世紀(jì)的幾何與分析I課件

第九講

19世紀(jì)的幾何與分析I幾何學(xué)的變革分析的嚴(yán)格化幾何現(xiàn)實(shí)空間與思維空間微分幾何非歐幾何

射影幾何統(tǒng)一的幾何公理化方法平面曲線理論17世紀(jì)基本完成微分幾何惠更斯(荷,1629-1695)

1673年惠更斯(荷,1629-1695)：漸伸線、漸屈線洛比塔(法,1661-1704)

1671年和1686年牛頓和萊布尼茨：曲率、曲率半徑

1691年和1692年約翰?伯努利(瑞,1667-1748)：曲線的包絡(luò)

1696年洛比塔(法,1661-1704)的《無窮小分析》完成并傳播了平面曲線理論微分幾何

1760年歐拉(瑞,1707-1783)《關(guān)于曲面上曲線的研究》：曲率、繞率，建立了曲面理論蒙日(法,1746-1818)

1771年歐拉(瑞,1707-1783)關(guān)于可展曲面，1771和1775年蒙日(法,1746-1818)關(guān)于可展曲面與直紋面

1795年蒙日(法,1746-1818)《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》借助微分方程對(duì)曲面族、可展曲面、直紋面做深入研究蒙日:1792年任法蘭西共和國海軍部部長,簽署了處決路易十六的報(bào)告書,1800年任元老院議長,1808年封爵,波旁王朝復(fù)辟后被革職

1794年組建巴黎綜合工科學(xué)校,1795年設(shè)立巴黎高等師范學(xué)校培養(yǎng)一批優(yōu)秀學(xué)生:泊松、劉維爾、傅里葉、柯西平行公理的研究(公元前3世紀(jì)至1800年)A+B+C=2π歐氏幾何歐幾里得普萊菲爾(蘇格蘭,1748-1819)

勒讓德(法,1752-1833)

若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角,那么把兩直線無限延長,它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交.勒讓德(法,1752-1833)《幾何學(xué)原理》：這條關(guān)于三角形的三個(gè)內(nèi)角和的定理應(yīng)該認(rèn)為是那些基本真理之一。這些真理是不容爭論的，它們是數(shù)學(xué)永恒真理的不朽的例子。(1832)

1733年薩凱里(意,1667-1733)《歐幾里得無懈可擊》歐氏幾何非歐幾何

1766年蘭伯特(法,1728-1777)《平行線理論》不認(rèn)為銳角假設(shè)矛盾,認(rèn)識(shí)到如果一組假設(shè)不引起矛盾,就提供了一種可能的幾何

1763年，克呂格爾(德,1739-1812)第一位對(duì)平行線公設(shè)是否能由其它公理加以證明表示懷疑的數(shù)學(xué)家

1820年F?鮑約(匈,1775-1856):“我經(jīng)過了這個(gè)長夜的渺無希望的黑暗,在這里埋沒了我一生的一切亮光和一切快樂,……或許這個(gè)無底洞的黑暗將吞食掉一千個(gè)猶如燈塔般的牛頓,而使大地永無光明?！绷_巴切夫斯基(蘇聯(lián),1951)非歐幾何羅巴切夫斯基(俄,1792-1856)，喀山大學(xué)教授、校長1815年著手研究平行線理論，試圖給出平行公設(shè)的證明1826年在物理數(shù)學(xué)系會(huì)議宣讀《簡要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明》1829年論文《幾何學(xué)原理》在《喀山大學(xué)通報(bào)》全文發(fā)表直至羅巴切夫斯基去世的30年內(nèi)，沒能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美鮑約(羅馬尼亞,1960)非歐幾何鮑約父子之墓非歐幾何

1846年進(jìn)入哥廷根大學(xué)專修語言和神學(xué)

1847-1848年到柏林大學(xué),進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域

1849-1851年在哥廷根大學(xué),取得博士學(xué)位,學(xué)位論文“單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)”

1854年講師職位講演:關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè),1857年副教授,1859年教授

1862年得肺結(jié)核,1866年在意大利逝世

1876年出版《黎曼全集》(發(fā)表論文18篇,遺稿12篇)

