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第頁2.3絕對值(1課時)新知識記1.絕對值的幾何含義:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.2.絕對值的代數(shù)含義:(1)正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是零.如果用字母a表示一個數(shù),則;(2)絕對值的非負性:|a|≥0.3.利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小:絕對值大的反而小.典例精析例1畫出數(shù)軸,觀察并回答下列問題:(1)絕對值等于3的數(shù)有幾個?是什么數(shù)?(2)絕對值小于3的數(shù)有幾個?(3)絕對值小于3的正整數(shù)有幾個?是什么數(shù)?絕對值小于3的整數(shù)有幾個數(shù)?點撥本題主要考查絕對值的幾何意義的理解任何正數(shù)的絕對值都有兩個,且它們互為相反數(shù).解略.(參考答案:(1)2,±3;(2)無數(shù)個;(3)2,1,2;5)例2若一個數(shù)a的絕對值是3,且a在數(shù)軸上的位置如圖2-2所示,試求a的相反數(shù).點撥一個數(shù)的絕對值是3的數(shù)有兩個,且互為相反數(shù),分布在原點兩側.解(參考答案:-a=3.)例3比較-5和-5.6的大小.點撥比較兩個負數(shù)的大小,可以利用數(shù)軸,也可以用“兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”的法則來比較.解∵|-5|=5,|-5.6|=5.6,且5<5.6∴|-5|<|-5.6|.∴-5>-5.6.例4比較,0,,四個數(shù)的大小.點撥數(shù)的大小判斷有兩種方法:一、數(shù)軸法;二、絕對值法.解(方法一)(方法二)(參考答案:<<0<)例5若,求x+y的值.點撥具有非負性,即≥0.解∵≥0,≥0,∴=0且=0.即x=-且y=1.∴x+y=-+1=例6若,求a+b的值.點撥具有非負性,即≥0.解(參考答案:4)疑誤剖析方法導析任何數(shù)都可以看作由兩部分構成:性質符號與絕對值,二者是統(tǒng)一不可分離.例如“-3”由“-”和“3”(3是-3的絕對值)構成;“+3”由“+”和“3”.絕對值具有非負性,利用其非負性將一個等式轉化成幾個等式從而簡化運算.課前熱身前課之鑒1.的相反數(shù)是()A.5B.-5C.D.2.在數(shù)軸上表示下列和數(shù),并用“<”連接起來:3,-5,0,3.5,,,課內過關練習精選1.下列說法正確的是()A.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等C.如果一個數(shù)是正數(shù),那么這個數(shù)的絕對值是它本身D.如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)2.如果一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),那么這個數(shù)是()A.正數(shù)B.負數(shù)或0C.負數(shù)D.正數(shù)或03.若,則a是()A.是正數(shù)或負數(shù)B.是正數(shù)C.是有理數(shù)D.是正整數(shù)4.若|a|+|b|=0,則a與b的大小關系一定是()A.a=b=0B.a與b不相等C.a與b互為相反數(shù)D.a、b異號5.-|-5|的相反數(shù)是.6.若|x|=|-2|,則x=.7.絕對值小于4的非負整數(shù)有.8.用“>”或“<”填空:-4;-(-4)-|-5|;-π3.149.若|a|=4,|b|=3,且a<b,求a與b的值.課外闖關能力拓展10.當x=時,|-x|+|3x-1|=.11.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖2-3示,則比較a、b、-a、-b的大小為.12.指出下列各式中a為什么數(shù)?(1)|a|=a;(2)|a|=-a;(3);(4).13.如圖,比較和的絕對值的大?。?4.若,求x+y的值.疑難思考思維拓展計算:答案:2.3.絕對值課前熱身前課之鑒1.D;2..課內過關練習精選1.C;2.B;3.B;4.A.5.5;6.±2;7.0,1,2,3;8.>,>,<;9.當a=-4,b=3;當a
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