2023年江西省撫州臨川市高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在AABC中，AO為8。邊上的中線，E為AD的中點，且|通1=1,1恁|=2,N84C=120。，貝1|麗|=()

卜曬B而C后口不

4424

C3\

2.已知函數(shù)=W(機>0,且加工1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則6=/48,c=|/(0)|

\/

的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.h<a<c

3.設(shè)遞增的等比數(shù)列{《,}的前”項和為s,,已知§4=?，3470a3+3電=0,則％=()

O

A.9B.27C.81D.-

3

4.已知集合A={x|y=lg(4-x2)},B={y|y=3x,x>0}時，ADB=()

A.{x|x>-2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x<2}D.0

5.設(shè)向量5滿足同=2,M=l,他5)=60。，則根+用的取值范圍是

A.[&,+<?)B.[6,+8)

C.[及同D.[73,6]

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為()

像視圖

A.3亞B.275C.276D.2V7

x\nx-2x,x>0

7.已知函數(shù)/（x）=23n的圖像上有且僅有四個不同的關(guān)于直線y=-l對稱的點在g（x）=Ax-1的圖像

XH--X,X40

上，則攵的取值范圍是（）

A.（〈,?）B.（g,（）C,（1,1）D.（pl）

8.要得到函數(shù)y=gcosx的圖象，只需將函數(shù)y=gsin（2x+gj的圖象上所有點的（）

A.橫坐標縮短到原來的1不（縱坐標不變），再向左平移7C?個單位長度

1冗

B.橫坐標縮短到原來的一（縱坐標不變），再向右平移J個單位長度

C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移占個單位長度

O

D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移？個單位長度

%>1

9.已知實數(shù)羽），滿足線性約束條件卜+yNO，則匕1■的取值范圍為（）

x-y+2>0

A.（-2,-1]B.（-1,4]C.[-2,4）D.[0,4]

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（O,+8）上為減函數(shù)的是（）

____/1Y

A.y=y/x+lB.y=x2-lC.y=-D.y=log,X

11.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若4=12,Ss=90,則等差數(shù)列｛a"｝公差”=（）

3

A.2B.-C.3D.4

2

12.在正方體—中，點E，尸，G分別為棱44,D,D,A用的中點，給出下列命題：①A0_LEG

TT

?GC//ED-,③87，平面6GG；④EF和成角為一.正確命題的個數(shù)是（）

4

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知多項式（x+l）3（x+2）2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+as,則a4=,as=.

14.在平面直角坐標系無。丫中，雙曲線力>0）的焦距為2c,若過右焦點且與x軸垂直的直線與兩條漸

abz

近線圍成的三角形面積為C2，則雙曲線的離心率為.

2x-y+2>0

15.實數(shù)x，）'滿足+,則z=2x+y的最大值為

x+J-2<0

16.如圖，在正四棱柱—中，P是側(cè)棱CG上一點，且=2PC.設(shè)三棱錐尸-DQ3的體積為乂，

正四棱柱ABCD-44*的體積為V,則孑的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一

次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長,

從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫

情的研究，一名同學在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期x和全國累計報告確診病例數(shù)量N

（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表:

日期X1234567

全國累計報告確診病例數(shù)量y（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合）'與x的關(guān)系？

（2）求出>關(guān)于x的線性回歸方程丁=云+。（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù).

77

參考數(shù)據(jù)：工乂=16.9,ZX,X=77.5,=1.88,療b2.65.

/=1i=l

回歸方程￥=否+以中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,Z")(y，T

怦尸)

18.(12分)已知函數(shù)/(》)="—/+2。+6(XGR)的圖象在x=0處的切線為)，=法”為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求。力的值；

(2)若左eZ,且/(幻+；(3--5%-2幻20對任意xeR恒成立，求Z的最大值.

A+C

19.(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且》sin(A+B)=csin----.

2

(1)求5；

(2)若AABC的面積為G，周長為8,求瓦

20.(12分)已知a>0,b>0,函數(shù)/(x)=|2%+。|+歸一。|的最小值為5.