偉大的分析學(xué)家：復(fù)變函數(shù)論、阿貝爾函數(shù)論、超幾何級(jí)數(shù)與常微分方程、解析數(shù)論、實(shí)分析、幾何學(xué)、數(shù)學(xué)物理、物理學(xué)黎曼(德,1826-1866)“黎曼是一個(gè)富有想象的天才,他的想法即使沒有證明,也鼓舞了整整一個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家.”模型與相容性

1868年貝爾特拉米(意,1835-1899)非歐幾何曳物線偽球面

1871年克萊因(德,1849-1925)

1882年龐加萊(法,1854-1912)非歐幾何克萊因-龐加萊圓綜合方法連續(xù)性原理對(duì)偶原理1822年龐斯列(法,1788-1867)的《論圖形的射影性質(zhì)》射影幾何代數(shù)方法默比烏斯(德,1790-1868)1827年默比烏斯(德,1790-1868)的《重心計(jì)算》1829年普呂克(德,1801-1868)的三線坐標(biāo)普呂克(德,1801-1868)射影幾何射影幾何施陶特(德,1798-1867)

1847年施陶特(德,1798-1867)的《位置幾何學(xué)》凱萊(英,1821-1895)在射影幾何基礎(chǔ)上建立歐氏幾何和非歐幾何凱萊(英,1821-1895)《愛爾朗根綱領(lǐng)》射影幾何仿射幾何單重橢圓幾何二重橢圓幾何雙曲幾何歐幾里得幾何其它仿射幾何統(tǒng)一的幾何學(xué)克萊因：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！睅缀螌W(xué)的公理化1899年希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》選擇和組織公理系統(tǒng)的原則希爾伯特(德,1862-1943)“建立幾何的公理和探究它們之間的關(guān)系，是一個(gè)歷史悠久的問題；關(guān)于這個(gè)問題的討論，從歐幾里得以來的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，有過難以計(jì)數(shù)的專著，這問題實(shí)際就是要把我們的空間直觀加以邏輯的分析?！北緯械难芯?，是重新嘗試著來替幾何建立一個(gè)完備的，而又盡可能簡單的公理系統(tǒng)；要根據(jù)這個(gè)系統(tǒng)推證最重要的幾何定理，同時(shí)還要使我們的推證能明顯地表出各類公理的含義和個(gè)別公理的推論的含義?！狈治龅膰?yán)格化分析的算術(shù)化實(shí)數(shù)理論集合論函數(shù)初等函數(shù)狄里克雷函數(shù)處處不可微的連續(xù)函數(shù)解析函數(shù)

1837年狄里克雷(德,1805-1859)1817年波爾查諾(捷,1781-1848)定義了導(dǎo)數(shù)、連續(xù)1821年柯西(法,1789-1857)《分析教程》定義了極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)算術(shù)化

1854年黎曼(德,1826-1866)定義了有界函數(shù)的積分

19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯(德,1815-1897)提出ε-δ語言

1875年達(dá)布(法,1842-1917)提出了大和、小和

1834年進(jìn)入波恩大學(xué)學(xué)習(xí)法律與商業(yè)，放棄法學(xué)博士候選人

1839-1940年成為古德曼(德,1798-1852)的學(xué)生

1841-1856年在中學(xué)任教,開展橢圓函數(shù)論與阿貝爾函數(shù)論的研究,1854年哥尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士

1856年起在柏林工業(yè)大學(xué)、柏林大學(xué)任教,1873年出任柏林大學(xué)校長分析算術(shù)化的完成者,解析函數(shù)論的奠基人,卓越的大學(xué)數(shù)學(xué)教師(1864-1885培養(yǎng)了41位博士),學(xué)生中有近100位成為大學(xué)正教授龍格(德,1856-1927):魏爾斯特拉斯在其連續(xù)性課程中“自下而上地構(gòu)筑了完美的數(shù)學(xué)大廈,其中任何想當(dāng)然的、未經(jīng)證明的東西沒有立足之地”.魏爾斯特拉斯柯西實(shí)數(shù)理論海涅波萊爾達(dá)布

黎曼戴德金巴赫曼1874年起康托(德,1845-1918)一系列論文建立康托三等分集集合論

希爾伯特：數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最優(yōu)美的表現(xiàn)之一。

我看到了它，但我簡直不能相信它。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定集合的基數(shù)