云南省麗江市名校2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省麗江市名校2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）2．下列命題中，真命題的序號為（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內，若，，則；③同旁內角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④3．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計算錯誤的是()A．×＝ B．＋＝C．÷＝2 D．－＝5．下列命題中，是假命題的是()A．相等的角是對頂角B．垂線段最短C．同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種D．兩點確定一條直線6．一個角的平分線與該角的鄰補角的平分線的夾角為（）A．80° B．90° C．45° D．180°7．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．（π﹣1）08．已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行C．兩直線被第三條直線所截，內錯角相等D．鄰補角是互補的角10．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．(6，-4) B．(5，2) C．(-3，-6) D．(-3，4)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線、被直線所截，，，，則______．12．如果電影院中“5排6號”記作，那么表示的意義是__________．13．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機的情況，應采用的收集數(shù)據(jù)的方式是_____；A．對學校的同學發(fā)放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查C．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查D．對在路邊行走的路人隨機發(fā)放問卷進行調查并說出你的理由_____．14．已知，則2019+x+y=_____________．15．已知平面內一點，若滿足條件，則點的位置是______________________．16．已知，則代數(shù)式的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：|﹣5|﹣﹣．（2）已知2a﹣1的算術平方根是3，a+b的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根．18．（8分）（1）當取何值時，代數(shù)式與的值的差大于？（2）解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）19．（8分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是個單位長度，三角形的頂點都在網(wǎng)格的格點上.（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出三角形頂點的坐標；（2）在（1）的平面直角坐標系下，將三角形向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長，得到三角形，畫出平移后的圖形，并指出其各點的坐標.20．（8分）如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）．（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．21．（8分）如圖，在中，是角平分線，，（1）求的度數(shù)．（2）過點作邊上的高，垂足為；求的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知E是AB上的點，AD∥BC，AD平分∠EAC，試判定∠B與∠C的大小關系，并說明理由．23．（10分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元(注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣)．(1)求每本文學名著和動漫書各多少元？(2)若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．24．（12分）解方程：（1）（x+1）2＝25；（2）x1+1＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．2、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質、平行線的判定、平行線的性質、角平分線的性質判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，是假命題；

②在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；

③兩直線平行，同旁內角互補；

是假命題；

④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，是真命題；

故選：D．【點睛】此題考查命題的真假判斷，解題關鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質及角的和差進行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補．4、B【解析】試題解析：A、?=，計算正確；B、+，不能合并，原題計算錯誤；C、÷==2，計算正確；D、＝2，計算正確．故選B．5、A【解析】

依據(jù)對頂角的性質、垂線段的性質、平行線的定義以及直線的性質進行判斷即可．【詳解】A.相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤；B.垂線段最短，故正確；C.在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交，故正確；D.兩點確定一條直線，故正確；故選：A．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義、性質定理及判定定理.6、B【解析】

如下圖，根據(jù)鄰補角和角平分線的性質，用整體思想可求得．【詳解】如下圖，∠COB是∠AOC的鄰補角，OD、OE分別是∠AOC和∠COB的角平分線∵∠COB和∠AOC是鄰補角∴∠AOC+∠BOC=180°∵OD、OE是分別是∠AOC和∠COB的角平分線∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB∴∠DOE=∠DOC+∠COE=故選：B【點睛】本題考查鄰補角和角平分線的性質，建議按照題意繪制出圖形，然后在圖形上分析求解角度．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：．【點睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見有：字母表示的無理數(shù)，如等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無限不循環(huán)小數(shù)，如（每兩個1之間多一個等．8、B【解析】分析：首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數(shù)．詳解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關系，且涉及分類討論的思想．解答的關鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握．9、C【解析】分析：對四個選項逐一判斷后即可得到答案．詳解：A.對頂角相等，正確，是真命題；B.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；C.兩直線平行，內錯角相等，錯誤，是假命題；D.鄰補角是互補的角，正確，是真命題；故選C.點睛：考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判斷為假的命題就是假命題.10、D【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，A、(6，﹣4)在第四象限，故該選項錯誤；B、(5，2)在第一象限，故該選項錯誤；C、(﹣3，﹣6)在第三象限，故該選項錯誤；D、(﹣3，4)在第二象限．故該選項正確；故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

利用平行線的性質證明∠1=∠3，構建方程求出x即可解決問題．【詳解】解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴2x-11+3x+16=180°，

