定量分析的誤差及數(shù)據(jù)處理課件

第二章誤差及分析數(shù)據(jù)處理

概述定量分析誤差有效數(shù)字及運(yùn)算法則有限量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理可疑值的取舍§1概述定量分析的任務(wù)是要準(zhǔn)確地解決“量”的問(wèn)題，其目的是要準(zhǔn)確測(cè)定試樣中組分中的含量。分析結(jié)果必須具有一定的準(zhǔn)確度。具備怎樣的準(zhǔn)確度才能達(dá)到分析結(jié)果的要求呢？這就涉及到定量分析誤差問(wèn)題。定量分析的誤差是指實(shí)驗(yàn)所得的測(cè)量值與試樣所含的真實(shí)值之間的差值。誤差的大小表示其準(zhǔn)確度的高低。分析結(jié)果與真實(shí)含量越接近，說(shuō)明準(zhǔn)確度就越高。定量分析由于受方法、儀器、試劑、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、分析者的主觀因素等方面的限制，使測(cè)得的分析結(jié)果與真實(shí)含量不可能完全一致。這就造成誤差。誤差是客觀上難以避免的。在一定條件下，測(cè)量結(jié)果只能接近于真實(shí)值，而不能達(dá)到真實(shí)值。為了提高分析結(jié)果測(cè)量的準(zhǔn)確度，將誤差減小到最低限度，必須了解誤差產(chǎn)生的原因，采取減小誤差的有效措施，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。下面具體介紹誤差的種類、來(lái)源及產(chǎn)生的原因。一系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematicerror)又稱可測(cè)誤差，由某種確定原因造成的。系統(tǒng)誤差根據(jù)產(chǎn)生的原因分為：

方法誤差系統(tǒng)誤差儀器或試劑誤差

操作誤差方法誤差：是由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選的分析方法不恰當(dāng)造成的。如重量分析中，沉淀的溶解，會(huì)使分析結(jié)果偏低，而沉淀吸附雜質(zhì)，又使結(jié)果偏高。(2)儀器或試劑誤差：是由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或試劑不合格的原因造成的。如稱重時(shí)，天平砝碼不夠準(zhǔn)確；配標(biāo)液時(shí)，容量瓶刻度不準(zhǔn)確；對(duì)試劑而言，雜質(zhì)與水的純度，也會(huì)造成誤差。(3)操作誤差：是由于分析操作不規(guī)范造成。如標(biāo)準(zhǔn)物干燥不完全進(jìn)行稱量；3.特點(diǎn):重現(xiàn)性：同一樣品進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)定可重復(fù)出現(xiàn)。(2)單向性；產(chǎn)生誤差,要么是正，要么是負(fù)。(3)恒定性；影響的大小總是相同。4.消除系統(tǒng)誤差的方法：加校正值的方法（利用對(duì)照實(shí)驗(yàn)、空白實(shí)驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器的方法進(jìn)行）除系統(tǒng)誤差外，還有一種不按規(guī)程操作而引起的分析結(jié)果的差異，這種差異我們稱為“過(guò)失”。它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的錯(cuò)誤。例如：加錯(cuò)試劑、讀錯(cuò)讀數(shù)、試液濺失、和計(jì)算錯(cuò)誤等。因此在實(shí)際工作中，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)認(rèn)真尋找原因，如果確定是過(guò)失引起的，其測(cè)定結(jié)果必須舍去，并重新測(cè)定。只要我們加強(qiáng)責(zé)任心，嚴(yán)格按照規(guī)程操作，過(guò)失是完全可以避免的。三、準(zhǔn)確度與精密度(一)、準(zhǔn)確度與誤差1.準(zhǔn)確度(accuracy)測(cè)量值與真實(shí)值的接近程度，用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示。2.表示方法(1)絕對(duì)誤差:(E)E=X－Xt(2)相對(duì)誤差(Er)Er=E/Xt=X-Xt/Xt×100%例1，實(shí)驗(yàn)測(cè)得過(guò)氧化氫溶液的含量W(H2O2)為0.2898,若試樣中過(guò)氧化氫的真實(shí)值W(H2O2)為0.2902,求絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：E=0.2898-0.2902=-0.0004Er=-0.0004/0.2902×100%=-0.14%二、精密度與偏差()精密度(precision)是平行測(cè)量的各測(cè)量值(實(shí)驗(yàn)值)之間互相接近的程度。用偏差表示,偏差為測(cè)定值與平均值之差，偏差可分為：絕對(duì)偏差(d)與相對(duì)偏差（dr）平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差等：

