小學數學命題研究

小學數學命題研究李燕05數本二摘要：本文致力于研究小學數學命題的編制等問題。從小學數學命題的現狀入手，繼而研究命題編制所遵循的原則及基本的方法。希望可以提高教師科學編制命題的能力，從而使學生的數學綜合素質得到更好的評價。關鍵詞：命題小學數學課程標準《數學課程標準》指出：“評價的重要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改善教師的教學；應建立評價目的多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態(tài)度，幫助學生結識自我，建立信心?！彪S著基礎教育課程改革的不斷進一步，作為教學評價的重要方式——書面檢測，由于命題方式過于呆板、嚴厲、過于強調統(tǒng)一目的、統(tǒng)一內容、統(tǒng)一結果，經常用一把尺子論“英雄”，忽視了學生的情感、態(tài)度，不利于學生健康、連續(xù)、和諧地發(fā)展、繼續(xù)改革。顯然有悖于新課標所提出的對學生評價的規(guī)定。隨著我國課程改革的不斷進一步，學校對學生數學學習的評價也由本來單純書面測試，逐步引入面試、操作性測試、實踐性測試等等。即使是書面測試，所編寫的測試題也摒棄了過去只重視“雙基”的局限，開始比較全面地科學地評價學生。1．小學數學命題的現狀1.1幾大亮點1.1.1體現自主探索例1-1、“根據1＋3=1＋3＋5=1＋3＋5＋7=1＋3＋5＋7＋9=探索出規(guī)律，然后運用規(guī)律計算1＋3＋…＋99=101＋103＋105＋…＋199=”?！鞍?個完全同樣的長方形拼成一個正方形，長方形的長與寬的比是（）”。“給你一個逗號，請你用圓規(guī)畫出逗號”?！敖o你三幅圖，請找出規(guī)律后，畫出第四幅圖”。“觀測小華騎車去圖書館的折線記錄圖（橫軸是時間，縱軸是路程），回答相應的問題”。這些題目是學生在課本中學不到的，需要學生自己去探索發(fā)現其中的規(guī)律知識，從而應用規(guī)律或新知識解決目前的問題。像這類題目是以前的考試沒有出現過的，現在之所以出現這樣的題目是為了體現新課改中”培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識”的教學理念。機械地套用現成知識來解決問題的題目將相應減少。1.1.2強調生活實際例1-2、“神舟五號飛船于2023年10月15日上午9時升空成功，2023年10月16日凌晨6時23分安全著陸。神舟五號在空中共飛行（）時（）分”?！凹偃缒闶卿N售部經理，你會如何安排這兩類服裝的進貨計劃？三個商廈不同的優(yōu)惠措施，讓同學選擇到哪家商場買比較合算？”“關于環(huán)保的收集廢舊電池的，關于電話費的計算（無月租的，有月租的）”?！皶r針與分針的轉速比是（）?！薄叭绾钨I門票比較花錢少？”“人一生（按照80歲計算）的心臟（每分鐘跳70次）需要跳動多少次？”考試的題材越來越來源于發(fā)生學生身邊的現實問題，命題者盡也許挖掘學生身邊的數學素材來命題，這樣的題目可以很好地體現”數學來源于生活，并應用于生活”的新課程理念。命題中遠離學生生活，成人為了顧及某些知識點而人為編造的題目將逐步減少，從而要改變學生頭腦”學習數學知識只是為了做題目”的錯誤觀念。1.1.3重視動手實踐操作例1-3、“給一個正方體表面展開圖寫好序號，問和2號對面的是幾號？”“有四種規(guī)格的鐵皮，①長0.64米，寬0.35米；②長0.64米，寬0.5米；③長0.5米，寬0.35米；④邊長0.5米。請你從中選擇五張鐵皮正好焊接成一個無蓋的長方體水箱，該怎么?。坑卸嗌俜N取法？”“測量雞蛋的體積?！薄霸谝粋€長4厘米，寬2.5厘米的長方形內畫一個最大的半圓，求半圓的周長，在半圓內畫一個最大的三角形，求三角形的面積。”“把一個長方形等提成三分，請畫出多少分法？”