第6章濾波器原理與結構

第6章濾波器原理與結構第一頁，共83頁。內容提要數(shù)字濾波器屬于線性時不變離散時間系統(tǒng)的范疇。它具有穩(wěn)定性好、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點。本章主要介紹濾波器的原理及分類、常用模擬濾波器的設計方法及數(shù)字濾波器的基本結構第二頁，共83頁。第一節(jié)濾波器的原理及分類濾波器基本概念一濾波器分類

二數(shù)字濾波器技術要求三第三頁，共83頁。一、濾波器基本概念濾波器可以用描述線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關系的數(shù)學函數(shù)來表示，如圖6-1所示。圖6-1濾波器的時域輸入輸出關系第四頁，共83頁。一、濾波器基本概念若x(n)，y(n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關系為：

在時域中輸入輸出關系用公式表示為第五頁，共83頁。二、濾波器分類

根據(jù)濾波器所處理的信號不同:主要分模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。從功能上分類:濾波器可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。它們的理想幅頻特性如圖6-3所示。

圖6-3各種理想濾波器的幅頻特性

第六頁，共83頁。二、濾波器分類從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或者從單位沖激響應分類:數(shù)字濾波器可以分成無限脈沖響應（IIR）濾波器和有限脈沖響應（FIR）濾波器。它們都是典型線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)分別為(6-1)(6-2)

第七頁，共83頁。三、數(shù)字濾波器技術要求常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)用下式表示

選頻濾波器的技術要求一般由幅頻特性給出，相頻特性一般不作要求，但如果對輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術指標，例如在語音合成、波形傳輸、圖像信號處理等應用場合。如果對輸出波形有嚴格要求，則需要設計線性相位數(shù)字濾波器。

第八頁，共83頁。三、數(shù)字濾波器技術要求圖6-4低通濾波器的技術要求第九頁，共83頁。第二節(jié)常用模擬濾波器的設計

模擬濾波器按幅頻特性可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。設計濾波器時，總是先設計低通濾波器，再通過頻帶變換將低通濾波器轉換成希望類型的濾波器。下面先介紹模擬低通濾波器的設計方法，然后再介紹模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計方法。第十頁，共83頁。主要內容巴特沃斯低通濾波器設計方法一切比雪夫濾波器的設計方法

二模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計三第十一頁，共83頁。一、巴特沃斯低通濾波器設計方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示（6-8）

下降的速度與階數(shù)N有關，N愈大，幅度下降的速度愈快，過渡帶愈窄。幅頻特性和N的關系如圖6-5所示。

；第十二頁，共83頁。一、巴特沃斯低通濾波器設計方法圖6-5巴特沃斯幅頻特性和N的關系第十三頁，共83頁。一、巴特沃斯低通濾波器設計方法低通巴特沃斯濾波器的設計步驟如下1）據(jù)技術指標、、和，用式（6-18）求出濾波器的階數(shù)N。2）按照式（6-14），求出歸一化極點，將代入式（6-13），得到歸一化傳遞函數(shù)。也可以根據(jù)階數(shù)N，直接查表6-1，得到極點和歸一化傳遞函數(shù)。第十四頁，共83頁。一、巴特沃斯低通濾波器設計方法3）將去歸一化。將代入，得到實際的濾波器傳遞函數(shù)。其中3dB截止頻率，如果技術指標沒有給出，可以按照式（6-19）或式（6-20）求出。

第十五頁，共83頁。一、巴特沃斯低通濾波器設計方法圖6-7例6-1幅頻特性曲線第十六頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法

切比雪夫濾波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種型式：幅頻特性在通帶內是等波紋的、在阻帶內是單調的切比雪夫Ⅰ型濾波器；幅頻特性在通帶內是單調的、在阻帶內是等波紋的切比雪夫II型濾波器。采用何種型式切比雪夫濾波器取決于實際用途。第十七頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法切比雪夫I型濾波器的設計方法。圖6-8分別畫出了階數(shù)N為奇數(shù)與偶數(shù)時的切比雪夫I型濾波器幅頻特性。其幅度平方函數(shù)用表示（6-21）

第十八頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法圖6-8切比雪夫Ⅰ型濾波器幅頻特性第十九頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法高階切比雪夫多項式的遞推公式為（6-23）