（1）絕對(duì)偏差(d)：（2）相對(duì)偏差（dr）為絕對(duì)偏差與平均值之比，常用百分率表示：（3）平均偏差與相對(duì)平均偏差1、平均偏差：為各次測(cè)定值的偏差的絕對(duì)值的平均值，

式中n為測(cè)量次數(shù)。由于各測(cè)量值的絕對(duì)偏差有正有負(fù)，取平均值時(shí)會(huì)相互抵消。只有取偏差的絕對(duì)值的平均值才能正確反映一組重復(fù)測(cè)定值間的符合程度。2、相對(duì)平均偏差：為平均偏差與平均值之比，常用百分率表示：（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviation)

使用標(biāo)準(zhǔn)偏差是為了突出較大偏差的影響。標(biāo)準(zhǔn)偏差分為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。A、總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)σ表示，此偏差也稱為均方根偏差：它是指測(cè)量值對(duì)總體平均值μ的偏差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：B、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）在總體平均值不知道的情況下，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：上式主要是校正以代替所引起的誤差。式中的n為測(cè)定次數(shù)，n-1稱為自由度，是指獨(dú)立偏差的個(gè)數(shù)，通常以f表示。如果測(cè)量次數(shù)越多，n-1就越接近n，此時(shí)的所以上式可變?yōu)椋海?）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(Sr)或稱變異系數(shù)(CV)

實(shí)際工作中都用RSD表示分析結(jié)果的精密度，更能說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的離散程度。例如，一組重復(fù)測(cè)定值為15.67,15.69,16.03,15.89。求15.67這次測(cè)量值的絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差，這組測(cè)量值的平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：=(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82=15.82-15.67=0.15

=0.15/15.82×100%=0.95%=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14

5)重復(fù)性與再現(xiàn)性重復(fù)性：一個(gè)分析工作者，在一個(gè)指定的實(shí)驗(yàn)室中，用同一套給定的儀器，在短時(shí)間內(nèi)，對(duì)同一樣品的某物理量進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量值接近的程度。再現(xiàn)性：由不同實(shí)驗(yàn)室的不同分析工作者和儀器，共同對(duì)同一樣品的某物理量進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果接近的程度。例如：甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)用碘量法測(cè)定某銅礦中CuO含量（真實(shí)含量為37.40）測(cè)定4次，其結(jié)果如下圖所示：分析此結(jié)果精密度與準(zhǔn)確度的關(guān)系。由圖可知：甲所得結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度都好，結(jié)果可靠；乙的結(jié)果精密度高，但準(zhǔn)確度較低；丙的精密度和準(zhǔn)確度都很差；丁的分析結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，精密度太差，其平均值雖然也接近真值，但這是由于正負(fù)誤差相互抵消所致。如果只取2次或3次來(lái)平均，結(jié)果會(huì)與真實(shí)值相差很大。因此這個(gè)結(jié)果是湊巧的，不可靠。綜上所述，可得到以下結(jié)論（1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密度差，所得結(jié)果不可靠，就失去衡量準(zhǔn)確度的前提。（2）精密度高不一定能保證有高的準(zhǔn)確度。（3）準(zhǔn)確度高一定伴隨著高的精密度。

1）對(duì)照實(shí)驗(yàn)

已知含量的試樣與未知試樣對(duì)照

2）回收試驗(yàn)

未知試樣+已知量的被測(cè)組分，與另一相同的未知試樣平行進(jìn)行分析，測(cè)其回收率

3）

空白試驗(yàn)