“一個長方形，長是寬的2倍，請你把它提成三塊，使這三塊拼成直角三角形、等腰梯形、平行四邊形、正方形?！眲邮謱嵺`操作是新課程中提倡的重要學習方式，因此在現在及以后的命題一定會越來越多得出現學生動手實踐操作題，需要學生在動手操作獲取新知識，純粹地運用一些已有的公式、方法進行計算的會慢慢地退出歷史的舞臺。1.1.4重視對知識的理解例1-4、“在3、4、12三個數中增長一個能組成比例的數，這個比例是（）。”“甲、乙、丙三中餐巾紙，甲種紙1元3包，乙種紙2元5包，丙種紙3元8包。哪種紙貴？”“把一根繩子平均截成兩段，第一段長米，第二段占全長的，哪段繩子長？”“汽步槍射擊每發(fā)最佳成績是10.9發(fā)。小王打了5發(fā)，平均成績只有9.8環(huán)，為了盡快使平均成績達成10.5環(huán)，至少還要打（）發(fā)?！薄暗厣掀教芍粋€底面半徑是0.5米的圓柱形油桶（圖上油桶側面的圓心與墻之間的距離是16.2米），需要滾幾圈？?！薄耙粋€正方形的面積是1.2平方米，以它的對角線為直徑的圓的面積是（）。”“當直徑一定，圓周長和圓周率成正比例（判斷）。”這些題目集中體現了這樣的教學理念：概念教學一定要注重概念本質的理解，不要去單純去記憶概念。只有理解了某個概念的本質，才干萬變不離本宗，不管題目的形式如何變化，都能很好的解決。1.1.5注重試題的開放試題的題型要避免程式化，應適當編制部分開放型題，來測評學生的思維創(chuàng)新能力和問題解決能力，并以此引導學生學習過程之中的探究與創(chuàng)新之風。例1-5、在□里填上合適的數。6.25噸＞6□25公斤620克＞0.□7公斤□4米＜0.034千米846公頃＜8.□7平方千米這類試題新意濃，思緒廣，自由度大，探究性強，可以激發(fā)學生的學習愛好。概念、規(guī)則等知識的考察，可以把它們揉合在數學問題的解決中去。例1-6、某人買一件物品，付給營業(yè)員50元，營業(yè)員把這件物品標價的小數點看錯了一位，找給他46.75元，他說找多了。這件物品的標價是多少元？例1-7、某校安排新生宿舍，若每間住12人，則34人沒有床位，若每間住14人，則空出4間宿舍，這個學校有多少間宿舍？多少名新生？應用題考察，也可以考慮設計一些開放性試題。如一題多解、一題多問、一題多編、一題多變的題型。這種以考察學生數學應用能力的做法，可以引發(fā)教師在教學中實行。1.2存在的局限性1.2.1缺少估算意識的檢測課標明確指出“要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”，口算始終是我們要考察的一項重要內容，這一點在試卷中體現的比較好，而估算提及較少。所謂估算，是指在計算、測量時無法也沒有必要進行精確計算或測量，或為了先大約的判斷之后檢查計算或測量結果的對的性。從應用角度看，估算的比口算應用的更為廣泛。因此命題是應根據不同年段的規(guī)定，選擇合適的題材進行檢測。例1-8、實驗學校有4個同樣的書架，每個書架都有三層，每層都擺滿了書。王老師任選其中的三層數了數，分別是201、198和203本。你知道學校大約一共有多少本書嗎？例1-9、下表是超市百貨部一些商品一天的銷售情況：商品名稱單價（元）營業(yè)額（元）毛巾12228肥皂粉17272洗發(fā)液23345①這一天中哪一種日用品最暢銷？②根據這一天毛巾的銷售情況，估計一個月，以及一年的銷售數量？1.2.2對空間觀念的考察要創(chuàng)新新課程重視學生空間觀念的培養(yǎng)，而命題中往往只定停留在求體積、面積等既計算上，忽視了對學生空間想象能力的檢測。所以，命題應改變單純的根據條件計算，重視考察學生的空間意識和想象力?？梢栽O計一些動手操作、發(fā)揮想象的試題。例1-10、王師傅用一塊長6米，寬2米的長方形鐵皮截取直徑為4分米的圓形鐵片，準備做水桶底（不拼接）。