陰影部分面積計(jì)算題

，圍繞圖形面積的知識(shí)，出現(xiàn)了一批考查應(yīng)用與創(chuàng)新能力的供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用(設(shè)圖中圓的半徑均為r)． 分別以線段O1O2的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個(gè) (2)如圖2，分別以等邊△O1O2O3的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑，作出三個(gè) (3)如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作四個(gè)相同的圓，則這四個(gè)圓的相交部分的面積又是多少呢？(2005年黃岡市中考題)分析(1)利用“S陰=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；(2)利用“S陰=S△O1O2O3+3S弓”即可；(3)?直接求解比較困難，可利用求補(bǔ)法，即“S陰=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考慮到四SOABSAOO-SO1BO4”，這樣S空白可求．SSAOBO+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A為正△，其邊長為r．224360464332∴S陰=2×r2+4(r2-r2)=46433r2-r2．32 (2)圖2陰影部分的面積為S陰=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3為正△，邊長為r．2243604r3∴S陰=r2+3(4r2r-634=r2-2321 (3)延長O2O1與⊙O1交于點(diǎn)A，設(shè)⊙O1與⊙O4交于點(diǎn)B，由(1)知，SO1BO4=2 (3r2-3r2)．2∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4290r123=-(290r12336023222r434113=r2-4(-r2+r2)43411=r2+r2-3r2=(+1-3)r2．33例2在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為寬為2m或12m． (1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請說明理由． (2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0．1m) (3)你還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)谟疫叺木匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)草圖，明．(2004年新疆建設(shè)兵團(tuán)中考題)并加以說分析(1)由小明的設(shè)計(jì)知，小路的寬應(yīng)小于矩形荒地寬的一半，由此判斷即可； (2)可由“花園面積為矩形面積一半”列方程求x；(3)可由圖形對(duì)稱性來設(shè)計(jì)．解(1)小明的結(jié)果不對(duì)．設(shè)小路寬xm，則得方程1 (16-2x)(12-2x)=×16×122 (2)由題意， (2)由題意，4×=×16×1242 (3)方案有多種，下面提供5種供參考：例3圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè) (1)直接寫出單位正三角形的高與面積； (2)圖1中的ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？ABCD的面積是多少？ (3)求出圖1中線段AC的長(可作輔助線)； (4)求出圖2中四邊形EFGH的面積．(2005年吉林省中考題)分析(1)由正三角形邊角關(guān)系來求；(2)仔細(xì)觀察圖1便可找到答案；(3)考慮到圖1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC的高AK，構(gòu)造直角三角形，?再利用解直角三角形知識(shí)即可求得；(4)可利用網(wǎng)格構(gòu)造特殊格點(diǎn)圖形，再由求補(bǔ)法計(jì)算四邊解：(1)單位正三角形的角為33，面積為，243 (2)ABCD含有24個(gè)單位正三角形，故其面積為24×=63．43 (3)如圖1，過A作AK⊥BC于K，在Rt△ACK中，AK=2552221133 (4)如圖3，構(gòu)造EQSR，過F作FT⊥QG于T，則S△FQG=FT·QG=×222∴S四邊形EFGH=SEQSR-S△FQG-S△GSH-S△EHR=183-33-3-63=83．例4如圖，半圓A和半圓O物線分別經(jīng)過 (2005年河南省中考題)分析由題意知，圖中兩半圓和兩拋物線組成的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，故y軸左側(cè)陰影部分面積等于半圓B中的空白面積，所以所求陰影部分面積為半圓B的面積，即S陰1=2122例5如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上，依次為B、C′、?D″，依次為B、C′、D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．這樣點(diǎn)A?走 (1)求矩形A′BC′D′的對(duì)角線A′C′的長；' (2)求AA的長； (3)求圖中部分的面積 (4)求圖中部分的面積T．(2005年吉林省中考題)'分析(1)要求A′C′，因長寬分別為2和1，利用勾股定理即可；(2)要求AA，因AA'所對(duì)圓心角為∠ABA′=90°，半徑AB=2，利用弧長公式即可；(3)因△A′C′D?′≌△A″C′D″，故S=S扇形A`C`A``；(4)連PB，則PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，?欲求T，由“T=S扇形ABP+S△BCP”即可．解答(1)A′C′= (2)AA'=90×2= (3)S=S扇形A`CA``=2221=5(22 (cm)．=(cm)(5=(cm)3604 ∴∠BPC=30°，CP=3，∴∠ABP=30°，∴T=S扇形ABP+S△PBC=30×22+3=(+3)cm2．360232植農(nóng)作物時(shí)，一個(gè)很重要的問題是“合理密植”．如圖是栽植一種蔬菜時(shí)22為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切)，其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面充分利用土地，只需分別計(jì)算并比較兩種方案的面積以及S和S．對(duì)應(yīng)值小的即為合理密植．解連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O．在菱形1∵AB=BD=a，∴BO=OD=a．212223在Rt△AOD中，AO=ADOD223213∴S菱形ABCD=2×BD·AO=132