不加試樣，按試樣相同的程序分析

§3有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則一、有效數(shù)字(significantfigure)概念：分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字，除最后一位為可疑數(shù)字，其余的數(shù)字都是有效數(shù)字。如：分析天平稱量：1.2123(g)（萬(wàn)分之一）滴定管讀數(shù)：23.26(ml)二.位數(shù)確定(1)記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只允許保留一位可疑數(shù)字。(2)有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量的相對(duì)誤差，不能隨意舍去或保留最后一位數(shù)字(3)若第一位數(shù)字大于或等于8，其有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)多算一位,如9.13，可算作4位有效數(shù)字，因其相對(duì)誤差約為0.1%，與10.15，10.25等這些具有4位的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)相對(duì)誤差相近。(4)數(shù)據(jù)中的“0”作具體分析，如1.2007g，0.0012007kg均為五位有效數(shù)值，(5)常數(shù)π等非測(cè)量所得數(shù)據(jù)，視為無(wú)限多位有效數(shù)字；(6)pH、pM等對(duì)數(shù)值，有效數(shù)字位數(shù)僅取決于小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的位數(shù)。如pH=10.20,應(yīng)為兩位有效數(shù)值看看下面各數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù):1.000843181五位有效數(shù)字0.100010.98%四位有效數(shù)字0.03821.98×10-10三位有效數(shù)字540.0040二位有效數(shù)字0.052×105一位有效數(shù)字3600100位數(shù)模糊PH=11.20對(duì)應(yīng)于[H+]=6.3×10-12二位有效數(shù)字三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則

1.數(shù)值相加減時(shí)，結(jié)果有效數(shù)字保留應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者相同（絕對(duì)誤差最大）0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41總絕對(duì)誤差取決于絕對(duì)誤差大的2.數(shù)值相乘除時(shí)，結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。（相對(duì)誤差最大），

(0.0142×24.43×305.84)/28.7=(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69總相對(duì)誤差取決于相對(duì)誤差大的。3.乘方或開(kāi)方時(shí)，結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變。如4.對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同；如尾數(shù)0.20與真數(shù)都為二位有效數(shù)字,而不是四位有效數(shù)字。四、數(shù)字修約規(guī)則1.四舍六入五成雙。如測(cè)量值為4.135、4.125、4.105、4.1251；修約為4.14、4.12、4.10和4.13。2.只允許對(duì)原測(cè)量值一次修約至所需位數(shù)，不能分次修約。如4.1349修約為三位數(shù)。不能先修約成4.135，再修約為4.14，只能修約成4.13。3.大量數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)，可先多保留一位有效數(shù)字，運(yùn)算后，再修約。4.修約標(biāo)準(zhǔn)偏差。修約的結(jié)果應(yīng)使準(zhǔn)確度變得更差些。如S=0.213，取兩位有效數(shù)字，修約為0.22，取一位為0.3。§4有限量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

隨機(jī)誤差是由一些偶然的或不確定的因素引起的誤差。在消除了系統(tǒng)誤差后，多次重復(fù)測(cè)定仍然會(huì)有所不同，具有分散的特性。測(cè)定值的分布符合正態(tài)分布。一、正態(tài)分布若以概率密度(或誤差頻率)Y為縱坐標(biāo)，測(cè)定值X與總體平均值μ的差值(或誤差)為橫坐標(biāo)作圖，可得到隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線，也稱為高斯分布曲線，如書(shū)P25圖3-2所示

由圖可以看出隨機(jī)誤差的分布規(guī)律性：1、單峰性：當(dāng)時(shí)，Y值最大，呈現(xiàn)一個(gè)峰值。故稱單峰性2、對(duì)稱性（相消性）這一點(diǎn)的垂直線為對(duì)稱軸，說(shuō)明正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，故稱為對(duì)稱性。3、有界性：隨機(jī)誤差的分布具有有限的范圍。二、精密度與分布曲線的關(guān)系由圖可以看出，σ反映了測(cè)定值的分散程度，