請你當一回“設計師”幫王師傅算一下，這塊鐵皮能截取多少個這樣的圓形鐵片？例1-11、王師傅要把這塊木板做廣告牌，請你告訴他可以怎么做。拼成的廣告牌面積和周長分別是多少？（平行四邊形木板高2.5分米，底4分米）1.2.3增長自主性試題，讓學生有選擇的空間在編擬試題時，不應視學生為被動檢測的對象，而應把學生當作能動的主體，所以在設計試題時盡量增長自主性和選擇檢測內容的自由度，加強對學生收集有用數學信息解決簡樸實際問題能力的考核。給學生提供一個創(chuàng)新的空間。例1-12、小明家距學校960米，通常情況下上學路上要用12分鐘，上午上四節(jié)課，每節(jié)課是40分鐘，每節(jié)課間休息15分鐘，中午放學比上學會多用2分鐘。根據上述條件，請你提出三個問題，并解答。例1-13、王大爺有一萬元，他初步打算存二年定期。工商銀行的利率是：活期0.72%；定期整存整?。喊肽?.78%，一年4.14%，二年4.68%；定活兩便按一年以內定期整存整取同檔次利率打6折。請你先為王大爺設計一種較好的存錢方式。再說出你的理由，并求出這種存錢方式可以得到多少利息。1.2.4情景及數據要合情合理試題的編編撰不僅要有合理的情景，更要有符合實際的數據，特別是應用題。從以往經驗看，部分教師只考慮到情景的創(chuàng)設，而忽視相關數據的合理性，這無疑會給學生進一步建立數感、進一步了解數學和生活的關系以及聯系實際解決生活中的問題帶來負面的影響。例1-14、小明家離學校大約800米，假如他按每分鐘65米的速度步行去上學，走到學校至少要走多少分？（這是一道三年級試題，對于三年級的學生來說，每分鐘步行65米，顯然不合實際。）例1-15、大雪過后，清雪人員開著輪胎直徑2米的清雪車上解放路清雪，假如車輪每分鐘轉100圈，由東到西10千米的路段大約需要多少分鐘可以清理完？（得數保存整數）（這里我們姑且不去考慮是否有直徑是2米的鏟雪車，由于同種功能的產品，規(guī)格也許會多樣，但是鏟雪車每分鐘轉100轉顯然過快，不夠符合實際。）1.2.5卷首和卷中的提醒語過多卷中提醒語分為兩種，一種是作為問題條件和解題規(guī)定的提醒語，一種是用來提醒的專用提醒語。前一種是為了進一步完善試題，是必不可缺的；后一種的目的是為學生營造寬松的氛圍而進行的溫馨提醒，這種提醒語假如過多、過長不僅會占用僅有的版面資源，使卷面看起來雜亂，并且會影響學生思維的連續(xù)性，甚至會沖淡學生對條件提醒語的重視，從而導致學生不能按規(guī)定合理解答問題。所以提醒語的設計要言簡意賅，清楚明快。2．編制小學數學命題要遵循的原則2.1小學數學命題要體現“人文性”關懷《數學課程標準》在課程目的、課程實行建議中對學生的情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)提出了具體的規(guī)定,歸納起來,就是要激發(fā)學生學習的愛好,滿足他們的好奇心和求知欲,讓他們體驗成功、樹立自信。心理學研究表白,教師可以用溫暖的話語來感染學生,消除考試給學生帶來的緊張感和試卷帶來的冷漠感,減輕考試壓力,拉近師生之間的距離,使整個卷面充滿人文性的關懷。傳統(tǒng)的數學命題，過度強調甄別與選擇，往往嚴厲有余，活潑局限性，缺少人文性，學生感到枯燥、單調、乏味，容易產生壓抑、厭煩、恐驚等心理現象。因此要營造出一種寬松、和諧、愉悅的考試氛圍，讓學生感受關愛，減少心理壓力，快樂地參與考試。例2-1、在小學畢業(yè)班檢測試卷的卷首語是“同學們，在即將辭別母校之際，請用真摯與智慧回報六年來悉心哺育你的老師和父母，相信自己，好好表現吧！”可以在數學試卷中把“選擇題”改為“快樂的ABC”，把“應用題”改為“生活中的數學”等。再者小學階段的學生年齡小，他們更多的需要庇護和引導，針對他們學習中容易犯錯的問題，如計算粗心、不認真審題、做完試題不檢查等?？梢栽谠囶}處設計相關的提醒語：“可要仔細哦！”