現(xiàn)代控制原理精華總結(jié)

現(xiàn)代控制原理精華總結(jié)第一頁，共39頁。2.化矩陣A

為約當(dāng)形如果矩陣A

有重特征值，并且獨(dú)立特征向量的個(gè)數(shù)小于n,這時(shí)不能化為對(duì)角陣，只能化為約當(dāng)形。第二頁，共39頁。例1-7

將矩陣化為對(duì)角陣解解出變換矩陣求線性變換的目的：將系統(tǒng)矩陣變成為標(biāo)準(zhǔn)形，便于求解狀態(tài)方程。第三頁，共39頁。系統(tǒng)輸出向量對(duì)輸入向量的脈沖傳遞函數(shù)矩陣?yán)?-6

已知線性定常離散系統(tǒng)方程為求其脈沖傳遞函數(shù)矩陣解脈沖傳遞函數(shù)矩陣第四頁，共39頁。狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖一階標(biāo)量微分方程的結(jié)構(gòu)模擬圖

1從狀態(tài)空間表達(dá)式畫系統(tǒng)模擬框圖第五頁，共39頁。例1-4

系統(tǒng)狀態(tài)方程式為求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：第六頁，共39頁。例1-5

線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。解第七頁，共39頁。第八頁，共39頁。第九頁，共39頁。第十頁，共39頁。例2-1

線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解于是L第十一頁，共39頁。第十二頁，共39頁。第十三頁，共39頁。第十四頁，共39頁。第十五頁，共39頁。第十六頁，共39頁。第十七頁，共39頁。第十八頁，共39頁。第十九頁，共39頁。第二十頁，共39頁。第二十一頁，共39頁。第二十二頁，共39頁。例3-16系統(tǒng)方程如下，要求按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。解系統(tǒng)不能控由于的秩為1。說明中線性獨(dú)立的列向量只有一列。選擇，再補(bǔ)充一個(gè)列向量，且與其線性無關(guān)，經(jīng)過線性變換后第二十三頁，共39頁。第二十四頁，共39頁。第二十五頁，共39頁。第二十六頁，共39頁。例4-2

系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解而將狀態(tài)方程代入上式，化簡后得選取Lyapunov函數(shù)，顯然是正定的，即滿足可見，是負(fù)定的，即滿足因此，是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)，有，故系統(tǒng)是一致大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。第二十七頁，共39頁。例4-3

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中，a

為大于零的實(shí)數(shù)。判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為選取Lyapunov函數(shù)：顯然它是正定的，即滿足而將狀態(tài)方程代入上式，化簡后得可見，當(dāng)和任意的時(shí)，有，而和任意時(shí)，。又因?yàn)?，只要變化就不為零，因此在整條狀態(tài)軌線上不會(huì)有。因此，是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)，有，故系統(tǒng)是一致大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。第二十八頁，共39頁。例4-4

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中，k

為大于零的實(shí)數(shù)。分析系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為選取Lyapunov函數(shù)：顯然它是正定的，即滿足而由定理4-3可知，為Lyapunov意義下一致穩(wěn)定。第二十九頁，共39頁。定理4-4

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

在的某鄰域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足：1）為正定；2）為正定或半正定；則為不穩(wěn)定的。例4-5

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為分析系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為選取Lyapunov函數(shù)：顯然它是正定的，即滿足而由定理4-4可知，是不穩(wěn)定的。第三十頁，共39頁。例4-6

線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為為簡單起見，可以令Q

陣為單位矩陣I。解得有可見，P為正定的矩陣，故為大范圍一致漸近穩(wěn)定的。第三十一頁，共39頁。例4-7

線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，試判別其穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為為簡單起見，可以令Q

陣為單位矩陣I。解得P的各階主子式均大于零，即可見，P為正定的矩陣，故為大范圍一致漸近穩(wěn)定的。第三十二頁，共39頁。第三十三頁，共39頁。第三十四頁，共39頁。第三十五頁，共39頁。第三十六頁，共39頁。例5-1

某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡化線路如下為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動(dòng)機(jī)軸上安裝了測速發(fā)電機(jī)TG，通過霍爾電流傳感器測得電樞電流，即。已知折算到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻；電樞回路電感；電動(dòng)勢系數(shù)為、電動(dòng)機(jī)