生物電池的設(shè)想

生物電池的設(shè)想第1頁/共40頁摘要

本文以生物膜的模型為基礎(chǔ)，設(shè)計一個不成熟的生物電池。根據(jù)有關(guān)的假設(shè)和數(shù)據(jù)，作一些生物電池性能的計算和分析，并就其性能作討論。關(guān)鍵詞：生物膜生物電池Abstract:Thispaperwillintroduceanimmaturemodelofbiologicalbatterybasedonthemodelofbiologicalmembrane.Accordingtocertainassumptionsandconstants,somecalculationofthequalityofthebatterywillbecarriedoutandadiscussionwillbehold.Keyword:BiologicalmembraneBiologicalbattery第2頁/共40頁引言生物膜（如圖一所示）是由磷脂雙分子層和嵌入其中的蛋白質(zhì)構(gòu)成的。它能介導(dǎo)一些特定的離子通過，對離子有選擇透過性。由于離子透過膜并吸附于生物膜上產(chǎn)生了一定的電位，而一定的電位又會抑制離子的定向遷移，當(dāng)離子的擴(kuò)散和遷移平衡時，膜處在有一定靜息狀態(tài)，利用此電壓可以設(shè)想一種以生物膜為基礎(chǔ)的電池。第3頁/共40頁磷脂雙分子層蛋白質(zhì)分子脂質(zhì)分子圖1：細(xì)胞膜仿真圖

Fig.1:Themodelofcellularmembrane第4頁/共40頁一、研究工具膜電壓Goldman方程式[2]R:普適氣體常數(shù)T:絕對溫度F:法拉第常數(shù)PK=PK:K的通透性DK:K擴(kuò)散系數(shù)bK:分配系數(shù)d:膜厚度[K]e:K離子在膜外的濃度[K]i:K離子在膜內(nèi)的濃度

Vm=In第5頁/共40頁二、假設(shè)和分析㈠假設(shè)電池由兩個邊長為a的立方體構(gòu)成，并排放在一起合用一個面，面積為a2，該面是能改變通透性的面（如圖二所示），１室中有僅有KCl溶液，２室中僅有NaCl溶液。在電池的4個時相中(這里引入發(fā)電機(jī)的處理方法)，按下列次序進(jìn)行1.對K的離子的通透性最大，對Na最小；2.不透過任何離子；3.對的離子的通透性最大，對Na最??；4.不透過任何離子。二立方體與外界相接。外電路有一負(fù)載，外電路僅在不透過任何離子時接通。第6頁/共40頁立方體負(fù)載R１室２室圖2：生物電池的模型

Fig.2:Themodelofbiologicalbattery第7頁/共40頁㈡假設(shè)膜的雙分子層構(gòu)成了一個間距非常小的電容器*，電容器的兩邊是離子溶液，電容器的中間是一特定的電介質(zhì)，離子能吸附在上面從而使其帶電，產(chǎn)生電位差（如圖三所示）。

電場ENa+Cl-

２室K+Cl-

１室K+Cl-

K+Cl-K+K+K+Cl-Cl-Cl-生物膜圖3：生物電池的膜電容的模型

Fig.3:Themodelofthecapacitanceofbiologicalbattery第8頁/共40頁注*:⑴Goldman方程式的推導(dǎo)是建立于此假設(shè)之上的；

⑵有文獻(xiàn)在處理膜電位問題及神經(jīng)沖動問題時(生物膜通過放電實現(xiàn))采用此假設(shè)。第9頁/共40頁㈢設(shè)想電池的操作循環(huán)。每個循環(huán)包括4個時相：

1時相：電池處于對k的離子的通透性最大，對Na最小的狀態(tài)。由于擴(kuò)散的作用，二立方體彼此極化。外電路無電流，通透性維持1/4周期。2時相：電池的膜不透過任何離子，并接通外電路。通過負(fù)載，膜逐漸去極化。流過外負(fù)載的電路維持1/4周期。