圖6-9N=0，4，5切比雪夫多項式曲線第二十頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法圖6-10切比雪夫Ⅰ型與巴特沃斯低通的曲線第二十一頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法圖6-11三階切比雪夫濾波器的極點分布第二十二頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法切比雪夫I型濾波器的設計步驟如下：

(1)確定技術要求、、和,是時的衰減系數(shù)，是時的衰減系數(shù)，它們?yōu)椋?-35）

（6-36）

第二十三頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法(2)求濾波器階數(shù)N和參數(shù) (3)求歸一化傳遞函數(shù)第二十四頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法 為求，先按照式（6-29）求出歸一化極點，i＝1，2，…，N。（6-41）

將極點代入式（6-33）得(4)將去歸一化，得到實際的，即（6-42）

第二十五頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法例6-2設計低通切比雪夫濾波器，要求通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。解：1)濾波器的技術要求，

，，

第二十六頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法2)求階數(shù)N和，取N＝53)求第二十七頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法由式（6-41）求出N＝5時的極點，代入上式，得到4)將去歸一化，得第二十八頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法在MATLAB中，可以利用函數(shù)cheblap設計切比雪夫I型低通濾波器。Cheblap的語法為：[z,p,k]=cheblap(n,rp)， 其中n為濾波器的階數(shù)，rp為通帶的幅度誤差。返回值分別為濾波器的零點、極點和增益。對于例題6-2可以通過如下MATLAB程序完成。第二十九頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法stoprad=12000;passgain=0-1;stopgain=60;t1=sqrt(10^(0-1*passgain)-1);t2=sqrt(10^(0-1*stopgain)-1);n=ceil(acosh(t2/t1)/acosh(stoprad/passrad));[z,p,k]=cheb1ap(n,passgain);symsrapassrad=3000;hs1=k/(i*rad/passrad-p(1))/(i*rad/passrad-p(2))/(i*rad/passrad-p(3))/(i*rad/passrad-p(4))/(i*rad/passrad-p(5));hs2=10*log10((abs(hs1))^2);ezplot(hs2,[-12000,12000]);gridon;第三十頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法得到濾波器的歸一化極點位置為：-0.1665+1.0804i-0.4360+0.6677i-0.5389+0.0000i-0.4360–0.6677i-0.1665–1.0804i濾波器的增益系數(shù)：0.4095得到的濾波器的幅頻特性曲線如圖6-12所示，滿足設計指標。第三十一頁，共83頁。二、切比雪夫濾波器的設計方法圖6-12例6-2幅頻特性曲線第三十二頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計高通、帶通、帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可以通過頻率變換，分別由低通濾波器的傳遞函數(shù)求得，因此不論設計哪一種濾波器，都可以先將該濾波器的技術指標轉換為低通濾波器的技術指標，按照該技術指標先設計低通濾波器，再通過頻率變換，將低通的傳遞函數(shù)轉換成所需類型的濾波器的傳遞函數(shù)。為了防止符號混淆，先規(guī)定一些符號如下假設低通濾波器的傳遞函數(shù)用G(s)表示，；歸一化頻率用表示，，p稱為歸一化拉氏復變量。第三十三頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計所需類型（例如高通）濾波器的傳遞函數(shù)用H(s)表示，；歸一化頻率用表示，，

q稱為歸一化拉氏變量，H(q)稱為歸一化傳遞函數(shù)。

圖6-13低通與高通濾波器的幅度特性第三十四頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計（一）低通到高通的頻率變換設低通濾波器的和高通濾波器的幅度特性如圖6-13所示。圖中、分別稱為低通的歸一化通帶截止頻率和歸一化阻帶截止頻率，和分別稱為高通的歸一化通帶下限頻率和歸一化阻帶上限頻率。下面通過和的對應關系，推出其頻率變換。由于和都是頻率的偶函數(shù)，可以將右邊曲線和曲線對應起來，低通的從經(jīng)過和到0時，高通的則從0經(jīng)過和到，因此和之間的關系為（6-43）

第三十五頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計上式即是低通到高通的頻率變換公式，如果已知低通，則高通用下式轉換