“認真檢查，堅持就是勝利”等，但是提醒語不能太多。這樣就可以營造一種寬松、和諧、愉悅的考試氛圍，提高學生的愛好，讓他們感受關愛，減少心理壓力，快樂地參與考試。2.2數學命題要體現“生活性”原則生活是數學的源泉，數學源于生活，又用于生活，讓學生在“生活”中學習數學，運用數學，讓數學考試緊密聯系學生的生活實際?！墩n標》指出“學生要通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡樸的實際問題，加強對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，同時培養(yǎng)他們的應用意識和創(chuàng)新意識?！毙禄A教育的理念也特別強調數學來自于生活，要讓學生學會用所學的數學知識解決實際生活的問題。例2-2、一個數增長10%后再減少10%，這個數和原數比是（）。A、增長了B、減少了C、不變這是一道學習“百分數應用題”后非常典型的練習題，它能有效地檢測學生對單位“1”的理解掌握情況。然而，由于其缺少現實背景，給人以刻板、沉悶的感覺，導致學生對解答這樣的練習題缺少愛好。因此，我們可以按照新課改”注重教學內容現實性與應用性”的理念，改為：服裝店的黃小姐以200錢買進一件大衣，加價20%后再出售，可是過了一段時間后無人問津，黃小姐就將現在的價格降價20%賣掉，大家?guī)忘S小姐算一算，她賣出的大衣是賺了還是虧了？上述題，給題目增添了“賣服裝”這樣的現實生活背景，將研究視角直接切入到現實生活中，恰到好處地將“學科數學”與“生活數學”有機地融為一體，使學生感受到“百分數應用題”在現實生活中有著廣泛的應用，從而讓學生真切地體驗到數學與生活的緊密聯系，讓他們在解決問題的過程中提高應用能力。在平時設計練習時，取材應聯系社會實際，關注學生生活，注重從報刊、電視、廣播及學生生活實踐中挖掘適合學生學習的素材，在不減弱知識成分的前提下，給純粹的數學命題加以生活化包裝，把對數學知識的檢測放置在現實的生活情境中，真正使練習煥發(fā)出濃郁的生活氣息。例2-3、春游時，黃冰用15元錢到超市買了一袋葡萄干6.50元，一個面包3.60元，一聽可樂4.80元,還剩多少元？可以改為：春游時，媽媽給黃冰15元，讓她到超市買一只面包、一聽飲料、一袋零食，你認為黃冰會如何買？該用多少錢？（教師可以出示一張超市食品的價格表，讓學生自行選擇，比一比誰的方案多）這樣寓激勵于問題中，規(guī)定學生從多方面去思考，不僅提高學生的學習幸趣，并且有助于學生解決實際問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。因此在命題改革實踐中重視《課標》基本理念的實行，加強數學與生活實際的聯系，注意選擇運用“現實的、故意義的、富有挑戰(zhàn)性的”生活中的素材，精心設計試題，讓學生在對現實問題的探究和運用數學知識解決實際問題的過程中，拓展思緒，擴大視野，體會到數學與生活的聯系，體驗到數學的應用價值。2.3數學命題要體現“價值性”原則數學的應用非常廣泛，生活、生產、科學技術等都離不開數學。任何一種科學要達成完美的境界，都需要成功地運用數學，這種廣泛的應用就體現了數學的應用價值。這種價值是進行課程、教學設計的靈魂，是課程、教學設計、命題的核心目的。再者，新課程理念是“人人學有價值的數學”，即人人學有用的數學，有用的數學應當為人人所學。例2-4、用一根6米長的鐵支彎成一個半圓形的彩門頂部支架（如圖），這個支架的直徑約有多少米？（得數保存兩位小數）學生在解題過程中，不僅要純熟掌握圓周長的計算公式，區(qū)別“半圓周長”與“圓周長的一半”兩個概念，判斷6米長的鐵支是這個彩門頂部支架的周長即半圓圖形的周長，并且在取近似值時還要考慮是采用進一法、去尾法還是采用四舍五入法。假如采用進一法取近似值，就要考慮這根鐵支不夠長，所彎成的半圓形彩門頂部支架就有一個缺口等實際應用的問題。