(1)求證：。+2/?=1；

(2)若2。+力工口。恒成立，求實數(shù)/的最大值.

[,V3

x=1+——t

21.(12分)已知曲線C的極坐標方程為。=4cos。，直線/的參數(shù)方程為2(/為參數(shù)).

1

Iy=T2

(1)求曲線。的直角坐標方程與直線/的普通方程；

(2)已知點加(1,0),直線/與曲線C交于A、3兩點，求—

22.(10分)如圖1,四邊形ABCO為直角梯形，AD//BC,AD±AB,ZBCD60°,AB=2』,BC=3,E

為線段CD上一點，滿足BC=CE,尸為的中點，現(xiàn)將梯形沿BE折疊(如圖2),使平面BCE_L平面.

(1)求證：平面ACEL平面BCE；

(2)能否在線段AB上找到一點P(端點除外)使得直線AC與平面PCF所成角的正弦值為正？若存在，試確定

點尸的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)向量的線性運算可得￡月=：A后—；,利用|麗『=麗?及?麗|=1j恁=2,ABAC=120°計算即可.

【詳解】

因為麗=麗+通=一工而+麗=—Lx工(通+/)+通=3通—,正,

22244

22

所以|函2=麗2=9_AB_2x2xl^,Xc+—AC

164416

—xl2——xlx2x(一--)+—x22

168216

19

16

所以?麗|=當，

故選：A

【點睛】

本題主要考查了向量的線性運算，向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題.

2.C

【解析】

根據(jù)題意，得()＜加＜1,/(1)=0,則/(X)為減函數(shù)，從而得出函數(shù)17(x)1的單調(diào)性，可比較。和。，而

c=|/(0)hl-m,比較/(0),/(2),即可比較

【詳解】

因為/(X)=*_/〃(/〃＞(),且〃7#1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

所以0<〃7<1,/(1)=0,

所以函數(shù)/(x)為減函數(shù)，函數(shù)|/(x)|在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,”)上單調(diào)遞增，

rE3133

又因為1<拒=2己<4京=2,<2,

所以a<6,

又c=|/(0)|=l-〃2,|/(2)|=irr-m,

則I"⑵|-"(0)|=療_1<0,

即"(2)|<"(0)|,

所以a<b<c.

故選：C.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.

3.A

【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項，即得。4的值.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為q.

由3%-10%+3%=0，得3d-10q+3=0,解得q=3或q=；.

因為S4>。.且數(shù)列｛4｝遞增，所以4=3.

又§豆&二工1=竺，解得“=!，

41-333

故氏=gx33=9.

故選：A

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

4.B

【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)1叱4--，得到解得：-2<x<2,.?.集合.4=衣|-2Vx<2),

由集合B中的函數(shù)丫<\x>0,得到y(tǒng)>/,.".集合8=化小>〃，則/Cl8=Q|/<x<2/,故選B.

考點：交集及其運算.

5.B

【解析】

由模長公式求解即可.

【詳解】

,+同=J（萬+醫(yī)>=^d2+2a-bt+t2b2=，4+2f+『=?+1了+3>￡,

當t=-1時取等號，所以本題答案為B.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐S-ABC,并且平面SAC,平面48C,AC^BC,過S作S0LAC,連

接BD,AD=2,AC=2,BC=2,SD=2,再求得其它的棱長比較下結(jié)論.

【詳解】

如圖所示：

由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐S-ABC,且平面SAC,平面A5C,ACYBC,

過S作S￡>_LAC,連接8D,貝”〃=2,AC=2,BC=2,SD=2,

所以曲=個DC?+BC?=V20，SB=yJSD2+BDZ=276，SA=yJSD2+AD2=272，

SC=>JSD2+AC2=275，

該幾何體中的最長棱長為26.

故選：C

【點睛】

本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.