（6-44）

低通和高通的邊界頻率也用式（6-43）轉換。模擬高通濾波器的設計步驟如下（1）確定高通濾波器的技術指標通帶下限頻率，阻帶上限頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。第三十六頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計（2）確定相應低通濾波器的設計指標 按照式（6-43），將高通濾波器的邊界頻率轉換成低通濾波器的邊界頻率，各項設計指標為：1）低通濾波器通帶截止頻率；2）低通濾波器阻帶截止頻率；3）通帶最大衰減仍為，阻帶最小衰減仍為。(3）設計歸一化低通濾波器G（p）。（4）求模擬高通的H（s）。將G（p）按照式（6-44），轉換成歸一化高通H（q），為去歸一化，將代入H（q）中，得第三十七頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計上式就是由歸一化低通直接轉換成模擬高通的轉換公式。例6-3設計高通濾波器，＝200Hz，＝100Hz，幅度特性單調下降，處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減＝15dB。解：1）高通技術要求＝200Hz，＝3dB

＝100Hz，＝15dB（6-45）

第三十八頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計歸一化頻率，2）低通技術要求

＝1，

＝3dB，＝15dB3）設計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，故

第三十九頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計4）求模擬高通H（s），取N＝3

式中

第四十頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計（二）低通到帶通的頻率變換低通與帶通濾波器的幅頻特性如圖6-14所示。圖中和分別稱為帶通濾波器的通帶上限頻率和通帶下限頻率；令B＝－，稱B為通帶帶寬，一般用B作為歸一化參考頻率。和分別稱為下阻帶上限頻率和上阻帶的下限頻率。另外定義，稱為通帶的中心頻率，歸一化邊界頻率用下式計算，，第四十一頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計現(xiàn)在將低通和帶通的幅頻特性對應起來，得到和的對應關系如表6-2所示。圖6-14帶通與低通濾波器的幅頻特性表6-2η和λ的對應關系－第四十二頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計由和的對應關系，得（6-46）

由表6-2知對應，代入上式中，有式（6-46）稱為低通到帶通的頻率變換公式。利用該式將低通的邊界頻率轉換成帶通的邊界頻率。下面推導由歸一化低通到帶通的轉換公式。由于將式（6-46）代入上式，得到

第四十三頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計將代入上式，得到為去歸一化，將q＝s/B代入上式，得到（6-47）

因此

（6-48）上式就是歸一化低通直接轉換成帶通的計算公式。

第四十四頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計模擬帶通濾波器的設計步驟如下（1）確定模擬帶通濾波器的技術指標帶通上限頻率，帶通下限頻率；下阻帶上限頻率，上阻帶下限頻率；通帶中心頻率，通帶寬度。與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：，，，，還需確定的技術指標有：通帶最大衰減，阻帶最小衰減。第四十五頁，共83頁。三、模擬濾波器的頻率變換－模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計（2）確定歸一化模擬低通技術要求

取和的絕對值較小的；通帶的最大衰減為，阻帶最小衰減為。（3）設計歸一化模擬低通G(p)。（4）由式（6-51）直接將G(p)轉換成帶阻濾波器H(s)。，

，第四十六頁，共83頁。第三節(jié)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構及其信號流圖數(shù)字濾波器設計首先就是根據(jù)給定技術指標設計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)或單位取樣響應h(n)，然后再選擇一定的運算結構將它轉變?yōu)榫唧w的數(shù)字系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)，不管它有多么復雜，它所包含的基本運算只有三種，即乘法、加法和單位延遲。數(shù)字濾波器就是這三種基本運算單元按照一定的算法步驟連接起來，而構成一定的數(shù)字網(wǎng)絡來實現(xiàn)的。信號流圖是表達數(shù)字濾波器網(wǎng)絡結構較好的一種方法。圖6-16給出了數(shù)字濾波器中三種運算單元的信號流圖。第四十七頁，共83頁。利用這些基本運算單元,可以方便地畫出差分方程對應的流圖。例如表征一簡單的一階FIR數(shù)字濾波器的差分方程為y(n)=x(n)+ax(n-1),其對應的信號流圖如圖6-17所示。表征最簡單的一階IIR數(shù)字濾波器的差分方程為y(n)=x(n)+ay(n-1),其對應的信號流圖如圖6-18所示。圖6-16基本運算的信號流圖第四十八頁，共83頁。圖6-17一階FIR數(shù)字濾波器的信號流圖圖6-18一階IIR數(shù)字濾波器的信號流圖第四十九頁，共83頁。主要內容

IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構一

FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構二第五十頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構對于特定的數(shù)字濾波器,表征它的差分方程或系統(tǒng)函數(shù)是唯一的,但由那些基本運算構成的算法可以有很多種。例如,可以寫成+,也可寫成。第五十一頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構盡管它們是同一系統(tǒng)函數(shù),但具體算法卻不同,因此對應的網(wǎng)絡結構也不同。不同的網(wǎng)絡結構將有不同的運算誤差、穩(wěn)定性、運算速度,所以網(wǎng)絡結構也是數(shù)字濾波器研究的重要內容之一。IIR數(shù)字濾波器具有下列特點:①單位沖激響應h(n)具有無限時寬,即其延伸到無限長;②系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面(0<|Z|<)上有極點存在;③存在著輸出到輸入的反饋,故其在結構上必須是遞歸型的。因此,對于同一個IIR濾波器,盡管它可以有不同的結構,但它們都體現(xiàn)了上述特點。IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構有以下幾種。第五十二頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構（一）直接型IIR數(shù)字濾波器的直接型結構是以差分方程的系數(shù),為依據(jù)的,它可以分為下面兩類。（1）直接I型這是直接由表征IIR數(shù)字濾波器的差分方程出發(fā)所得的網(wǎng)絡結構。一個N階IIR數(shù)字濾波器可以用一個N階差分方程來描述+

(6-52)

顯然,y(n)由兩部分組成,其第一部分是一個對y(n)依次延遲反饋N個單元的加權和。

第五十三頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構第二部分是一個對x(n)依次延遲M個單元的加權和。兩者都可以用一個鏈式延遲結構來構成,具體結構如圖6-19所示。由圖可見,第一個網(wǎng)絡實現(xiàn)零點,第二個網(wǎng)絡實現(xiàn)極點,且共需M+N個延遲單元和相應的乘法器及M+N個加法器。直接I型網(wǎng)絡的優(yōu)點是物理概念清楚,缺點是使用的延遲單元太多。第五十四頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構圖6-19IIR直接I型第五十五頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構（2）直接II型(典范型)它是由IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)出發(fā)直接得到的網(wǎng)絡結構形式。將H（Z）分解成兩個因子相乘,即=

(6-53)

其相應的框圖如圖6-20所示。

圖6-20H(z)的級聯(lián)分解第五十六頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構式（6-53）中，=所對應的差分方程為（6-54）

其中，為中間序列。=所對應的差分方程為（6-55）

第五十七頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構據(jù)式（6-54）、式（6-55）可畫出它的網(wǎng)絡結構如圖6-21a所示。顯然它由兩個鏈式延遲結構級聯(lián)而成，第一個實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的極點，第二個實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的零點。兩個串行延時支路都對時間序列進行延遲，因此可予以合并，如圖6-21b所示，以節(jié)省一半的延遲單元。與直接I型相比，除了節(jié)省了一半延遲單元外，仍然沒有能克服其缺點，如參數(shù)，對濾波性能的控制不直接，因為它們與系統(tǒng)函數(shù)的零點、極點關系不明顯，因而調整困難；極點對系數(shù)的變化過于靈敏，也就對字長效應十分敏感，以致會產(chǎn)生較大的誤差，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。第五十八頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構a） b)圖6-21IIR直接Ⅱ型第五十九頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構（二）級聯(lián)型級聯(lián)型是以系統(tǒng)函數(shù)H(z)經(jīng)因式分解后的零點、極點為主要依據(jù)的數(shù)字濾波器結構形式，用零點、極點表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為（6-56）

因為、都是實數(shù)，所以、只有兩種可能，或是實根或是成對的共軛復根，設有個實零點，個互為共軛的復零點，個實極點，個互為共軛的復極點，則第六十頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構式中,；。每一對復系數(shù)共軛因子合并起來就可以構成一個實系數(shù)的二階因子，同時實數(shù)極點和實數(shù)零點也可分別成對合并，如果我們再將單實根因子也看成二階因子的一個特例，即二次項系數(shù)等于零，那么整個H(z)就可以分解為實系數(shù)二階因子的形式，即（6-57）