這道題，同樣也考察了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力和逆思維能力。例2-5、一種電視機包裝箱,長40厘米,寬35厘米,高30厘米,現有一臺約為41立方分米的電視機,能否用這種紙箱包裝？為什么？學生不僅要運用長方體體積公式純熟計算電視機包裝箱的容積［40×35×30=42（立方分米），并且在實際的包裝過程中，雖然紙箱的容積大于41立方分米，但是還應當考慮電視機的長、寬、高等數據。這道題考察學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，彰顯了數學的應用價值。數學的影響已經遍及人類活動的各個領域，成為推動人類文明的不可或缺的重要因素。數學，源于生活用于生活。要達成這一目的，最重要的策略就是把數學知識依附在常見的現實生活問題中，引領學生發(fā)展自身靈性，尋求數學知識與現實問題間的本質聯系，進而合理解決相關信息，探求出解決實際問題的方法。2.4數學命題要體現“開放性”原則人們在現實生活中碰到的數學問題，所隱含的條件往往是客觀隨意的，所呈現的答案也是豐富多彩的。這種開放性的數學問題，可為學生提供更多的思考和探索的空間、自主創(chuàng)新的機會，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識有著不可忽視的作用。這一作用也已被大家所認同，一些比較開放的、有助于學生自主創(chuàng)新的題目，逐漸出現在學生的質量檢測試卷中。學生間的差異是客觀存在的，每一個學生都有自己的知識體驗和生活積累，都有各自的思維方式和解決問題的策略。在數學命題時，通過“開放題”、“應用性問題”、“算法多樣化題”等，為每一個學生提供不同的發(fā)展機會和也許，體現《數學課程標準》提出：“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的基本理念。例2-6、學校組織春游活動，某班28名學生來到一個公園，發(fā)現公園的價格表上寫著：門票每張12元，團隊票打八折優(yōu)惠（30人及以上可以購買團隊票）。用300元錢去購買門票，你認為錢夠嗎？為什么？也許有學生認為錢不夠。由于28人不到30人，沒有達成購買團隊票的條件，購買28張門票需要1228=336（元），超過了336-300=36（元），所以用300元錢去購買門票是不夠的；或者，由于用300元錢只能購買30012=25（張）票，還少28-25=3（張）票，所以用300元錢去購買門票是不夠的。也也許有學生認為錢夠了。雖然28人不到30人，但是在買票時可以購買30張，就可以享受八折優(yōu)惠了，只需要花123080%=288（元），還多余了300-288=12（元），所以用300元錢去購買門票足夠了。以上兩種學生的分析解答，都是對的的。體現了“多一把尺子就多了一批好學生”的評價理念，也符合不同層次的學生有不同的思考方式、不同的解題策略的實際。例2-7、學校六年級有318名學生，要了解某一天同學們完畢回家作業(yè)時間的情況，你打算如何進行調查？有學生也許這樣回答：采用幾個同學合作的形式，分別去了解、調查每一個學生完畢回家作業(yè)的情況，然后再進行記錄；也有學生也許這樣回答：采用逐級上報的形式，分別召開各班班長、各小組組長會議，先由各小組組長了解、記錄自己小組同學完畢回家作業(yè)的情況，數據匯總后上報各自班級的班長，再由各班班長記錄自己班級同學完畢回家作業(yè)的情況，最后記錄各班班長上報的數據。尚有學生也許這樣回答：把318名同學提成這樣三類：完畢回家作業(yè)的速度快的、完畢回家作業(yè)的速度一般的、完畢回家作業(yè)的速度慢的。分別從這三類中任意各抽10人，先了解、調查這30個同學完畢回家作業(yè)的情況，然后推算出全年級同學完畢回家作業(yè)的情況。