導(dǎo)數(shù)中雙變量的函數(shù)構(gòu)造_第1頁
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文檔簡介

11造(1)若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，求入的取值范圍；12x1xxxexxexmineexexxexeee12ee1212e1e212x12xxx1121xttt22t分[典例]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋xlnx(a∈R)的圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x[解](1)因為f(x)＝ax2＋xlnx，所以f′(x)＝2ax＋lnx＋1，即證得ln－＋＞0成立，所以命題得證．x取對數(shù)，做差將兩個零點x1，3lnt2tlnt3(t＋1)lnt(x＋1)lnx令h(x)＝x∈(1，＋∞)，x－1，1x－2lnx＋x－x則h′(x)＝．(x－1)2xx故f(x)存在兩個零點．3.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a為常數(shù))，曲線y＝f(x)在與y軸的交點A處的切(1)求a的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；得f′(x)＝ex－a．(2)證明：設(shè)x＞ln2，4即f(x)＞f(2ln2－x)，所以f(x2)＞f(2ln2－x2)，又因為f(x1)＝f(x2)，所以f(x1)＞f(2ln2－x2)，xx)若x＝1是函數(shù)f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；所以f′(x)＝x－a(2)因為x＝1是函數(shù)f(x)的極值點，1x2－1x－1)x＋1)f′(x)＝x－x＝x＝x，故函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增，xx5．已知函數(shù)f(x)＝x－x，g(x)＝alnx(a∈R)．22Fx區(qū)間為F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．116.設(shè)f(x)＝ex－a(x＋1)．xRfxa的取值范圍；[解](1)因為f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a．故由f′(x)＝ex－a＝0，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna．即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，g(x2)－g(x1)即＞m．x2－x1(－a)(－a)212x-x2a的取值范圍;002x2)若函數(shù)g(x)=f(x)-x有兩個極值點x,x(x

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