《圓的復習》教學創(chuàng)新課件

圓的復習

圓中的計算與圓有關的位置關系圓的基本性質一、知識結構圓點與圓的位置關系圓與圓的位置關系直線與圓的位置關系扇形面積,弧長,圓錐的側面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O弦、弧、圓心角、圓周角

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.直徑所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.二.圓的基本性質1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉不變性.．練習1.如圖,⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑,AC=BC,則∠A的度數(shù)為

；2.⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為_________;3.如何用一把直角尺檢查鏡上的裝飾品是否恰好為半圓形？練習4.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點F.(1)AB與AC的大小有什么關系?為什么?(2)按角的大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。練習垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：垂徑定理——直角三角形

若①CD是直徑②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理推論②CD⊥AB,

由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有關垂徑定理的問題常涉及到半徑、弦、弦心距、平行弦、弓形高1、⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.練習2、如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，則CD=

..ABDEO3、如圖,⊙M與x軸相交于點A(2,0)，B(8,0),與y軸相切于點C,則圓心M的坐標是

.C

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質:(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質:●A●B●C點與圓的位置關系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關系點在圓外點在圓上點在圓內●Odrd﹥rd=rd﹤r點與圓的位置關系不在同一直線上的三個點確定一個圓。5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,則△ABC的外接圓半徑為

。練習6.如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網(wǎng)格點A，B，C，其中B點坐標(4,4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為

。．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關系的識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:直線與圓的位置關系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r——0d=r切線1d﹤r割線2直線和圓的位置關系切線的判定定理經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.切線長定理從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的性質:(1)圓的切線垂直于經過切點的半徑.(2)經過圓心垂直于切線的直線必經過切點.(3)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點為A切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內心就是三角形各角平分線的交點.等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD圓與圓的位置關系:.....外離外切相交內切內含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

兩圓的位置關系數(shù)量關系及識別方法

外離

外切

相交

內切

內含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r練習1.已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當r=__時,圓O與a相切.2.如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長為4cm,則△PCD的周長為_____cmABCDOP.練習4.如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=

。ACBP直角三角形的內切圓半徑與三邊關系:三角形的內切圓半徑與圓面積:1.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3,則⊙O1和⊙O2的位置關系是

;練習2.已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個圓的位置關系是

;3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為6cm,則另一個圓的半徑為_____;4.已知圓O1與圓O2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標為(0,8),圓心O2

的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關系是______;正多邊形和圓邊長、半徑、邊心距中心角、內角三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG有關圓的計算弧長的計算公式為：扇形的面積公式為：圓錐的側面積和全面積：有關圓的計算OPABrhl練習1.扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°求弧AB的長和扇形的面積及周長.2.如圖,當半徑為30cm的轉動輪轉過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為____.A3.小紅準備用紙板制作圓錐形的禮帽,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長為36cm,請你計算制作一個這樣的禮帽需要紙板的面積為_________.

如圖,若AB,AC與⊙O相切與點B,C兩點,P為弧

BC上任意一點,過點P作⊙O的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,則△ADE的周長為_______;16cm①若∠A=70°,則∠BPC=___;125°②過點P作⊙O的切線MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AMABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB(五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線證明：連結O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點在AB的垂直平分線上∵O2A=O2B∴O2點在AB的垂直平分線上

∴O1O2是AB的垂直平分線9.⊙O2和⊙O1相交于點A、B，它們的半徑分別為2和，公共弦AB長為2，則(1)∠O1AO2=_____.

(2)兩圓的圓心距=

.（六）如圖，設⊙O的半徑為r，弦AB的長為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個可求其他兩個，其中正確的結論的序號是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad四、訓練題：1.根據(jù)下列條件,能且只能作一個圓的是()A.經過點A且半徑為R作圓;B.經過點A、B且半徑為R作圓;C.經過△ABC的三個頂點作圓;D.過不在一條直線上的四點作圓;2.能在同一個圓上的是()A.平行四邊形四個頂點;B.梯形四個頂點;C.矩形四邊中點;D.菱形四邊中點.CD3.兩圓的圓心都是點O,半徑分別r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么點P在()A.⊙O內B.小⊙O內

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O內4.下列說法正確的是()A.三點確定一個圓;B.一個三角形只有一個外接圓;C.和半徑垂直的直線是圓的切線;D.三角形的內心到三角形三個頂點距離相等.DB5.與三角形三個頂點距離相等的點,是這個三角形的()A.三條中線的交點;B.三條角平分線的交點;C.三條高線的交點;D.三邊中垂線的交點;6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是7cm,

則直線與圓()A.有兩個交點;B.有一個交點;C.沒有交點;D.交點個數(shù)不定DC7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關系為()A.內切B.內切或外切

C.外切D.相交由題意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即兩圓內切或外切8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D

9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的⊙O內的一點，且OA=3，過點A且長小于8的

()A.0條B.1條

C.2條D.4條

A過點A且弦長為整數(shù)的弦有()條

410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠ABC的度數(shù)為（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,若⊙P和⊙0相切,則符合條件的圓的圓心P構成的圖形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，則OP＝R+r=5cm∴P點在以O為圓心,5cm為半徑的圓上；(2)若⊙0和⊙P內切，則OP=R-r=3cm∴P點在以O為圓心,3cm為半徑的圓上。解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、兩個圓的半徑的比為2:3,內切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD14.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則⊙O的直徑為_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,則S⊙O=_______;π815、如圖,AB是半⊙O的直徑,AB=5,BC=4,∠ABC的角平分線交半圓于點D,AD,BC

的延長線相交于點E,則四邊形ABCD的面積是△DCE的面積的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.13BACDE4516、如圖,以O為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和