傳統(tǒng)的數學題一般需要通過計算進行解答，上面這題不需要學生進行計算，而要學生寫出思考的過程、解決問題的策略。不同層次的學生有不同的解題策略，這樣的問題可以使更多的學生獲得成功的體驗，促進不同層次的學生都得到提高與發(fā)展。2.5數學命題要體現“操作能力”的培養(yǎng)《數學課程標準》明確提出：“學生要通過數學實踐活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡樸的實際問題，加深對所學知識的理解，同時培養(yǎng)他們的實踐能力和創(chuàng)新意識?！睌祵W教學是數學活動的教學,是探索生活中各種活動的教學。所以,在教學中,教師要注意培養(yǎng)學生動手操作的實踐能力。俗話說：“聽十遍不如看一遍,看十遍不如動手做一遍?！睂W生只有在動手操作的過程中，創(chuàng)新意識和實踐能力才干得到培養(yǎng)。例2-8、①在方格圖中（每個小方格都是邊長為1厘米的小正方形,圖略）畫一個周長為15厘米的長方形。②計算出所畫長方形的面積。學生在動手畫長方形時，不僅要了解長方形邊的特性，并且要熟記長方形的周長公式和面積計算公式。學生在動手操作的過程中，既有操作技能的訓練，又有平面圖形公式的理解和掌握。數學源于生活，啟于生活，應用于生活。應試教育下的學生學會了書本知識，卻不能積極嘗試著從數學的角度，運用所學的知識和方法去思考、提出或解決生活中的問題。他們缺少從事數學實踐活動的機會，只能靠簡樸的記憶、模仿去解決書本上的一些問題，缺少綜合實踐能力和創(chuàng)新意識。《數學課程標準》明確提出：“學生要通過數學實踐活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡樸的實際問題，加深對所學知識的理解，同時培養(yǎng)他們的實踐能力和創(chuàng)新意識?！边@就規(guī)定我們在命題時要擴大視野，在“學校數學”與“生活數學”之間架起一座橋梁，設計出實踐性的試題。例2-9、一個空酒瓶（如圖），不知道它的容積，給你下列材料（一只量筒、一把直尺、一個長方體形狀的水槽和一些水），你能想辦法知道它的容積嗎？（用兩種方法說明）這是實際生活中常見的數學問題，通過解決這類問題，不僅可以檢測學生能否對的使用一些常見的測量工具（如直尺和量筒的使用），還可以讓學生進行各種各樣的探索，不斷地提出問題，不斷地設想解決問題的方法。在反復嘗試的過程中，學生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)，同時也滲透了“等積代換”的數學思想。數學教學是數學活動的教學，是探索生活中各種活動的教學。所以,在教學中，教師要注意培養(yǎng)學生動手操作的實踐能力。俗話說：“聽十遍不如看一遍，看十遍不如動手做一遍?！睂W生只有在動手操作的過程中，創(chuàng)新意識和實踐能力才干得到培養(yǎng)。3．小學數學命題編制的方法3.1演繹法演繹法是一種從一般的真命題或一組條件出發(fā)，通過邏輯推理編制數學命題的方法。例3-1、考慮關于自然數n的等式n個1×n個9=（n-1）個1后添0后添（n-1）個8后添9。于是有n=9，得題：十位數和的乘積有幾個數字是奇數，規(guī)定寫出具體過程。（答：10個奇數）例3-2、1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，求1+3+5+…+（2n-1）（答：n2）3.2基本量法在數學運算過程中，往往需要根據題給條件，設定未知量，分析已知量和未知量之間的關系，列出相應等式求解。在這些已知量、未知量中，選定其中的一些量，則其余量就可以用它們來表達。這些量，我們稱之為基本量。通過給出基本量來編制數學命題的方法叫做基本量法。