性不可壓縮流體在壓差作用下在渠道內(nèi)作定常流動(dòng)，板間距離為2h28第28頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二在上截面處，即y=h，滿足：在下截面處，即y=-h，滿足：29第29頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二二維泊素葉流動(dòng)30第30頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二純剪切流動(dòng)在上截面處，即y=h，滿足：在下截面處，即y=0，滿足：U純剪切流動(dòng)：上、下游沒有壓差，只有平板的拖動(dòng)31第31頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二庫塔流：既有壓差，又有平板的拖動(dòng)在上截面處，即y=h，滿足：在下截面處，即y=0，滿足：UPaPb32第32頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解小結(jié)N－S方程一元二階常微分方程33第33頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.2.2粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的近似解普朗特邊界層方程－大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力能否忽略粘性力的作用？34第34頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二普朗特邊界層方程－大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力如忽略粘性力的作用，簡(jiǎn)化N-S方程與理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程相同邊界上不滿足粘附條件：v=035第35頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界層(附面層)：當(dāng)流體流過物體，或物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在物體表面和與之直接接觸的薄層流體之間，由于粘性的存在，都會(huì)出現(xiàn)附著作用，而使這一層流體附著在物體表面，速度為零，與相鄰的另一層流體之間便出現(xiàn)速度梯度。離開表面向外沿法線方向延伸，速度急劇增大，速度梯度則逐漸減小。速度梯度變化很大的那一層流體稱為邊界層或附面層。邊界層外流區(qū)36第36頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二整個(gè)繞流區(qū)邊界層外流區(qū)外流區(qū)：忽略粘性力的作用－理想無旋邊界層：考慮粘性力的作用－粘性有旋邊界線：與來流速度相差1%的流體質(zhì)點(diǎn)連線37第37頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二普朗特的觀點(diǎn)：外流區(qū)：粘性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小慣性力的作用，忽略粘性力的作用－理想無旋（平面勢(shì)流）邊界層：粘性力與慣性力同量級(jí)，考慮粘性力的作用－粘性有旋，邊界層厚度δ比特征長度L小得多，而且x方向速度分量沿法線方向的變化比切向大得多。（N－S方程）38第38頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）39第39頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）(1)通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)比更高階的無窮小，故可忽略此方向的壓力變化，即：即壓力數(shù)值穿過邊界層并不改變，同時(shí)忽略y方向的動(dòng)量方程(2)通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)：是更高階的無窮小，可忽略40第40頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）41第41頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件在邊界層邊界y=δ處，滿足：U(x)是邊界層外部邊界上外流的速度分布42第42頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二初始條件：t=t0時(shí)刻，已知全部區(qū)域內(nèi)的速度及壓力分布43第43頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）－普朗特邊界層方程外部區(qū)域內(nèi)理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)方程44第44頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）－普朗特邊界層方程的核心思想1提出了邊界層的概念，合理的將整個(gè)繞流區(qū)劃分為兩個(gè)部分；2在邊界層內(nèi)合理的將N－S方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化；3整個(gè)繞流區(qū)內(nèi)壓力的分布不受邊界層分布的影響，與理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)時(shí)相同45第45頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.2.3半無窮長平板的層流邊界層－普朗特邊界層方程的Blasius解無限空間中一均勻氣流以速度U沿板面方向定常地向一半無窮長且厚度為零的平板流來，求解在板面上邊界層內(nèi)的速度分布1邊界層以外的區(qū)域：速度場(chǎng)均勻定常且為常數(shù)U46第46頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程47第47頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二邊界條件靜止固壁上：y=0在邊界層邊界y=δ處，滿足：48第48頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程引入流函數(shù)二元二階非線性偏微分方程組連續(xù)性方程自動(dòng)滿足49第49頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程邊界條件靜止固壁上：y=0在邊界層邊界y=δ處，滿足：一元三階非線性偏微分方程50第50頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)量綱分析，構(gòu)造組合變量使得：51第51頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程52第52頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二2邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程邊界條件一元三階非線性常微分方程53第53頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二Blasiuse的解決方案：普朗特邊界層方程一元三階非線性常微分方程二元二階非線性偏微分方程組一元三階非線性偏微分方程組54第54頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二Blasiuse的解－層流邊界層近似解55第55頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件降壓增速區(qū)增壓減速區(qū)順壓區(qū)逆壓區(qū)56第56頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件57第57頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件順壓區(qū)逆壓區(qū)壓差阻力58第58頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件59第59頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論1：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的原因60第60頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二粘性流體的繞流存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象61第61頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)－圓柱無環(huán)量繞流62第62頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二9.3邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論2：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯止作用是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的必要條件結(jié)論3：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯止作用，并且逆壓梯度足夠大時(shí)，才產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象63第63頁，共68頁，2023年，2月20日，星期二降低流動(dòng)壓差阻力的有效措施減小或消除尾渦區(qū)降低流動(dòng)壓差阻力破壞流動(dòng)分離