σ愈大，曲線愈平坦，測(cè)定值愈分散；精密度越差。σ愈小，曲線愈尖銳，測(cè)定值愈集中。精密度越好。三、置信區(qū)間從前面討論可知，正態(tài)分布曲線的“高、矮、胖、瘦”取決于分布曲線標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小，σ小，分布曲線是“瘦高”的，精密度高；σ大，分布曲線是“矮胖”的，精密度低；（圖3-2所示）如果在正態(tài)分布圖中，把曲線上各點(diǎn)代表某個(gè)誤差出現(xiàn)的概率密度，曲線與橫軸之間的面積代表各種大小誤差出現(xiàn)概率的總和，如圖所示：由圖可知：在符合正態(tài)分布的情況下，當(dāng)為原點(diǎn)（即消除系統(tǒng)誤差），總體標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，由統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，測(cè)得的結(jié)果落在范圍內(nèi)的概率為68.3%，落在范圍內(nèi)的概率為95.5%，落在范圍內(nèi)的概率為99.7%，測(cè)定結(jié)果超出的概率只有0.3%。換句話說(shuō)：在1000次測(cè)定中，測(cè)定結(jié)果落在范圍內(nèi)683次，落在范圍內(nèi)955次，落在范圍內(nèi)997次，落在范圍之外的結(jié)果只有3次。所以，通常認(rèn)為大于3σ的誤差已不屬于隨機(jī)誤差了，這樣的分析結(jié)果應(yīng)該舍去。上述誤差出現(xiàn)的概率68.3%，95.5%,99.7%，稱為置信概率或置信度。在一定置信度下，以測(cè)定結(jié)果為中心的包含總體平均值μ在內(nèi)的可信范圍，稱為置信區(qū)間，可用下式表示：式中：t為校正系數(shù)，也稱為置信因子，它隨置信度和自由度的大小而變化。對(duì)于測(cè)定次數(shù)n<20，可用S代替σ，則計(jì)算平均值的置信區(qū)間式可改寫(xiě)為：

通常都選用置信度為95%的t值來(lái)計(jì)算平均值的置信區(qū)間。T值的查找可通過(guò)書(shū)P27表3－1所示；應(yīng)用：例如：某試樣5次測(cè)定結(jié)果為39.10、39.12、39.19、39.17和39.16%，求置信度為95%時(shí)平均值的置信區(qū)間。解：查表：置信度為95%時(shí)，t＝2.78置信區(qū)間：也就是說(shuō)，在置信度為95%時(shí)，試樣中待測(cè)組分的含量在39.10－39.20%之間?；蛘哒f(shuō)，在無(wú)系統(tǒng)誤差的前提下，通過(guò)5次測(cè)定，有95%的把握認(rèn)為，試樣中的待測(cè)組分的真實(shí)含量在39.10－39.20%之間。從t值表可以看出，測(cè)定次數(shù)越多，即n值越大，t值越小，X平均值越接近總體平均值μ，當(dāng)n>20時(shí)，t已與n＝∞時(shí)的t值相差不大了，若再增加測(cè)定次數(shù)，不但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且對(duì)提高分析的準(zhǔn)確度已沒(méi)有多大意義了。例5用8-羥基喹啉法測(cè)定Al含量，9次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.042%，平均值為10.79%。估計(jì)真實(shí)值在95%和99%置信水平時(shí)應(yīng)是多大？解：1.P=0.95；α(稱為顯著性水準(zhǔn))=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8t0.05,8=2.3062.P=0.99；α=0.01；t0.01,8=3.355結(jié)論：總體平均值在10.76~10.82%間的概率為95%；在10.74~10.84%間的概率為99%。例如，測(cè)定試樣中氯的含量W(Cl),四次重復(fù)測(cè)定值為0.4764,0.4769,0.4752,0.4755。求置信度為95%時(shí),氯平均含量的置信區(qū)間。解：可算出=0.4760，S=0.008查表2-2t0.05,3=3.18μ=0.4760±3.18×=0.4760±0.0013四、顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，來(lái)檢驗(yàn)分析結(jié)果之間是否存在顯著性誤差。其最常用、最重要的方法是t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法：（一）、t檢驗(yàn)法1.

平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較—準(zhǔn)確度顯著性檢驗(yàn)首先由下式計(jì)算t值若t計(jì)≥t表，則平均值與標(biāo)準(zhǔn)值存在顯著性差異，為系統(tǒng)誤差引起，應(yīng)查找原因，消除。

例1：用分光光度法測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)中的鋁的含量。五次測(cè)定結(jié)果的平均值(Al)為0.1080,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.0005。已知鋁含量的標(biāo)準(zhǔn)值(Al)為0.1075。問(wèn)置信度為95%時(shí)，測(cè)定是否可靠？解：