∴5x=175，

∴x=35，

∴∠2=105°+16°=1°

故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、3排5號【解析】

由“5排6號”記作可知，有序數(shù)對與排號對應，即可得出表示的意義為3排5號．【詳解】∵“5排6號”記作∴前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)，∴表示的意義為3排5號故答案為：3排5號【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示位置．13、D樣本具有代表性【解析】

根據(jù)抽取的樣本要具有代表性解答．【詳解】解：為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機的情況，應采用的收集數(shù)據(jù)的方式是對在路邊行走的路人隨機發(fā)放問卷進行調查，理由是抽取的樣本具有代表性，故答案為：D；樣本具有代表性．【點睛】本題考查的是抽樣調查，掌握收集數(shù)據(jù)時，抽取的樣本要具有代表性是解題的關鍵．14、2022【解析】

利用整體法，將方程組的兩式相加，化簡得到x+y的值，即可解答本題.【詳解】將方程組等號左右兩邊分別相加的：化簡得x+y=3∴2019+x+y=2019+3=2022故答案為2022【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，利用整體法求解是解答本題的簡便解法.15、在軸或軸上【解析】

由題意可得x=0或y=0，然后根據(jù)坐標軸上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵滿足條件，∴x=0或y=0，當x=0時，點在y軸上；當y=0時，點在x軸上．∴點的位置是在軸或軸上．故答案為：在軸或軸上．【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，屬于基礎題型，熟知坐標系中軸和軸上點的坐標特點是解題的關鍵．16、1【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡所求代數(shù)式，再將已知式子進行簡單變形后，直接代入求解即可．【詳解】由得：將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整式的乘法法則正確化簡代數(shù)式是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4﹣；（2）4﹣；【解析】

（1）直接利用絕對值的性質、立方根的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用算術平方根即立方根的定義分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝5﹣﹣5+4＝4﹣；（2）∵2a﹣1的算術平方根為3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵a+b的立方根是﹣2，∴a+b＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵c的平方根是它本身，∴c＝0，∴a+b﹣c＝5﹣3﹣0＝2，∴a+b﹣c的平方根為：±．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關定義是解題關鍵．18、（1）；（2）無解，數(shù)軸見解析【解析】

（1）根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)不等式的性質即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得去分母，得去括號，得即兩邊都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集．可知這個不等組無解．【點睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質．19、（1）平面直角坐標系見詳解；A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）圖見詳解；（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標系，正確寫出坐標即可（2）根據(jù)坐標平移的規(guī)律解決問題并正確寫出坐標即可.【詳解】（1）A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）如圖所示，△即為所求。（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【點睛】本題主要考查關于平移變換的作圖，解題的關鍵是熟練掌握基礎知識.20、（1）證明見解析；（2）不成立；（3）證明見解析【解析】

（1）如圖，延長BP交直線AC于點E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過點P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分①當動點P在射線BA的右側時，②當動點P在射線BA上時，③當動點P在射線BA的左側時，三種情況討論．【詳解】解：（1）如圖所示．延長BP交直線AC于點E．因為AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因為∠APB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．過P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD；故不成立；（3）①當動點P在射線BA的右側時，結論是∠PBD=∠PAC+∠APB．②當動點P在射線BA上時，結論是∠PBD＝∠PAC+∠APB，或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）．③當動點P在射線BA的左側時，結論是∠PAC=∠APB+∠PBD選擇①證明：如圖1所示，連接PA，連接PB交AC于點M．因為AC∥BD，所以∠PMC＝∠PBD．又因為∠PMC＝∠PAM十∠APM，所以∠PBD＝∠PAC+∠APB．選擇②證明：如圖2所示．因為點P在射線BA上，所以∠APB＝0°．因為AC∥BD，所以∠PBD＝∠PAC．所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD．選擇③證明：如答圖3所示，連接PA，連接PB交AC于點F．因為AC∥BD，所以∠PFA＝∠PBD．因為∠PAC＝∠APF+∠PFA，所以∠PAC＝∠APF+∠PBD；所以∠PAC=∠APB+∠PBD．【點睛】此題考查了平行線的性質；是一道探索性問題，旨在考查同學們對材料的分析研究能力和對平行線性質的掌握情況．認真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路．21、（1）∠BAD=35°；（2）∠EAD=15°．【解析】

（1）根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得定義即可求出∠BAD的度數(shù)；（2）由直角三角形兩銳角互余的關系可求出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)角的和差關系即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵是角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=35°．（2）∵AE為BC邊上的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAE=90°-∠C=20°，∵∠CAD=35°，∴∠EAD=∠CAD-