2023版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(第3課時)直線與橢圓的位置關(guān)

精品---- 42 ?x＋2x－2∴x1＋x2＝1＋2k2，x1·x2＝0.42|MN|＝1＋k2·

2－4x·x＝精品----| ＝1＋k2·

83 ∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2· 83 －4×5×88＝2·

精品----得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.82k2－k于是x1＋x2＝4k2＋1.x1＋x242k2－k ∴2＝4k2＋1＝2，解得k＝－2.方法二點(diǎn)差法 4－x2＋42－y 精品----x2y2ab ab b2x1＋x2 b2x0 x2y2 A.45＋36＝1 B.36＋27＝1 C.27＋18＝1答案Dabab b2x1＋x2∴x－x＝－a2y＋y. 精品----0－－1 b21而kAB＝3－1＝2，∴a2＝2，∴a2＝2b2， 例3已知橢圓C：4x2＋y2＝1.yBy 則m2＋n2|m| 所以x1＋x2＝－5，x1x2＝5，|AB|＝1＋k2· ＝1＋12·

－2m2－4·m2－1＝210－8m2，5所以S△AOB＝2|AB|·d＝2×510－8m2·

|m|精品----24

10 此時m＝±4 面積最大時直線方程為x－y±4＝0. |m＋6|則M到直線AP的距離是2，|m＋6|于是2＝|m－6|，精品----49x2y2 (3)對于D(－1,0)， 解(1)由a＝3，2ab＝2×2×a2＋b2， 精品---- 由|DP|＝|DQ|，得DM⊥PQ， A．1B．±1C．－1D．±2答案B精品----解析因?yàn)闄E圓x2y2 －13，－17C.33答案C

D.2 聯(lián)立xy 答案A精品----x1＋x214k2－4k 所以2＝2×1＋2k2＝1，解得 當(dāng)x＝7時，y＝±3 1－16＝±4， x2y2 ∴|AB|＝1＋k2· 精品---- 45410810A．2B.5C.5D.5答案C4t2－1∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2· ＝2·

－8t2－4×4t2－1＝42·5－t2，5410

當(dāng)t＝0時，|AB|max＝5.x2y2精品---- 答案D 解析S＝2|OF|·|y1－y2||F1A|＋|F1B|的值為( 428382162A.3B.3C.3D.3答案C解析由又F1(－1,0)，

5282∴|F1A|＋|F1B|＝2＋3＝3. 2239223A.2B.3C.2D.27答案A精品---- y0m x2y2 22 42A.3B．2C.2D.3答案Dx＝4，y＝1

33精品---- D．±3答案B即3x2－4x＝0. x2y2 答案C 2 c2c2精品----x2y2答案3所以S△AOB＝2·|OF|·|yA－yB|＝3.x2y2點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是________． 解析由題意知a＝2，所以|BF2|＋|AF2|＋|AB|＝4a＝8，因?yàn)閨BF2|＋|AF2|的最大值為5，精品---- 4－b29 b29 b29x2y2弦的中點(diǎn)是M(－4,1)，ab ab b2x＋x b21 x2y2在的直線方程為________________． 精品----y－1＝kx－1

由xy 4kk－14kk－1

∴2k2＋1＝2，解得k＝－2.x2y2 x2y2精品----x2y2由橢圓的定義，得|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|，∴△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝8.(2)由(1)可得F1(－1,0)，由xy 1＋k2· ＝1＋1·

62－4×－9＝24.77精品---- 又|AB|＝1＋k2AB|x2－x1|＝2|x2－x1|＝22，∴|x2－x1|＝2.2b2－4·b－1＝4， 精品---- |PA|2－|AM|2＝ |P |m| x＝ty＋m其中 ＋y1－y2 ＝t