重慶市江津區(qū)七校2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

重慶市江津區(qū)七校2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平方根和立方根都是本身的數(shù)是（）A．0B．0和1C．±1D．0和±12．方程組的解滿(mǎn)足x＋y＋a＝0，則a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－33．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y24．如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°5．實(shí)數(shù)有平方根，則可以取的值為()A． B．1 C． D．π6．下列命題中的假命題是（）A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行B．平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C．帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的7．下列命題不成立的是（）A．等角的補(bǔ)角相等 B．兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對(duì)頂角相等8．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長(zhǎng)，平路路程長(zhǎng)為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，則他計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線(xiàn)AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____.12．已知已知是方程組的解，則(m﹣n)2＝_____．13．如圖，如果要使，那么需要添加的一個(gè)條件是_______（只要寫(xiě)出一個(gè)即可）.14．某皮衣進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為1500元，由于銷(xiāo)售不好，只好降價(jià)，但要保證利潤(rùn)不低于5%，則該皮衣最多降價(jià)________元.15．計(jì)算的結(jié)果是__________.16．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列各式中的值：；．18．（8分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．19．（8分）若方程組與有公共解，求的值．20．（8分）解方程組：（1）；（2）.21．（8分）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元.（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？22．（10分）解方程組(1)；(2)23．（10分）如圖，小明的爸爸去參加一個(gè)重要會(huì)議，小明坐在汽車(chē)上用所學(xué)知識(shí)繪制了一張反映小車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系圖，第二天，小明拿著這張圖給同學(xué)看，并向同學(xué)提出如下問(wèn)題，你能回答嗎？（1）在上述變化過(guò)程中，圖象表示了那兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）小車(chē)共行駛了多少時(shí)間？最高時(shí)速是什么？停止了幾分鐘？（3）小車(chē)在哪段時(shí)間保持勻速行駛？勻速行駛了多少千米？24．（12分）如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說(shuō)明DE∥BC．下面是部分推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：證明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180°()∵EH∥AB()∴∠B=∠EHC()∵∠3=∠B()∴∠3=∠EHC(等量代換)∴DE∥BC()

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)立方根和平方根性質(zhì)可知，只有1的平方根和立方根都是本身，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】平方根和立方根都是本身的數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根．這些都是需要熟記的內(nèi)容．2、A【解析】解：解方程組，得：，代入x+y+a=0，得：-1+a=0，∴a=1．故選A．點(diǎn)睛：本題的實(shí)質(zhì)是考查二元一次方程組的解法．先用代入法求得x，y的值，再求解a的值．3、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．4、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項(xiàng)正確；

D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即可解答此題．【詳解】解：由題意得：1-2a≥0，解得：a≤，∴a可以取的值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．6、C【解析】

利用平行公理及推理、無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確，是真命題；B、平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，正確，是真命題；C、帶根號(hào)的不都是無(wú)理數(shù)，如，故錯(cuò)誤，是假命題；D、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，正確，是真命題，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行公理及推理、無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)．7、C【解析】分析：對(duì)各個(gè)命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補(bǔ)角相等,正確.B.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,正確.C.兩直線(xiàn)平行，同位角相等.這是平行線(xiàn)的性質(zhì)，沒(méi)有兩直線(xiàn)平行的前提，同位角相等，錯(cuò)誤.D.對(duì)頂角相等，正確.故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷.比較簡(jiǎn)單.注意平行線(xiàn)的性質(zhì).8、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過(guò)去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍，由此即可找出答案．【詳解】∵n（n≥3）邊形的內(nèi)角和是（n?2）180°，所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍．由=2×180°，=4×180°，=5×180°，∴在這四個(gè)選項(xiàng)中不是180的倍數(shù)的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，又由求得的度數(shù)，然后由即可求得答案．【詳解】∵，∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂直等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【詳解】∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故答案是：60°．【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、1【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則原式=（2+1）2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13、【解析】

可根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.找到相應(yīng)位置的角并敘述其數(shù)量關(guān)系，即可得到答案.【詳解】和是同位角，所以可判斷，填①；∠EAC和∠C是同旁?xún)?nèi)角，所以∠EAC+∠C=180°可判斷，填②∠EAC+∠C=180°；∠EAB和∠B是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠EAB=∠B可判斷，填③∠EAB=∠B；故填①、②、③之一即可.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理，能根據(jù)所給圖形，找到以AE和BC為被截線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角，并根據(jù)判定定理敘述其數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)最多降價(jià)x元，根據(jù)要保證利潤(rùn)率不低于5%，即原價(jià)-降價(jià)≥進(jìn)價(jià)×（1+5%），進(jìn)而得出不等式方程，求出即可．【詳解】設(shè)該皮衣最多降價(jià)x元，據(jù)題意得：1500-x≥1000×（1+5%），解得x≤1；故該皮衣最多降價(jià)1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，注意題中不低于的含義得出不等式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問(wèn)題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.0000065第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根的概念解題即可；（2）根據(jù)立方根的概念解題即可．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2），，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的運(yùn)算，熟練掌握開(kāi)平方，開(kāi)立方法則是解決本題的關(guān)鍵．18、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得負(fù)整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式得：x≤1，∴該不等式的正整數(shù)解為x＝1，將x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，將a＝1代入不等式組得，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．19、1【解析】

先把兩個(gè)方程組中的有數(shù)字系數(shù)的方程聯(lián)立組成新的方程組，求解得到x、y的值，再分別代入兩個(gè)方程組的字母系數(shù)方程得到關(guān)于a、b的二元一次方程組求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】因?yàn)榉匠探M與有公共解所以方程組的解也是方程組的解，解方程組得，把代入方程組，得解得，∴a＋b＝1＋（?1）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道二個(gè)二元一次方程組的公共解，適合任何一個(gè)二元一次方程，從而可以建立新的方程組進(jìn)行解答．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將方程②×3后，再加上①消去y，據(jù)此求得x的值，將x的值代入方程①可得y；（2）方程①×2后，加上方程②消去y，據(jù)此求得x的值，將x的值代入方程①可得y．試題解析：（1）原方程組整理得，①+②，得：7x=7，解得：x=1，將x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，∴方程組的解為；（2），①×2，得：4x+2y=4③，②+③，得：7x=14，解得：x=2，將x=2代入①，得：4+y=2，解得：y=﹣2，∴方程組的解為．21、（1）每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）共有兩種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)；方案二：購(gòu)買(mǎi)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē).【解析】

（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．則，解得，答：每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)；方案二：購(gòu)買(mǎi)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）.【解析】

（1）利用代入消元法把x=代入到方程即可解答（2）因?yàn)槿齻€(gè)方程中z的系數(shù)相同或互為相反數(shù),應(yīng)用加減法來(lái)解【詳解】（1）把x=代入到方程中，得解得：y=-把y=-代入x=可得，x=-3故原方程的解為（2）①+②得5x+2y=16④③+②得3x+4y=18⑤得方程組解得代入③得,2+3+z=6,∴z=1方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程