7.D

【解析】

根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為/(x)與y=-h-1有且僅有四個不同的交點；利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)的單調(diào)性從而得到

/(x)的圖象；由直線丫=-依-1恒過定點A(O,-1),通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定-丘化。也B)；利用過某一點曲

線切線斜率的求解方法可求得k和kAB,進而得到結(jié)果.

【詳解】

g(x)=質(zhì)―1關(guān)于直線y=-1對稱的直線方程為：y=-kx-\

.-■原題等價于/(x)與y=-依-1有且僅有四個不同的交點

由丁=一日一1可知，直線恒過點4(0,-1)

當x>0時，/'(x)=lnx+l-2=Inx-l

/(x)在(0,e)上單調(diào)遞減；在(e,+8)上單調(diào)遞增

由此可得/(x)圖象如下圖所示：

其中A3、AC為過A點的曲線的兩條切線，切點分別為8,C

由圖象可知，當—左?心。也B)時，/(》)與》=-依-1有且僅有四個不同的交點

設(shè)C(m,m,m>0,則=In，〃一］=加~也土J.,解得：7fl=1

m-0

「?a二T

設(shè)Z7<0,貝L。，3"2+//1+1,解得：〃=一1

')"2?-0

,c31

k.o——2H—=—

AB22

e[-1,-]),貝！jZe(5/

本題正確選項：D

【點睛】

本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能

夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.

8.C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.

【詳解】

為得到y(tǒng)=22I2)

將y=；sin(2x+橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),

isinfx+^

故可得y=2I3J

再將y=；sin(x+?)向左平移？個單位長度，

一一1?(71\1

故可得y=7sinx+—+—=-sinx+—\=-cosx.

2I3o72I272

故選：c.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

作出可行域，工里表示可行域內(nèi)點P(x,y)與定點Q(O,-D連線斜率，觀察可行域可得最小值.

X

【詳解】

巴表示可行域內(nèi)點P(x,y)與定點Q(o,-1)連線斜率，4(1,3),

作出可行域，如圖陰影部分(含邊界),

X

3-(-1)

=4,過。與直線彳+曠=0平行的直線斜率為-1,.?.一1<即°<4.

1-0

故選：B.

【點睛】

本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題山表示動點尸（X,y）與定點

X

連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.

10.C

【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間（（）,+/）上的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.

【詳解】

對于A選項,函數(shù)y=4TT在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù);

對于B選項,函數(shù)y=/-i在區(qū)間（0,+紇）上為增函數(shù);

對于C選項,函數(shù)y=在區(qū)間（（）,+"）上為減函數(shù);

對于D選項,函數(shù)y=log2X在區(qū)間（（）,+°0）上為增函數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.

【詳解】

Vai=12,S5=90,

5x4

.,.5x12+----d=90,

2

解得d=L

故選C.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

12.C

【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).

【詳解】

設(shè)正方體邊長為2,建立空間直角坐標系如下圖所示，A（2,0,0），G（0,2,2）,G（2,l,2）,

C（0,2,0）,以1,0,2）,￡＞（0,0,0）,4（222）,尸（0,0,1）,5（220）.

①，存=（一2,2,2）,詼=（1,1,0）,禧?旃=-2+2+0=0,所以故①正確.

②，GC=（-2,1,-2）,￡0=（-1,0,-2）,不存在實數(shù)X使％=幾百方，故GC7/ED不成立，故②錯誤.

③，斯=（一2,-2,-1）,加=（0,-1,2）,騎=（一2,0,2）,斯?麗=0,評?隔=2/0,故B/1.平面BGG不

成立，故③錯誤.

EFBB-2V2

④，EF=(-1,0,-1),5^=(0,0,2),設(shè)EF和B片成角為。，貝！jcos6=}由于

HRV2x22

o,g，所以e=工，故④正確.

12」4

綜上所述，正確的命題有2個.

故選:C

【點睛】

本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.164

【解析】

只需令x=0,易得as,再由(X+1)3(X+2)2=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3,可得“4=C；+2C：+C；.