如行程問題中三個基本量：路程、時間、速度；相遇問題中三個基本量：速度和、總路程、相遇時間；追及問題中三個基本量：追及路程、速度差、追擊時間；例3-3、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨，假如他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以準時返回甲地，可是，當到達乙地時，他發(fā)現他從甲地到乙地的速度只有每小時55千米，假如他想準時返回甲地，他應以多大的速度往回開？例3-4、龜兔賽跑，全程2023米。龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑320米。兔自認為速度快，在途中睡了一覺，結果龜到終點時，兔離終點尚有400米。兔在途中睡了幾分鐘？3.3倒推法倒推法是先給出題目預期的結果，由此結果出發(fā)，倒推出所需的條件的一種編制數學命題的方法。例3-5、按預定結果一條公路全長85千米編制一道應用題。可以編如下的題目：修一段路，第一天修全路的還多2千米，第二天修余下的少1千米，第三天修余下的還多1千米，這樣還剩下20千米沒有修完，求公路的全長。3.4變換條件法變化條件法是將陳題的條件加以變換，從而得到新題的一種編制數學命題的方法。例3-6、證明任意六個人中，總有三個人互相結識，或者互相不結識。如將題目中的六個人看做是空間六個點，以兩點間連紅線表達兩人互相結識，兩點間連藍線表達兩人互相不結識，這樣這個題目就變成一道小學6年級的奧數題：有A、B、C、D、E、F6個點，其中沒有3個點在同一條直線上，在每2點間用線段連接，現將所有線段用黑、白兩色涂上。證明：至少有一個三角形是同一種顏色。例3-7、有10個成員，提成3個或少于3個組，證明其中至少有一個組有4個或4個以上成員。這個題目就可以改編為：有10個成員，提成若干個組，其中沒有一個組的成員個數在4個或4個以上，證明所分的組數必大于3.3.5類比類比是一種邏輯方法，它是通過兩個特殊對象的比較，而作出其中一個特殊對象的結論，是由此及彼的過程。例3-8、從時針指向4點開始，再通過多少分鐘時針正好與分針重合？所編題目是與行程問題進行類比。假如用時針1小時所走的1格為路程單位，那么本題可以重新敘述為：已知分針與時針相距4格，分針在后，時針在前，分針的速度為每分鐘格，時針的速度為每分鐘格。假如同時出發(fā)，分針多少分鐘可以追上時針？例3-9、李老師為課外愛好小組的同學買書，他帶的錢正好可以買15本語文或24本數學書。假如李老師買了10本語文書后，剩下的錢所有買數學書，還可買幾本數學書？所編題目可以與工程問題進行類比。假如把總錢數理解為總工作量，把帶的錢可買15本的語文書或24本數學書理解成甲、乙兩人單獨完畢總工作量需15天、24天。問題就是求甲單獨工作了10天后，乙需要多少天才干完畢剩下的工程。3.6模型法模型法就是實際問題通過度析、綜合、概括、抽象之后提煉出數學命題的一種編題方法。在小學數學中，兩個人的工作問題、工程問題、行程問題所具有的共同的模型是：總量效率和＝時間（速度從某種意義上來說，也是一種效率）；選舉計算票數、帶分數化成假分數等與乘加兩步應用題具有相同的模型，即□=□×□＋□。例3-10、自行車廠生產一批自行車，計劃天天生產100輛，可按期完畢任務；實際天天生產120輛，結果提前8天完畢任務。這批自行車共有多少輛？例3-11、一批商品，按盼望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折出售，這樣所獲得利潤，是本來所盼望利潤的82%，打了多少折扣？4．小學數學命題建議從現代教育評價的觀點看，考試的目的不僅僅是把學生提成等級進行篩選，更重要的是發(fā)揮反饋調節(jié)功能。顯而易見，小學數學考試命題，不僅起到了及時了解教師的教學情況和學生的學習情況的作用，并且對此后的教學也產生著重大影響。