3時相：電池處于對Na的離子的通透性最大，對K最小的狀態(tài)。由于擴(kuò)散的作用，二立方體彼此極化。外電路無電流，通透性維持1/4周期。4時相：電池的膜不透過任何離子，并接通外電路。通過負(fù)載，膜逐漸去極化。流過外負(fù)載的電路維持1/4周期。第10頁/共40頁㈣分析膜內(nèi)外的情況1.由于1室中的k離子的濃度大于2室中k離子的濃度，1室中的k離子會由于擴(kuò)散作用從1室通過兩層膜到達(dá)2室。在1時相，由于膜的通透性決定了只能透過k離子，于是會引起2室內(nèi)膜的正電荷的積累，形成從1室到2室的電場，隨著k離子的擴(kuò)散的進(jìn)行而增強(qiáng)，在增強(qiáng)的電場的作用下，擴(kuò)散作用被抑制，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。第11頁/共40頁２.離子是直接轉(zhuǎn)移到膜的另一側(cè)面而改變膜的電位差的，因為離子間存在著靜電力，靜電力使得溶液中的正負(fù)離子的數(shù)量十分接近，所以穿過膜的離子會附著在膜電容上。在沒有平衡的狀態(tài)，離子一直透過膜而為膜電容充電的，直至達(dá)到最大的膜電位。這時沒有電流流過膜，處于靜息狀態(tài)。時相2中，由于膜的去極化作用使外電路有電流通過，膜電容放電，相當(dāng)于一個電源，通過外電路的電流使得膜電容上的離子的電荷被除去，即相當(dāng)于在K離子在擴(kuò)散相后把等于放電量的等量的K離子和Cl離子從電池中取出。第12頁/共40頁３.假設(shè)膜電容的放電的情況與電容器的放電情況完全一致，在這種情況下，膜電容的電位會隨著放電的進(jìn)行而降低。由于離子通過膜電容放電后相當(dāng)于從電池中取出，那么經(jīng)過多個循環(huán)后，兩邊的離子濃度將減小，電池會隨之失效。但如果能給電池補(bǔ)充離子，那么循環(huán)將維持下去。第13頁/共40頁

三、設(shè)計計算

㈠膜電容由電容器的公式[3]知道C=

=3.54×10－５F

C:膜電容的電容;

ε０:真空介電常數(shù);ε:膜的介電常數(shù)取ε=5(生物膜間介質(zhì)的平均值);S:膜的面積電容的邊長a為0.2mS=a2;d:膜的厚度電容的厚度d為5×10－８m。第14頁/共40頁㈡膜的靜息電位由goldman公式知道U=Vm=In=290.9mv其中PK=;R=8.314;F=96500C/mol假設(shè)bk（最大）=5×10－３

bNa（最大）=5×10－３;bk（最?。?10－８

bNa（最小）=10－８;bCl=5×10－８

初始時，[K]e=8×10－３mol/L

[K]i=0mol/L

；[Na]e=0mol/L

[Na]i=8×10－３mol/L；[Cl]e=[Cl]i=8×10－３mol/L。第15頁/共40頁電容上的電場強(qiáng)度E為E==5.82×10６V/m電容上帶的電量Q為Q=CU=1.03×10－５C第16頁/共40頁㈢放電的計算假設(shè)一個循環(huán)的時間是2ms*，負(fù)載R為一電阻，為1000歐姆，電路的損耗電阻r為1歐姆。設(shè)外電路的電流為I，則有I電容==CI電阻=在電路中有關(guān)系I電容＋I(xiàn)電阻＝0由上述幾式積分得U=U0U:電容的電壓；U0:電容在此相的初始電壓；t:一個時相的時間，此時為ms=0.5ms第17頁/共40頁可以計算出經(jīng)過一個時相后的膜電位U為U=286.8mv衰減率x為x＝1.4%而從膜上搬運(yùn)走的電量為△Q=C△U=1.45×10－７C由法拉第定律知道從膜上搬運(yùn)走的KCl的物質(zhì)的量為n==1.50×10－１２mol其中F=96500C/molZ=1第18頁/共40頁而負(fù)載的初始功率為P≈=8.45×10－５W此時相末負(fù)載的功率為P≈=8.23×10－５W放電后k離子的濃度為[K]≈8×10－３mol/L基本不變第19頁/共40頁㈣以后的情況在我們的假設(shè)下，兩邊的K和Na離子的初始的濃度是一樣的，在1時相和3時相實際上是兩個完全對稱的過程，只不過放電的離子不同，所以在一個循環(huán)之后，兩邊的離子濃度仍然是一樣的。第20頁/共40頁兩邊離子的總電量Qt是Qt=2C0VF=30880CC0：離子的初始濃度；V=a3設(shè)某一循環(huán)后兩邊的離子濃度是C由Goldman方程知Vm=In=In=In=290.9mv結(jié)果說明，不管離子的濃度如何(在一定范圍內(nèi))，膜電容的靜息電位總是不變的。第21頁/共40頁這樣，由前面計算的每一時相的放電量，我們可以計算出總的放電時間T=×tc=118314h

