人教版高中數(shù)學(xué)必修三 第三章 概率《概率》專題訓(xùn)練題-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦人教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章概率《概率》專題訓(xùn)練題《概率》專題訓(xùn)練題

藏匿課學(xué)案

1、已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

2、廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以打算是否接收這批產(chǎn)品.

（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中隨意取出4件舉行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都舉行檢驗，惟獨2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.3、某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，每一輪均回答正確才過關(guān)，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分離為

5

4

、

5

3

、5

2

，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手未進入第三輪就被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手被淘汰的概率.

4、某班50名同學(xué)在一次百米測試中，成果所有介于13秒與19秒

之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13

秒且小于14秒；其次組，成果大于等于14秒且小于15秒；……第

六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方

法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成果小于17秒的同學(xué)人數(shù)占全班總?cè)?/p>

數(shù)的百分比為x，成果大于等于15秒且小于17秒的同學(xué)人數(shù)為y，

（1）則從頻率分布直方圖中可分析出x和y.

（2）若從成果大于等于13秒且小于16秒的同學(xué)中隨機抽出4人測

身高，求其中恰有2人在第一組和其次組的概率.

013141516171819秒

5、設(shè)b和c分離是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程2

0xbxc++=實根的個數(shù)（重根按一個計）．（Ⅰ）求概率)1(=ξP.

（Ⅱ）求方程2

0xbxc++=有實根的概率.

6、某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采納一次性付款或分期付款購買．按照以往資料統(tǒng)計，顧客采納一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采納一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采納分期付款，商場獲得利潤250元．

（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采納一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．

7、某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）

（I）將各組的頻率填入表中；

（II）按照上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；

（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

8、栽培甲、乙兩種果樹，先要哺育成苗．．，然后再舉行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗．．的概率分離為0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分離為0.7，0.9．（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗．．的概率；（2）求恰好有一種果樹能哺育成苗．．且移栽成活．．的概率．

《概率專題訓(xùn)練題》參考答案

1、解：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為大事A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑

球”為大事B．因為大事AB，互相自立，且23241()2CPAC==，2

4262

()5

CPBC==．

故取出的4個球均為黑球的概率為121

()()()255

PA

BPAPB==?=··．………………..6分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”

為大事C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為大事D．因為大事CD，互斥，

且21132422464()15CCCPCCC==··，12

3422

461

()5

CCP

DCC==·．故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為417()()()15515

PCDPCPD+=+=

+=．………………..12分

2、解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為大事A

用對立大事A來算，有()()

4

110.20.9984PAPA=-=-=………………..6分

（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為大事B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

()13627

1119095

PPB=-=-

=.所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

27

95

.…………..………………..12分

3、解：（Ⅰ）記“該選手未進入第三輪就被淘汰”的大事為A,則

2513

)531(54)541()(=-?+-=AP.……………….4分

（Ⅱ）解法一：記“該選手能正確回答第i輪的問題”的大事為(123)iAi=，，，則14

()5

PA=

，23()5PA=

，32()5

PA=，∴該選手被淘汰的概率

112223112123()()()()()()()PPAAAAAAPAPAPAPAPAPA=++=++

142433101

555555125

=

+?+??=．解法二：（Ⅱ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的大事為(123)iAi=，，，則14()5

PA=

，23()5PA=

，32()5

PA=．∴該選手被淘汰的概率1231231()1()()()PPAAAPAPAPA=-=-

432101

1555125

=-??=．

答：該選手被淘汰的概率為

125

101

.…………..………………..12分

4、解：（1）從頻率分布直方圖中可分析出%90=x，

3550)36.034.0(=?+=y（人）..…………….5分

（2）成果大于等于13秒且小于16秒的同學(xué)共28人，第一組有1人，其次組有9人，故其中恰有2人在第一組和第

二組的概率為455153

4

28218292181911=+=CCCCCCP(或：455153

4

28

2

18210==CCCP).答：從成果大于等于13秒且小于16秒的同學(xué)中隨機抽出4人

測身高，求其中恰有2人在第一組和其次組的概率為455

153

.

…………..………………..12分

013141516171819

秒

5、解：（Ⅰ）1=ξ時，1,2==cb或4,4==cb.故18

1

662)1(=?==ξP..………….4分

（Ⅱ）基本領(lǐng)件總數(shù)為6636?=，

若使方程有實根，則2

40bc?=-≥

，即b≥當(dāng)1c=時，2,3,4,5,6b=；當(dāng)2c=時，3,4,5,6b=；當(dāng)3c=時，4,5,6b=；

當(dāng)4c=時，4,5,6b=；當(dāng)5c=時，5,6b=；當(dāng)6c=時，5,6b=,

目標(biāo)大事個數(shù)為54332219,+++++=因此方程2

0xbxc++=有實根的概率為19

.36

……..12分

6、解：（Ⅰ）記A表示大事：“3位顧客中至少1位采納一次性付款”，則A表示大事：“3位顧客中無人采納一次性付款”．

2()(10.6)0.064PA=-=，

()1()10.0640.936PAPA=-=-=．……………..………4分

（Ⅱ）記B表示大事：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”．

0B表示大事：“購買該商品的3位顧客中無人采納分期付款”．

1B表示大事：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采納分期付款”．

則01BBB=+．

30()0.60.216PB==，1

213()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

答：3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率為648.0

·····················································12分

…………..4分

（II）由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．………….8分

（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率0.6P=，按照在n次自立重復(fù)實驗中大事恰好發(fā)生k次的概率公式可得

648.0)6.0(4.0)6.0()3()2(322

333=+?=+CPP

所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648．……….12分

8、解：分離記甲、乙兩種果樹成苗為大事1A，2A；分離記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為大事1B，

2B，1()0.6PA=，2()0.5PA=，1()0.7PB=，2()0.9PB=．

（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為

8.05.04.01)(1)(2121=?-=?-=+AAPAAP.…………..4分