【詳解】

令x=0,得”5=(0+1)3(0+2)2=4,

而Q+1)3(X+2)2=Q+1)3[Q+1)2+2(X+1)+1]=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3；

則?4=C；+2C：4-C,=5+8+3=16.

故答案為：16,4.

【點睛】

本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.

14.V2

【解析】

1,

利用S^OB=5xI用°IIAB卜c?即可建立關(guān)于a,h,c的方程?

【詳解】

設(shè)雙曲線右焦點為尸2,過右焦點且與x軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點，

bebr1

2

則A(c,絲)，),由已知，SMOB=-x|f；C)||AS|=c,即,七=。2,

aa2a

所以Q離心率e=

故答案為：O

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.

5

15.

2

【解析】

畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，比較大小得到目標函數(shù)最值.

【詳解】

解：作出可行域，如圖所示，

則當直線z=2x+y過點C時直線的截距最大，z取最大值.

1

r=—

x+y-2-0213

由「八二；.?((：,=),同理8(0,2),A(-1,O),

x-y+l=0322

「?z。=5，=2,zA=-2

??.Zc=2取最大值.

2

【點睛】

本題考查線性規(guī)劃的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以

對于一般的線性規(guī)劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)

求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.

1

16.-

6

【解析】

設(shè)正四棱柱48。-4耳62的底面邊長4?=3。=。，高再根據(jù)柱體、錐體的體積公式計算可得.

【詳解】

解：設(shè)正四棱柱ABC?！狝ge；，的底面邊長AB=3C=a,高44,=/?，

則匕B3A鳥G4=^ABCDX4A=ab,

VVBDP1畋DP2

p-DiDB=-DI=SBC=^^aba=^ab

.VpfDB=2.即乂=工

KtBCD-4,BlClD;6V6

故答案為：—

【點睛】

本題考查柱體、錐體的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）可以用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系；（2）y=0.35x+l,預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有

4.5萬人.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得099,再根據(jù)M的值越大說明它

們的線性相關(guān)性越高來判斷.

￡k；-x)(y,-y

i=l

（2）由（1）的相關(guān)數(shù)據(jù)，求得分=a=y-bx，寫出回歸方程，然后將x=10代入回歸方程求解.

【詳解】

_一169

(1)由已知數(shù)據(jù)得，［=4，＞'=-=2.414,

所以t(七一x)(Y一,)=之受為一nxy=77.5-7x4x2.414=9.908,

+2?+12)=2近=5.3,

9.908

=0.99,

所以r=-5.3x1.88

因為),與x的相關(guān)近似為0.99,說明它們的線性相關(guān)性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合)'與x的關(guān)系.

yt-y

(2)由(1)得，b

。=7—菽=2.414—0.354x4=0.998,

所以，y關(guān)于X的回歸方程為：y=0.35x+l,

2月10日，即x=10代入回歸方程得：>=0.35x10+1=4.5.

所以預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有4.5萬人.

【點睛】

本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

18.(l)a=-l,b=l;(2)-l.

【解析】

⑴對/(%)求導(dǎo)得/'(x)=e'-2x,根據(jù)函數(shù)/(x)的圖象在x=0處的切線為y=列出方程組，即可求出。力

的值；(2)由(1)可得/(x)=e，一f一1,根據(jù)〃力+5(3%2-5X一2&"0對任意式6/?恒成立，等價于

氏4e'+gx2—；x—l對任意xeR恒成立，構(gòu)造〃(力=/+3/一gx—i,求出的單調(diào)性，由//(0)<0,

”⑴>0,叫)<0，喉］>0，可得存在唯一的零點/小，；］，使得〃'(*=0,利用單調(diào)性可求出

=%(%)，即可求出k的最大值.

(1)/(x)=eA—x2+2a-\-b,/'(x)=e，-2x.

〃0)=l+2a+〃=0a=-\

由題意知

/'(O)=l=bb=\

(2)由⑴知：=,

20對任意》€(wěn)??恒成立

Y1o5_、

€dr1—1—Z20對任意X￡R恒成立

22

v1o5_.

okWe+—x——x-l對任意xeR恒成立.

