重慶市第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位2．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．7．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.78．已知角的終邊經(jīng)過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．9．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．2410．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.12．若是等比數(shù)列，，，則________13．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.14．在中，為邊中點，且，，則______.15．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.16．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，為其前項的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項的和．18．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是21．已知，是實常數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．3、A【解析】

首先注意到，是函數(shù)的一個零點.當(dāng)時，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個交點”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個零點，而當(dāng)時，，即是函數(shù)的一個零點，故當(dāng)時，必有一個零點，即函數(shù)與函數(shù)必有一個交點，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個交點，只需即可.故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．5、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.6、A【解析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。7、C【解析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選C.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.8、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當(dāng)斜率不存在時，易知，故；當(dāng)斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.14、0【解析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計算能力.15、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關(guān)于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知設(shè)點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用，同時考查了待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和分組求和法求數(shù)列的和．18、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．19、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點，求出的表達式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)的坐標(biāo)是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當(dāng)時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時，，計算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在