（6-58）第六十一頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構因此，整個濾波器可以用k個二階網(wǎng)絡級聯(lián)起來構成，這些二階網(wǎng)絡也稱為濾波器的二階基本節(jié)或二階環(huán)，如圖6-22所示。圖6-22使用直接Ⅱ型的級聯(lián)結構第六十二頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構級聯(lián)型結構的優(yōu)點是：所用存儲單元少；調整系數(shù)、就能單獨調整濾波器的第i對極點；調整系數(shù)、則可單獨調整濾波器第i對零點，且調整任何零點或極點都不會影響其它零極點；調整濾波器頻率響應性能十分方便，它所包含的二階環(huán)可以互換位置，零極點之間也可以自由搭配，可以找到最優(yōu)化的組合，保證性能最佳，字長效應影響最小。級聯(lián)結構的硬件簡單，結構規(guī)則，因此是一種主要的實用結構形式。當然它也有缺點，主要是較難控制各二階環(huán)的電平，電平大了會產(chǎn)生溢出，小了信號會被噪聲淹沒。第六十三頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構（三）并聯(lián)型如將系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式的形式，就可以用并聯(lián)型的結構構成數(shù)字濾波器，即（6-59）

每個子濾波器可選用二階環(huán)實現(xiàn)，當然，也包括以下幾種情況1)＝c，即＝c,===0；2)=,即==0；3)=,即===0。第六十四頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構并聯(lián)型數(shù)字濾波器的框圖和典型流圖分別如圖6-23和圖6-24所示。圖6-23并聯(lián)型框圖

圖6-24并聯(lián)型流圖第六十五頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構并聯(lián)型的優(yōu)點是：運算速度快，可以單獨調整極點位置，各二階環(huán)的誤差互不影響，因此總的誤差較小。缺點是：不能直接調整零點，因為多個二階環(huán)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，所以當需要準確傳輸零點時不宜用并聯(lián)型。例6-5設IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為，試畫出它的網(wǎng)絡結構。解：將H(z)寫成的多項式第六十六頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構其對應的差分方程為y(n)=8x(n)-4x(n-1)+11x(n-2)-2x(n-3)+(5/4)y(n-1)-(3/4)y(n-2)+(1/8)y(n-3)據(jù)此可以畫出直接I型和直接II型結構，如圖6-25所示。直接I型直接II型圖6-25網(wǎng)絡結構第六十七頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構如欲采用級聯(lián)型，則須對H(z)進行因子分解據(jù)此可以畫出，使用典范型作為子濾波器結構的級聯(lián)結構的流圖如圖6-26所示。圖6-26級聯(lián)型結構第六十八頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構為實現(xiàn)并聯(lián)形式，首先把H(z)寫成的展開式，然后再用部分分式展開，可得H(z)＝＋+D式中，A＝8，B＝20，C＝－16，D＝16。因此有H(z)＝16＋＋若其中每一部分均采用典范型結構，則可得其流圖如圖6-27所示。第六十九頁，共83頁。一、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構圖6-27并聯(lián)結構第七十頁，共83頁。二、FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構FIR濾波器的主要特點是：①系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)僅在有限個n值處不為零；②系統(tǒng)函數(shù)H（z）在|z|>0處收斂，且有（N－1）階極點在z＝0處，有（N－1）個零點位于有限z平面的任何位置。因此FIR濾波器的結構主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。但在頻率采樣結構等某些結構中也包含有反饋的遞歸部分。FIR濾波器有以下幾種基本結構形式。(-)直接型由于表征FIR數(shù)字濾波器的差分方程為＝（6-60）第七十一頁，共83頁。二、FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構據(jù)此可以直接畫出其對應的網(wǎng)絡結構，它是x(n)延時鏈的橫向結構，如圖6-28所示，稱之為直接型結構，也可稱之為卷積型或橫截型結構，也可畫成圖6-29的結構。圖6-29和圖6-28互為轉置結構。圖6-28FIR數(shù)字濾波器的直接型結構圖6-29FIR數(shù)字濾波器直接結構的轉置第七十二頁，共83頁。二、FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構（二）級聯(lián)型如將H(z)寫成二階因式的乘積即可得FIR的級聯(lián)型結構。（6-61）[N/2]表示取整，若N為偶數(shù)，則N－1為奇數(shù)，故系數(shù)中有一個為零，因為這時有奇數(shù)個根。與式（6-61）對應得網(wǎng)絡結構表示于圖6-30中，（N為奇數(shù)）圖中每一個二階因子都用直接型實現(xiàn)，其優(yōu)點是零點便于調整，因為這種結構的每一節(jié)控制一對零點；缺點是其所需的乘法次數(shù)比卷積型多，因為系數(shù)的個數(shù)比系數(shù)h(n)的個數(shù)多。第七十三頁，共83頁。二、FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構圖6-30FIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結構第七十四頁，共83頁。二、FIR數(shù)字濾波器的