人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《等邊三角形》優(yōu)課一等獎(jiǎng)教學(xué)創(chuàng)新課件

第十三章軸對(duì)稱第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3.2等邊三角形4.運(yùn)用性質(zhì)和判定計(jì)算和證明1.探索等邊三角形的性質(zhì)定理2.探索等邊三角形的判定方法3.等邊三角形與等腰三角形的區(qū)別學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1：三角形按邊分類

三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形按邊的相等關(guān)系三邊都不相等的三角形等腰三角形底與腰不等的等腰三角形底與腰相等的等腰三角形（等邊三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形.復(fù)習(xí)回顧2：等腰三角形的性質(zhì)和判定名稱圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形

有兩邊相等的三角形是等腰三角形

兩腰相等“三線合一”

軸對(duì)稱圖形（1條或3條對(duì)稱軸）等角對(duì)等邊兩條邊相等等邊對(duì)等角等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形.但等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？

等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）角等邊對(duì)等角“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是；1條或3條對(duì)稱軸.三邊相等（定義）？？？知識(shí)回顧等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形等腰三角形等邊三角形（底≠腰）底＝腰有二條邊相等什么是等邊三角形？它與一般三角形有什么區(qū)別？等邊三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形圖形邊角軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？ABDCABC等腰三角形AB=AC∠B=∠C邊:角:對(duì)稱軸:一條ABC等邊三角形AB=AC=BC（定義）1.探索等邊三角形的性質(zhì)定理∠B=∠C∠A=∠C∠A=∠B圖形邊角軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=AC=BC，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.

證明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對(duì)等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC類比探究問題1：等邊三角形的三個(gè)角之間的關(guān)系圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形2.探索等邊三角形的判定方法類比思想已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C=60°求證：AB=AC=BC2.探索等邊三角形的判定方法ABC

證明：∵∠B=∠C=60°∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

同理∵∠A=∠C=60°

∴AB=BC(等角對(duì)等邊)

判定定理：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形∴AB=AC=BCABCABC問題1.對(duì)稱性結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸3.等邊三角形與等腰三角形的區(qū)別ABCABC問題2.等腰三角形什么情況下能成為等邊三角形？改變邊改變角底邊和腰相等頂角和底角相等一個(gè)角為60°已知：△ABC中,AB=AC，∠C=60°

求證：△ABC為等邊三角形ABC證明：∵AB=AC，∠C=60°∴∠ABC＝∠ACB＝60°∵∠CAB＝180°-60°-60°=60°∴∠ABC＝∠ACB=∠CAB＝60°∠B=60°∠A=60°∠A=70°?∴△ABC是等邊三角形三邊不等探究：等邊三角形的判定方法有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？分類討論：（1）頂角是60°;（2）有一個(gè)底角是60°.假若AB=AC，則∠B=∠C．（1）當(dāng)頂角∠A=60

°時(shí)，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.假若AB=AC，則∠B=∠C．（2）當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí)，∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.∠A=180°-(60°+60°)=60°.等邊三角形的判定定理1.三邊相等的三角形是等邊三角形3.一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形2.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形例

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE典例精析證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠BAC=∠B=∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B=∠D，∠C=∠E．

∴

∠EAD=∠D=∠E．

∴

△ADE是等邊三角形．ADEBC變式3：上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.6、課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘的長(zhǎng)AB也等于200cm.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60°PAB五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)針對(duì)訓(xùn)練：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．求證：△DEF是等邊三角形．證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等邊三角形．辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是4.運(yùn)用性質(zhì)和判定計(jì)算和證明

1.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)DACBDEO2.在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，則∠CDF的度數(shù)是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長(zhǎng)是

cm.ACBDE12B4.等邊△ABC中，AD,BE分別為三角的兩條高，AD、BE相交于點(diǎn)O.求∠ABO的度數(shù)ABCED O歸納分析圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角