tc:一個循環(huán)的時間，為2ms這是一個非常大的數(shù)，但是實際上根本不可能一直放電到離子耗盡為止。這是因為隨著離子的濃度的下降，離子的擴(kuò)散的速率會變小，在一個時相內(nèi)無法達(dá)到其最大的膜電位。取電池失效時，離子濃度為初始濃度的80%。此時，T=×tc=23663h第22頁/共40頁隨著循環(huán)的進(jìn)行，由于每一次極化循環(huán)都要從膜的一邊取走K和Na離子移到另一邊，因此在通電期間它們是要被消耗掉的；另外，沒有離子泵將它運(yùn)回去，所以離子的濃度同樣降低，最終極化將會終止，直至不能滿足要求。第23頁/共40頁四、分析和討論在設(shè)計計算中是取定了一些具體的數(shù)據(jù)，下面將就一般的情況作分析和討論第24頁/共40頁㈠首先膜電容的電場強(qiáng)度是由一定限定的，通常情況下，人工膜中的電場不會超過自然膜很多，否則，膜電容會被擊穿而失活。通常情況下，一厚度為10nm的天然膜的電位不會超過200mv。由此數(shù)據(jù)可以計算Emax==2×10６V/m而我們的電池的膜的電場強(qiáng)度E是E==5.8×10６V/m并沒有超出很多為了獲取得高電位而不擊穿膜電容，可以加大膜的厚度，這樣膜的成本也會降低，因為膜越薄價格越高，但這樣做也有一定的限制，會在后面提到。第25頁/共40頁㈡在計算膜電位是運(yùn)用的是Goldman公式，分析公式可以知道，當(dāng)兩室的濃度差越大時，bK（最大）/bK（最?。┖蚥Na（最大）/bNa（最小）越大時，電位越大。為了提高其性能可以體高這幾個參數(shù)的比值。但是，過高的離子濃度會造成膜的失效，即離子中毒效應(yīng)，同時膜的價格C可以用這樣一個式子來表達(dá)￥C=K××

K:常數(shù)另外，膜電位的大小還與電池的膜的溫度有關(guān)。第26頁/共40頁㈢在計算放電的參數(shù)時假設(shè)負(fù)載的阻值為1000歐，如果是4歐的話，帶入計算可以得到U=U0＝17.3mv可以發(fā)現(xiàn)，這種情況下，電壓的衰減非常驚人，因為電壓的衰減時呈指數(shù)下降的。所以，參數(shù)RC成了衡量性能的重要參數(shù)。RC越大，衰減越慢，可以維持供電的時間就越長；反之，RC越小，衰減越快，可以維持供電的時間就越短。如果提高C的話，那么的值就會增加，成本隨之增加；如果提高R的話，雖然減小了衰減率，但是由公式P=知道負(fù)載的功率就會下降，可以由前面的計算看出，負(fù)載的電功率非小，甚至到了無法接受的地步。第27頁/共40頁事實上，由于離子的總量是一定的，這樣一來，能放電的極限的電量也就確定了，如果負(fù)載的R大，那么電路的電流就小，可以維持的時間就長，如果R小，那么電路的電流就大，可以維持的時間就短。為了維持電池的電壓，只有提高RC值，取衰減的前一段的區(qū)間。這樣可以得到這樣的圖形。第28頁/共40頁電壓U0T/4T/23T/4T時間t圖4：生物電池的輸出特性曲線

Fig.4:Thecharacterizedoutputcurveofbiologicalbattery第29頁/共40頁㈣提供電流的時間由衰減率和離子的量決定，衰減過快，離子迅速的轉(zhuǎn)移走，T肯定下降；離子的量越大，可以提供的Qt就越大，發(fā)電時間就越長。第30頁/共40頁㈤事實上，這是一個間斷的有一定衰竭的交流。如果把兩個生物電池和在一起用就可以得到近似方波的交流（如圖五所示），如果利用整流電路[4]（如圖六所示），就可以把它轉(zhuǎn)換成直流（如圖七所示）。第31頁/共40頁電壓U0T/4T/23T/4T時間t圖5：兩電池聯(lián)合使用時的輸出特性曲線Fig.5:Thecharacterizedoutputcurveaftercombiningtwobiologicalbatteries第32頁/共40頁輸入ui負(fù)載R二極管圖6：輸出整流電路

Fig.6:Thecommutatedelectrocircuit

第33頁/共40頁電壓U0T/4T/23T/4T時間t圖7：經(jīng)過整流后的輸出特性曲線