22

令=e"-gx-i,則/(x)=產(chǎn)+工一：.

由于"(%)=e，+1>(),所以“(x)在R上單調(diào)遞增.

又“⑼=V<0,〃(l)=eV>0,嗚卜；一2<0,嗚尸￡>1+汨=0，

所以存在唯一的/6(；,：］,使得“(%0)=(),且當工?7?,40)時，〃'(%)<0,X€(Xo，+℃)時，〃'(x)>0.即〃(X)

在(《,毛)單調(diào)遞減，在(%,+8)上單調(diào)遞增.

所以M%)min="(/)=*+：*—g%T?

又〃'(%)=0,即e'°+Xo—!■=(),；.A°=￡一%.

?'?力(%>)='|一工0+gx；-^%0-1=y(x0_7/+3).

又因為AVe'+g———1對任意xeR恒成立OZW〃(%),

又kWZ，：.Amax=—1.

點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得

出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

兀13

19.(1)B=-(2)b=—

3;4

【解析】

A+C

(1)通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡匕sin(A+B)=csin-----,再通過二倍角公式即可求出D3；

2

(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達式后即可求出b的值.

【詳解】

(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得8sinC=ccosO,

2

結(jié)合正弦定理，得sin8=cos',

2

由0<0<2及二倍角公式，得sinO='，

2222

即故8=?；

263

(2)由題設(shè)，得LacsinB=6,從而ac=4,

2

由余弦定理，得從=/+。2—2accos5,即。？=—12,

又a+Z?+c=8,所以k=(8—匕『一12,

13

解得。=丁.

4

【點睛】

本題綜合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)見解析；(2)最大值為9.

【解析】

(1)將函數(shù)y=/(x)表示為分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值，進而可證得結(jié)論成立；

1?1212

(2)由2a+匕2S?？傻贸?<—+,，并將代數(shù)式一+,與a+2b相乘，展開后利用基本不等式可求得一+7的最小

ababab

值，進而可得出實數(shù)/的最大值.

【詳解】

—3x—a+x<—

2

(1)/(x)=|21+4+,一目=<尤+〃+/7,一

3x+a-b,x>h

當X〈一￡時，函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞減，貝!]/(x)>/[-

當一?^4x以時，函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增，則/(一?

當x>b時，函數(shù))=/(%)單調(diào)遞增，則

綜上所述，/(X)2/:

所以。+&=1;

2a+b21

(2)因為恒成立，且。>0,b>0所以，工恒成立,即也—+—

9ba

abmin

因為2+工=（2+，］（4+23=5+史+網(wǎng)25+2）生?現(xiàn)=9,當且僅當a=6=2時等號成立,

ha\ba）abNab3

所以fW9,實數(shù)/的最大值為9.

【點睛】

本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于中

等題.

21.⑴(x—2)2+)，2=4.廣興一g⑵石

【解析】

(1)根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解;

(2)設(shè)A,8兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為人t2,將直線/的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

(1)對于曲線C的極坐標方程為夕=4cos6,可得夕2=4pcos。，

X=pcos0/\21

又由.八,可得/+丁=4%，即（X—2）+丁=4,

y=psm0

所以曲線C的普通方程為(x—2)2+V=4.

_1V3

工=1+〒/A

由直線/的參數(shù)方程為2a為參數(shù))，消去參數(shù)可得上=里，即

1%-13

y=2f

直線/的方程為y=*(x—1),即y=-弓

x=l+2

2

(2)設(shè)A,8兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為々，弓，將直線/的參數(shù)方程（f為參數(shù)）代入曲線C：/+y2-4x=0

、2

中，可得(1+3/

+-r-41+

24

7

化簡得：t2-43t-3=0,則％+馬=唐?

所以||M4|-1金=/+胃=6.

【點睛】

本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了

推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.(1)證明見解析；(2)存在點P是線段A3的中點，使得直線AC與平面PC尸所成角的正弦值為