導(dǎo)學(xué)案：不等式

第三章小結(jié)與復(fù)習(xí)(學(xué)案)【知識歸類】（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：.(2)傳遞性：.(3)加法法則：；.(4)乘法法則：；..(5)倒數(shù)法則：.(6)乘方法則：.(7)開方法則：.2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大??；作差法3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明.（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法.一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R（三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）.2、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線同一側(cè)的所有點()，把它的坐標(biāo)（)代入，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點，從的正負(fù)即可判斷＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時，常把原點作為此特殊點）.3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.（四）基本不等式1、如果是正數(shù)，那么2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”.【題型歸類】題型一：用不等式表示不等關(guān)系例1某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝軟件，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，寫出滿足上述不等關(guān)系的不等式.變式練習(xí)：咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g.已知買天使用原料為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g.寫出配制兩種飲料杯數(shù)說所滿足的所有不等關(guān)系的不等式.題型二：比較大小例2(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）.變式練習(xí)：（1）當(dāng)a＞b＞0時，logalogb;(2)(a+3)(a-5)(a+2)(a-4);(3).題型三：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍例3如果,,則(1)的取值范圍是,(2)的取值范圍是,(3)的取值范圍是,(4)的取值范圍是.變式練習(xí)：已知，，求的取值范圍.題型四：解一元二次不等式例4解不等式：（1）；（2）.題型五：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解例5設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為().(A)(B)(C)(D)4變式練習(xí)：已知x、y滿足不等式組，試求z=300x+900y的最大值時的整點的坐標(biāo)，及相應(yīng)的z的最大值.題型六：利用基本不等式證明不等式例6求證.變式練習(xí)：已知，且所有字母均為正，求證：題型七：利用基本不等式求最值例7若x>0,y>0,且,求xy的最小值.變式練習(xí)：求(x>5)的最小值.【思想方法】1.數(shù)學(xué)思想：本部分用到的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想.2.數(shù)學(xué)方法:本部分用到的數(shù)學(xué)方法有：比較法，圖象法，轉(zhuǎn)化法，平移法，放縮法等.1．的三邊分別是（均為正數(shù)），根據(jù)三角形邊的性質(zhì)能得到不等關(guān)系的個數(shù)為（）.（A）4(B)5（C）6（D）72.已知，那么下列不等式成立的是（）.（A）(B)（C）（D）3.函數(shù)的定義域是.4.所圍成的平面區(qū)域的面積是.5.設(shè)為正數(shù)，則的最小值為（）.（A）6(B)9（C）12（D）156.（2022湖南卷文）若，則的最小值為.7.（2022天津卷理）設(shè)若的最小值為（）.（A）8（B）4（C）1（D）8.（2022重慶卷文）已知，則的最小值是（）.(A)2 (B) (C)4 (D)59.已知是正實數(shù)，試比較與的大小.10.關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集.11.（2022安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（）.（A）（B）（C）（D）12.（2022湖北卷文）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）