=查表3-1雙邊t值檢驗(yàn)表，t0.05，4=2.776。因t<t0.05，4,故平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間無(wú)顯著性差異,測(cè)定不存在系統(tǒng)誤差。例2：為了檢驗(yàn)一種新的測(cè)定微量二價(jià)銅的原子吸收方法，取一銅樣，已知其含量是11.7ppm。測(cè)量5次，得標(biāo)準(zhǔn)品含量平均值為10.8ppm；其標(biāo)準(zhǔn)偏差S為0.7ppm。試問(wèn)該新方法在95%的置信水平上，是否可靠？解：查表3-1雙測(cè)檢驗(yàn)，得t0.05，4=2.78。因t＞t0.05,4,故平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間有顯著性差異,測(cè)定存在系統(tǒng)誤差。例3：測(cè)定某一制劑中某組分的含量，熟練分析工作人員測(cè)得含量均值為6.75%。一個(gè)剛從事分析工作的人員，用相同的分析方法，對(duì)該試樣平行測(cè)定6次，含量均值為6.94%，S為0.28%。問(wèn)后者的分析結(jié)果是否顯著高于前者。解：題意為單測(cè)檢驗(yàn)。查單測(cè)檢驗(yàn)表α=0.05,f=6-1=5;1.7＜t0.05,5,說(shuō)明新手的準(zhǔn)確度合乎要求，但精密度不佳。2.兩組平均值的比較

當(dāng)t檢驗(yàn)用于兩組測(cè)定值的比較時(shí)，用下式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量tSR為合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差(pooledstandarddeviation)若t計(jì)≥t表，則兩組平均值間存在顯著性差異，反之無(wú)顯著性差異。例4：用同一方法分析樣品中的鎂含量。樣品1的分析結(jié)果：1.23%、1.25%及1.26%；樣品2：1.31%、1.34%、1.35%。試問(wèn)這兩個(gè)樣品的鎂含量是否有顯著性差別？解：可算得=1.25，=1.33S1=0.015，S2=0.021f=3+3-2=4，查表2-2，t0.05,4=2.776。t計(jì)＞t0.05,4.故兩個(gè)樣品的鎂含量有顯著差別。（二）、F檢驗(yàn)法

F檢驗(yàn)法是比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定精密度之間有無(wú)顯著性差異，用統(tǒng)計(jì)量F表示

F計(jì)≥F表，則兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異F計(jì)≤F表，則兩組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異例5：用兩種方法測(cè)定同一樣品中某組分。第1法，共測(cè)6次，S1=0.055；第2法，共測(cè)4次，S2=0.022。試問(wèn)這兩種方法的精密度有無(wú)顯著性差別。解：f1=6-1=5；f2=4-1=3。由表2-4查得F=9.01。F＜F0.05,5,3因此，S1與S2無(wú)顯著性差別，即兩種方法的精密度相當(dāng)。（三）、使用顯著性檢驗(yàn)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)1.兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)順序是先進(jìn)行F檢驗(yàn)而后進(jìn)行t檢驗(yàn)。2.單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)3.置信水平P或顯著性水平α的選擇§5、可疑值的取舍

在一組測(cè)定值中，常出現(xiàn)個(gè)別與其它數(shù)據(jù)相差很大的可疑值。如果確定知道此數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)差錯(cuò)引起，可以舍去，否則，應(yīng)根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法決定其取舍。統(tǒng)計(jì)學(xué)處理取舍的方法有多種，下面僅介紹三種常用的方法。

1.Q檢驗(yàn)法步驟如下(1)

將測(cè)定值按大小順序排列，(2)

由可疑值與其相鄰值之差的絕對(duì)值除以極差，求得Q值：

Q值愈大，表明可疑值離群愈遠(yuǎn)，當(dāng)Q值超過(guò)一定界限時(shí)應(yīng)舍去。(3)查表得Q值，比較Q表與Q計(jì)判斷，當(dāng)Q計(jì)≥Q表，該可疑值應(yīng)舍去，否則應(yīng)保留.例如，平行測(cè)定鹽酸濃度(mol/l)，結(jié)果為0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。試問(wèn)0.1021在置信度為90%時(shí)是否應(yīng)舍去。解:(1)排序：0.1013,0.1014,0.1016,0.1021(2)Q=(0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013)=0.63(3)查表3-3,當(dāng)n=4,Q0.90=0.76因Q<Q0.90,故0.1021不應(yīng)舍去。2、四倍的平均偏差法（4d法）（1）求可疑值XD之外的其它數(shù)據(jù)平均值和平均偏差。（2）計(jì)算偏差和4d的值法（3）按下