吉林省吉林市2023年高三數(shù)學(xué)二模試卷含答案

高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．已知集合，，則A∩B的子集個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．42．對(duì)于事件A與事件B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對(duì)立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立3．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．橢圓E的焦距是2B．橢圓E的離心率是C．拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-1D．拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是45．已知是等比數(shù)列，下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．（k∈R） B．C． D．6．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為（）A．1 B．3 C．8 D．97．近日，吉林市豐滿區(qū)東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來(lái)廣大市民參觀，某同學(xué)在與塔底水平的A處利用無(wú)人機(jī)在距離地面21的C處觀測(cè)塔頂?shù)母┙菫?，在無(wú)人機(jī)正下方距離地面1的B處觀測(cè)塔頂仰角為，則該塔的高度為（）A．15 B．16 C． D．8．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，將△CBD沿BD折起至△C'BD.當(dāng)直線C'B與AD所成的角最大時(shí)，三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)是B．的虛部是C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是10．如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且.質(zhì)點(diǎn)A以的角速度按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以的角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，則（）A．經(jīng)過(guò)1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過(guò)2后，劣弧的長(zhǎng)為C．經(jīng)過(guò)6后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即11．如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（）A． B．C． D．12．如圖，正四棱柱中，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，且.則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，直線平面B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．若直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為D．當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球半徑的取值范圍是三、填空題13．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知向量的夾角為，且，則.15．意大利數(shù)學(xué)家傲波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項(xiàng)被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知，，（，且n>2）.若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構(gòu)成數(shù)列，則.；若，則.16．已知函數(shù)，點(diǎn)、是函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是.四、解答題17．坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，主要測(cè)試學(xué)生軀干?腰?髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性?彈性及身體柔韌性，在對(duì)某高中1500名高三年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這1500名高三年級(jí)學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)；（2）試估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差.18．已知的三個(gè)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求邊；（2）若是銳角三角形，且________，求的面積的取值范圍.要求：從①，②從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并給出解答.如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，四邊形BDEF為矩形，BD=2BF=2，AC與BD交于O點(diǎn)，F(xiàn)A=FC.（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角F-AE-C的余弦值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)2.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.22．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)恒成立，求的值.（參考數(shù)據(jù)：，）

1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．B8．C9．A,D10．B,D11．A,C,D12．A,B,C13．14．15．2697；16．17．（1）解：設(shè)在男生?女生中分別抽取m名和n名，則，解得：.記抽取的總樣本的平均數(shù)為，根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得：所以，抽取的總樣本的平均數(shù)為.（2）解：男生樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；女生樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；由（1）知，總樣本的平均數(shù)為.記總樣本的樣本方差為，則所以，估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差為16.18．（1）解：解法一：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得；解法二：因?yàn)?，由正弦定理，得，∴，∴，?（2）解：選擇①：因?yàn)樗?，，所以因?yàn)槭卿J角三角形，所以，又，所以，所以.所以，所以，所以，所以.選擇②：因?yàn)?，則，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，所以，因?yàn)椋?，所以，由二次函?shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，所以，所以.19．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，因?yàn)?，且為AC中點(diǎn)，所以，，平面BDEF，平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF；（2）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF為矩形，連接OE，因?yàn)锽D=2，BF=1，且O為BD中點(diǎn)，所以，EF=2，故，即EO⊥FO，由(1)可知AC⊥平面BDEF，平面BDEF，、所以FO⊥AC，因?yàn)?，平面AEC，平面AEC，所以FO⊥平面AEC，又平面AEC，所以FO⊥EA，過(guò)O作OG⊥AE，垂足為G，連接GF，因?yàn)镺G∩OF=O，平面OFG，平面OFG，所以EA⊥平面OFG，因?yàn)槠矫鍻FG，所以EA⊥GF，所以∠OGF為二面角F-AE-C的平面角，在直角中，根據(jù)面積相等有，所以，因?yàn)镕O⊥平面AEC，平面AEC，所以，所以為直角三角形，所以，則，所以二面角的余弦值為.20．（1）解：∵，∴，又∵數(shù)列為以為公差的等差數(shù)列，∴，即，∵時(shí)，，∴時(shí)，符合上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：由（1）可得所以，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（1）解：由已知可得：，整理化簡(jiǎn)可得：，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：；（2）解：由可設(shè)直線OP的方程為，直線OQ的方程為，由，可得，所以，同理可得，又由且，可得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6.22．（1）解：