建議教師命題時要打破了學生的習慣思維，能測試學生思維的多角度性和靈活性。要體現了以下五個共同特點。（1）選擇現實鮮活的素材。將一些與生活實際息息相關的素材改編成有新意的試題，引發(fā)學生發(fā)現并解決實際問題。例4-1、一公斤雞蛋約（）個；一只新買的鉛筆長約（）厘米。（2）發(fā)明自我選擇的平臺。命題時不僅選擇新的背景材料，又適當改變題目結構的程式化，為學生提供更多的自我探究機會。例4-2、芳芳今年共收到壓歲錢2023元，她打算按下面的方案進行分派：其中的交學費，25%購書，捐給希望工程，其余的存入銀行。①芳芳捐給希望工程多少錢?②芳芳交學費和購書共花多少錢?③假如芳芳選擇的存款方式是定期一年,年利率是1.98%。到期后,扣除20%的利息稅,芳芳可取回本金和利息一共多少元?（3）感受時代跳動的脈搏。有些題目素材來源于生活實際的真實數據，讓學生體會到數學在生活中的應用。例4-3、人體中是水,就是約百分之幾是水?60公斤重的人,體內水有多少?例4-4、一個人的心臟大約相稱于一個人的拳頭大小,可以通過測量你的拳頭的大小來估計你心臟的大小。成年男子的心臟約重312克,婦女的心臟約重225克,婦女的心臟是男人的幾分之幾?（4）關注數學思考的含量。有些題讓學生通過觀測、分析、歸納、發(fā)現其中的數學規(guī)律，既運用了所學知識，又培養(yǎng)了應用意識。例4-5、我們已經知道,2個10相乘可以記作，3個10相乘可以記作。按照這樣的方法，的結果應當是（）。①1000②10000③100000例4-6、6的約數有1、2、3和6共4個。我們發(fā)現：1+2+3=6，數學上把像”6”這樣的數叫”完美數”。下列選項中,（）是完美數。（5）注意呈現形式的多樣。在命題時，將情境圖、卡通圖、登記表、數據單等編入試題，讓學生從實際的數學經驗和已有的知識出發(fā)，在熟悉的事物和具體情境中經歷從生活中發(fā)現并提出問題、解決問題的過程。例4-7、擺放在地面上的正方體的大小均相等,現在把露在外面的面涂成紅色,從上往下數，每層正方體露在外面的小正方體的面數分別為：第一層：側面?zhèn)€數+上面?zhèn)€數=14+1=4+1=5第二層：側面?zhèn)€數+上面?zhèn)€數=24+3=8+3=11第三層：側面?zhèn)€數+上面?zhèn)€數=34+5=12+5=17第四層：側面?zhèn)€數+上面?zhèn)€數=44+7=16+7=23……根據上述的計算方法,你發(fā)現了什么規(guī)律？運用上面的規(guī)律解決下列問題：①第六層有多少個面被涂成紅色？②第n層有多少個面被涂成紅色？此外命題還需要三要：一要重視素質教育，把智力和能力的考察作為重點，即考試的內容和范圍不僅僅限于知識方面，學生的智力、能力，特別是綜合運用知識的能力，正在作為素質教育的一個重要組成部分，在命題中得到重視和加強；二要注意教與學同步，數學試題命題的指導思想和意圖都能以大綱為依據，參照現行教材，在試題中盡量體現出考試的重點和教材的重點相一致，知識考察和能力考察相一致。把提高學生的素質貫穿在整個數學教學之中和考試的命題之中，這樣有助于教學，有助于素質教育的真正貫徹；三要重視雙重導向，數學試卷各部分的比例一般是7:2:1，即基本題占70%左右（面向大多數），綜合題占20%左右（考察綜合運用知識的能力），提高題即思考題占10%左右（分等選優(yōu)）。梯度合適，區(qū)分度較高，注意貫徹了以基礎知識為主，并注意考察能力的原則，解這類題需要學生具有一定的空間觀念，并且由于有的面被遮住了，增長了問題的抽象性和難度，但由于這類題有助于考察學生的空間知覺能力，所以在以后的命題中很也許會得到更好的發(fā)展。總之，一份好的數學命題需要老師依“標”（即課標）扣“本”（及教材）精心策劃；根據不同年級、不同的考試目的合理安排。真正達成評價的激勵和檢測作用。致謝 一方面，衷心感謝我的指導老師黃忠裕老師！無論